โจทย์แบบนี้มีสูตรช่วยคิดไหมครับ

[Pakpoom]

คือเจอโจทย์แบบนี้มาอ่ะคับอยากรู้ว่าพอมีสูตรช่วยไหม

เพราะว่าถ้าจะนั่งคิดจริงๆจะใช้เวลานานมากเลยอ่ะคับ

ตัวอย่างโจทย์
1.$1+3+5+7+...+79$ มีค่าเท่าใด
2.$1+2+3+4+...+24+25$ มีค่าเท่าใด

มันจะใช้เวลาหาคำตอบนานอ่ะคับอยากรู้ว่ามีสูตรช่วยไหมหรือต้องเอามาไล่+กันทีละตัวไปเรื่อยๆ - -

[คusักคณิm]

โจทย์ข้อ1มีในหนังสือแบบเรียนป.6หน้า29
ส่วน2มีในหนังสือป.2หน้าสุดท้าย(แบบฝึกหัดในรร.)

1.แนวคิด
จำนวนคี่จากจำนวนนับ1-79คือ1 3 5 ..79
มี40จำนวน ซึ่งพิจารณาความสัมพันธ์ผลบวกของจน.ดังนี้
1+3 =4=2x2 (จำนวนทั้งหมดยกกำลัง2)
1+3+5=9 =3x3 ( จำนวนทั้งหมดยกกำลัง2)
1+3+5+7=16=4x4 ( จำนวนทั้งหมดยกกำลัง2)
1+3+5+7+9=25=5x5( จำนวนทั้งหมดยกกำลัง2)
.
.
.
1+3+5+7+9+...79=1600=40x40( จำนวนทั้งหมดยกกำลัง2)
2.แนวคิด
1+2+3+4+...+24+25
1+25=26
2+24=26
3+23=26
.
.
.
จะเห็นว่าทุกคู่บวกกันได้26 มี $26/2=13คู่$

$ผลลัพธ์=26*13=338$


สูตร
1.$s=[(n+1)/2]^2$
2.$s=[(1+n)\times n]/2$
n=จำนวนสุดท้าย
s=ผลรวม

[banker]

ข้อ 1


ใช้สูตร
$1 + 3 + 5 + 7 +9 +.....+ n = \frac{(n+1)^2}{4}$

$1 + 3 + 5 + 7 +9 +.....+ 79 = \frac{(79+1)^2}{4}$

ตอบ 1600


พิสูจน์สูตร

$ \because \ \ \ 1= 1= \frac{(1+1)^2}{4}$
$ \because \ \ \ 1 + 3 = 4= \frac{(3+1)^2}{4}$
$ \because \ \ \ 1 + 3 + 5 = 9= \frac{(5+1)^2}{4}$
$ \because \ \ \ 1 + 3 + 5 +7 = 16= \frac{(7+1)^2}{4}$
$ \because \ \ \ 1 + 3 + 5 +7 + 9 = 25 = \frac{(9+1)^2}{4}$

.
.
.
.
.

$ \therefore \ \ \ 1 + 3 + 5 + 7 +9 +.....+ n = \frac{(n+1)^2}{4}$