รบกวนผู้รู้ช่วยหน่อยนะค่ะ ด่วนมาก..!!!

[Nu_Num_Ning]

อ๋อ...

ไม่เป็นไรค่ะ

ไงก้อขอบคุณมากนะค่ะ

[Nu_Num_Ning]

พี่ค่ะ นู๋อยากรู้วิธีพิสูจน์

$\left[a,b\right] \sim \left[c,d\right] $

เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงใดๆค่ะ

รบกวนอีกครั้งนะค่ะ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nu_Num_Ning

พี่ค่ะ นู๋อยากรู้วิธีพิสูจน์

$\left[a,b\right] \sim \left[c,d\right] $

เมื่อ a,b,c,d เป็นจำนวนจริงใดๆค่ะ

รบกวนอีกครั้งนะค่ะ

Let $f(x)=px+q$ where

$f(a)=c$

$f(b)=d$

Then solve for $p,q$ in terms of $a,b,c,d$.

[Nu_Num_Ning]

มีวิธีอื่นอีกไหมค่ะนอกจากวิธีนี้

เคยเห็นอีกวิธี ที่เค้าใช้กฎการถ่ายทอดพิสูจน์แต่อ่านไม่เข้าใจ

วิธีที่พี่บอกเนี่ยเข้าใจง่ายกว่า แต่ก็ออยากให้อธิบายอีกวิธีนั้นหน่อยได้ป่าวค่ะ

ขอบคุณค่ะ

[Onasdi]

ขอเดาอีกวิธีนะครับ น่าจะพิสูจน์ว่า $\left[a,b\right] \sim \left[0,1\right]$ แล้วก็ใช้กฎการถ่ายทอด $\left[a,b\right] \sim \left[0,1\right],\,\left[c,d\right] \sim \left[0,1\right]\,\Rightarrow\,\left[a,b\right] \sim \left[c,d\right]$

วิีธีพิสูจน์ $\left[a,b\right] \sim \left[0,1\right]$ ก็ใช้ฟังก์ชัน $f(x)=(b-a)x+a$ ครับ

[Nu_Num_Ning]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ขอเดาอีกวิธีนะครับ น่าจะพิสูจน์ว่า $\left[a,b\right] \sim \left[0,1\right]$ แล้วก็ใช้กฎการถ่ายทอด $\left[a,b\right] \sim \left[0,1\right],\,\left[c,d\right] \sim \left[0,1\right]\,\Rightarrow\,\left[a,b\right] \sim \left[c,d\right]$

วิีธีพิสูจน์ $\left[a,b\right] \sim \left[0,1\right]$ ก็ใช้ฟังก์ชัน $f(x)=(b-a)x+a$ ครับ

พี่ค่ะจะหาอ่านแบบนี้จากหนังสือเล่มไหนค่ะ

พี่อีกคนบอกให้อ่านใน หลักการคณิตศาสตร์ ที่มีหนังสืออยู่ศูนย์จุฬาแต่นู๋อยู่ต่างจังหวัด

ยังไม่สะดวกไปหา

แล้วฟังก์ชัน $f(x)=(b-a)x+a$

เป็น general term ของการพิสูจน์ $\left[a,b\right] \sim \left[0,1\right]$ เลยใช่ป่าวค่ะ

ถ้าเป็นช่วงปิดอื่นๆ general term จะเป็นแบบไหนค่ะ

ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

[Nu_Num_Ning]

มะมีใครคุยกะนู๊แย้วว....

[Onasdi]

เรื่องหนังสือผมไม่ค่อยรู้จักหนังสือเลยครับ คงแนะนำไม่ได้

ใช่ครับ ฟังก์ชัน $f(x)=(b-a)x+a$ ใช้ได้กับ a, b อะไรก็ได้

ส่วนสำหรับ $\left[a,b\right] \sim \left[c,d\right]$ ลองแก้สมการดูรึยัง
เราอยากให้ $f(a)=c$ และ $f(b)=d$ โดยที่ $f$ เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น นั่นคือ $f(x)=px+q$
เราต้องแก้ $pa+q=c,\,pb+q=d$ เพื่อหาร $p, q$ ครับ ทีนี้ก็ใช้ได้สำหรับทุก a,b,c,d

หรือเราอาจจะแอบมองว่าเราอยากให้ $f(a)=c$ เราก็เลยให้ $f(x)=k(x-a)+c$ อันนี้ก็จะทำให้ $f(a)=c$
ทีนี้เราอยากได้ $f(b)=d$ ด้วย เราก็จะเห็นว่าเราควรให้ $\displaystyle{k=\frac{d-c}{b-a}}$

[Nu_Num_Ning]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

เรื่องหนังสือผมไม่ค่อยรู้จักหนังสือเลยครับ คงแนะนำไม่ได้

ใช่ครับ ฟังก์ชัน $f(x)=(b-a)x+a$ ใช้ได้กับ a, b อะไรก็ได้

ส่วนสำหรับ $\left[a,b\right] \sim \left[c,d\right]$ ลองแก้สมการดูรึยัง
เราอยากให้ $f(a)=c$ และ $f(b)=d$ โดยที่ $f$ เป็นฟังก์ชันเชิงเส้น นั่นคือ $f(x)=px+q$
เราต้องแก้ $pa+q=c,\,pb+q=d$ เพื่อหาร $p, q$ ครับ ทีนี้ก็ใช้ได้สำหรับทุก a,b,c,d

หรือเราอาจจะแอบมองว่าเราอยากให้ $f(a)=c$ เราก็เลยให้ $f(x)=k(x-a)+c$ อันนี้ก็จะทำให้ $f(a)=c$
ทีนี้เราอยากได้ $f(b)=d$ ด้วย เราก็จะเห็นว่าเราควรให้ $\displaystyle{k=\frac{d-c}{b-a}}$

เข้าใจแล้วค่ะ

ขอบคุณพี่มากเลยนะค่ะ

ไม่เป็นไรค่ะ เรื่องหนังสือ เดี๋ยวคิดไปเรื่อยๆแล้วแอบมา(รบกวน) ถามพี่ๆก็ได้ค่ะ

[Nu_Num_Ning]

พี่ ๆ แต่ละคนในนี้มีแต่คนเก่ง ๆ

แถมใจดีอีกต่างหาก นะเนี่ยยย

งี้ต้องมาขอความรู้ด้วยบ่อย ไม่ว่ากันนะค่ะ