คณิต(ศาสตร์)คิดข้ามวัน คืนละข้อ

[Onasdi]

$\displaystyle{\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times...\times\frac{9999}{10000}}$

$\displaystyle{=\frac{1\cdot 3}{2^2}\times\frac{2\cdot 4}{3^2}\times\frac{3\cdot 5}{4^2}\times...\times\frac{99\cdot 101}{100^2}}$

$\displaystyle{=\frac{2\cdot(3\cdot 4\cdot \dots \cdot 99\cdot 100)^2\cdot 101}{(2\cdot 3 \dots \cdot 100)^2}}$

$=50.5$

[คusักคณิm]

4.(23/8/52 สอวน)
ถ้า x เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ$ 4sin x + 4cos x + 5sin x \bullet cos x = 8$
แล้ว $sin x$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

$\displaystyle{\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times...\times\frac{9999}{10000}}$

$\displaystyle{=\frac{1\cdot 3}{2^2}\times\frac{2\cdot 4}{3^2}\times\frac{3\cdot 5}{4^2}\times...\times\frac{99\cdot 101}{100^2}}$

$\displaystyle{=\frac{2\cdot(3\cdot 4\cdot \dots \cdot 99\cdot 100)^2\cdot 101}{(2\cdot 3 \dots \cdot 100)^2}}$

$=50.5$

ด้วยความเคารพ ยังงงๆอยู่ครับ

จากโจทย์ ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนทุกพจน์ แล้วทำไมผลคูณจึงมากกว่า 1 ครับ

[Onasdi]

โอ้ จริงด้วยครับ งงด้วยครับ

นั่งไล่จนเจอที่ผิดแล้วครับ 100 ด้านบนมีตัวเดียวไม่ใช่สองตัว

$\displaystyle{=\frac{1\cdot 3}{2^2}\times\frac{2\cdot 4}{3^2}\times\frac{3\cdot 5}{4^2}\times...\times\frac{99\cdot 101}{100^2}}$

$\displaystyle{=\frac{2\cdot(3\cdot 4\cdot \dots \cdot 99)^2\cdot 100 \cdot 101}{(2\cdot 3 \dots \cdot 100)^2}}$

$\displaystyle{=\frac{101}{200}}$

ขอบคุณครับ ^^

[คusักคณิm]

5.(24/8/52 ข้อสอบ พสวท ม ต้น

ชายคนหนึ่งนั่งอยู่บนยอดตึกซึ่งสูง 60 เมตร สังเกตเห็น เด็กคนหนึ่งกำลังเดินตรงเข้ามาเป็นมุมก้ม 30 องศา
ถ้าเด็กคนนี้เดินด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 10 เมตรต่อนาทีแล้ว นานเท่าใดจึงจะเห็นเด็กคนนี้อีกครั้งหนึ่งเป็นมุมก้ม
60 องศา (กำหนดให้ $\sqrt{3} = 1.73$)

[Onasdi]

ข้อ 5 แล้วครับ ข้อ 4 ยังไม่มีใครทำ

[LightLucifer]

ข้อ 4
ได้ 3/5 หรือ 4/5 ใช่ไหมครับ

[Onasdi]

คิดได้เท่ากันครับ
ผมคิดออก 2 วิธี แต่ไม่ค่อยสวยเท่าไหร่ อยากรู้ว่ามีวิธีสวยๆไหมครับ
1. จัดรูป ยกกำลังสอง แก้สมการกำลัง 4
2. จัดรูปได้ $(5\sin x + 4)(5\cos x+4)=56$ ให้ $a=5\sin x+4,\, b=5\cos x+4$
เปลี่ยนเป็นระบบสมการ $ab=58$, $(a-4)^2+(b-4)^2=25$ วาดกราฟจะเห็นว่ามีจุดตัด 2 จุด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

5.(24/8/52 ข้อสอบ พสวท ม ต้น

ชายคนหนึ่งนั่งอยู่บนยอดตึกซึ่งสูง 60 เมตร สังเกตเห็น เด็กคนหนึ่งกำลังเดินตรงเข้ามาเป็นมุมก้ม 30 องศา
ถ้าเด็กคนนี้เดินด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 10 เมตรต่อนาทีแล้ว นานเท่าใดจึงจะเห็นเด็กคนนี้อีกครั้งหนึ่งเป็นมุมก้ม
60 องศา (กำหนดให้ $\sqrt{3} = 1.73$)

$y = 60 tan{30}^\circ =60 \frac{1}{\sqrt{3} }$

$x+y = 60tan{60}^\circ =60 \sqrt{3} $

$x = 60 \sqrt{3} - 60 \frac{1}{\sqrt{3} } = 40\sqrt{3} = 40\times 1.73=69.2 $ เมตร

ตอบ 6.92 นาที

[Onasdi]

มีเทคนิคแนะนำเพิ่มเติมนิดนึงครับ ช่วยให้เร็วขึ้น 1 วิ
มุมCAD=มุมACD จึงได้ x = AC = 60cosec 60

[banker]

ขอบคุณครับ
ยังไม่ได้ทบทวนตรีโกณ
อาศัยความทรงจำเก่าๆเมื่อ 40 ปีที่แล้ว ก็เลยต้องทำแบบถึกๆ

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

คิดได้เท่ากันครับ
ผมคิดออก 2 วิธี แต่ไม่ค่อยสวยเท่าไหร่ อยากรู้ว่ามีวิธีสวยๆไหมครับ
1. จัดรูป ยกกำลังสอง แก้สมการกำลัง 4
2. จัดรูปได้ $(5\sin x + 4)(5\cos x+4)=56$ ให้ $a=5\sin x+4,\, b=5\cos x+4$
เปลี่ยนเป็นระบบสมการ $ab=58$, $(a-4)^2+(b-4)^2=25$ วาดกราฟจะเห็นว่ามีจุดตัด 2 จุด

ไม่รู้ว่าสวยหรือเปล่านะครับ(ถึก)
$$4sinx+4cosx+5sinxcosx = 8$$
$$sinx+cosx = 2-\frac{5}{4}sinxcosx$$
อัดกำลัง 2 แก้สมการหา $sinxcosx$ แทนกลับจะได้ $sinx+cosx$ มาแก้สมการอีกที

[Onasdi]

โอ้ ดูดีครับ แอบถึกไม่มาก ไอเดียนี้ผมคิดไม่ถึง

ทำให้นึกได้อีกวิธี คือเปลี่ยน $\sin x\cos x=\frac{1}{2}\Big[(\sin x+\cos x)^2-1\Big]$ แล้วแก้หา $\sin x+\cos x$

[คusักคณิm]

25/8/52
ถ้ากราฟของสมการ $ax −3y +14=0$ ผ่านจุดโฟกัสของพาราโบลา
$y^2 −4y−4x=8 $ค่าของ a มีค่าเท่าใด
26/8/52
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถบรรจุอยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละ x หน่วย
มีพื้นที่เท่ากับเท่าใด
27/8/52
ให้$a=\sqrt[3]{3} และ b =\sqrt{2} $ ข้อใดต่อไปนี้ถูก
ก.a<b ข.a+b <2.85 ค.$a^6+b>10.42 ง.a^3+b^2>2b\sqrt{3} $

[~king duk kong~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

25/8/52
ถ้ากราฟของสมการ $ax −3y +14=0$ ผ่านจุดโฟกัสของพาราโบลา
$y^2 −4y−4x=8 $ค่าของ a มีค่าเท่าใด

ได้ a=4 ครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

26/8/52
รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถบรรจุอยู่ภายในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาวด้านละ x หน่วย
มีพื้นที่เท่ากับเท่าใด

ได้ $(2-\sqrt{3})x^2$ ครับ