honor problem

[pk]

What is the smallest possible value of
1/a + 1/b + 1/c + 1/d
where a, b, c, and d are positive real numbers that sum to
1? Prove that your answer is correct. [Hint: Use the Cauchy-
Schwarz inequality some how.]

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pk

What is the smallest possible value of
1/a + 1/b + 1/c + 1/d
where a, b, c, and d are positive real numbers that sum to
1? Prove that your answer is correct. [Hint: Use the Cauchy-
Schwarz inequality some how.]

ตาม hint เลยครับ

$1+1+1+1=\sqrt{a}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{c}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{c}}+\sqrt{d}\cdot\dfrac{ 1}{\sqrt{d}}$

แล้วก็ Cauchy-Schwarz inequality ทีเดียวจบ

[pk]

sorry, i still don't get it ah krab

[nooonuii]

ลองใช้อสมการโคชีกับข้างขวาของสมการดูสิครับ ผมจัดรูปไว้ให้แล้ว เหลือแค่แทนค่าตามสูตรครับ

แล้วก็ใช้เงื่อนไข $a+b+c+d=1$ ด้วยนะครับ

[pk]

thank you so much
I got 16. Is that an answer?

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pk

thank you so much
I got 16. Is that an answer?

exactly