หาระยะจุดไปยังพาราโบลา

[Platootod]

ระยะที่สั้นที่สุดที่จากจุด (0,5) ไปยัง$y=x^2-10$เป็นเท่าไร
ช่วยคิดหน่อยนะครับ

[Scylla_Shadow]

ถ้าผมจำไม่ผิดน่าจะตอบ $\sqrt{\frac{59}{4}}$
วิธีคิดนั้น ทำเป็นสมการวงกลม

[Platootod]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ถ้าผมจำไม่ผิดน่าจะตอบ $\sqrt{\frac{59}{4}}$
วิธีคิดนั้น ทำเป็นสมการวงกลม

ทำให้ดูหน่อยครับกำลังเมาได้ที่เลยครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อนี้เป็นข้อสอบเข้ารร.เตรียมอุดมปี254x แต่ไม่กี่ปีที่แล้วนี่แหล่ะ จำไม่ได้
สร้างสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางคือ (0,5) ให้มีรัศมีคือ r
และวงกลมสัมผัสกับพาราโบลา $y=x^2-10$ พอดี
จะได้ระบบสมการ $x^2+(y-5)^2=r^2$......(1)
และ $y=x^2-10$....(2)
แทนค่า (2) ใน (1)
$y^2-9y+35-r^2=0$
สังเกตว่า y 1ค่า ให้ x 2 ค่า
ถ้า $y^2-9y+35-r^2=0$ มีคำตอบ 2 คำตอบ จะทำให้เกิดค่า x 4 ค่า ซึ่งทำให้วงกลมของเราไม่แนบในพารา
ดังนั้น $y^2-9y+35-r^2=0$ มีคำตอบเดียว
ได้
$81-4(35-r^2)=0$
$81-140+r^2=0$
$4r^2=59$
$r=\sqrt{\frac{59}{4}}$

ระยะทางที่สั้นที่สุดคือ $\sqrt{\frac{59}{4}}$

[Platootod]

ขอเต็มๆเลยได้ไหมครับพี่
ว่าแต่โจทย์นี้เป็นโจทย์ของอะไรอ่ะครับ
เห็นแกให้ตั้ง 10 แน่ะครับ
แต่ผมไม่ได้อยากได้หรอกครับแค่มันคาใจอ่ะครับ

[Platootod]

ขอบคุณครับแต่ช่วยอธิบายเพิ่มตรงที่ข้อนี้ต้องมีคำตอบเดียวได้ไหมครับ

[Scylla_Shadow]

ถ้ามีมากกว่า 1 คำตอบ
กราฟจะเป็นไม่สัมผัสกับพาราโบลา
แต่กราฟจะตัดกับพาราโบลาถึง 4 จุด

[Platootod]

ถ้าสมมติว่าในกรณีวงกลมตัดพาราโบลาแล้วระยะที่ลากจากจุดศูนย์กลางไปยังจุดตัดทั้งสี่มันมากกว่าระยะในกรณีวงกลมสัมผัสพาราโบลา
แล้วลากเส้นตรงจากจุดศูนย์กลางวงกลมไปยังจุดสัมผัสทุกกรณีหรือครับ