อนุกรม คราบบบ

[B บ ....]

หาค่าอนุกรม
$1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + ... $
เห็นเค้าว่าตอบ ln 2 (โจทย์แข่งขัน ให้เวลาคิดแค่ 20 วินาที !)
คิดว่าคงมีทริคอะไรซักอย่าง คิดไม่ออกครับ
ใครรู้ช่วยบอกด้วยครับ

[nooonuii]

ถ้าเป็นโจทย์ระดับม.ปลายจริงๆ ผมว่าข้อนี้ควรจัดอยู่ในหมวดความรู้รอบตัวครับ

เพราะเทคนิคที่ใช้ในการหาคำตอบอนุกรมนี้เป็นระดับมหาวิทยาลัย

ถ้าไม่รู้จักมาก่อนคิดภายใน 20 วินาทีไม่ได้หรอกครับ

[-InnoXenT-]

รู้สึกต้องใช้ แบบนี้อ่ะ

$$\int_{1}^{\infty}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})\,dx$$

รึปล่าวหว่า

[B บ ....]

เออ แล้วทำไงหรอ ครับ แสดงให้ดูทีได้มั้ยครับ
ยังไม่เคยอินทิเกรตถึงอนันตืมาก่อนเลย

[nooonuii]

ใช้การกระจายอนุกรมเทเลอร์ครับ

$\ln{(1+x)}=x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^4}{4}+\cdots$

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ B บ ....

เออ แล้วทำไงหรอ ครับ แสดงให้ดูทีได้มั้ยครับ
ยังไม่เคยอินทิเกรตถึงอนันตืมาก่อนเลย

เอ่อ ขอโทษครับ ที่ผมเขียนไป มันเป็นวิธีการเช็คว่า มัน ลู่เข้า หรือลู่ออก ซึ่งหาค่า ผลรวมที่แท้จริงไม่ได้

= =a ส่วนวิธีอินทิเกรตนั้น ให้ลองเทค ลิมิต เข้าสู่ อินฟินิตี้ ดูครับ

[B บ ....]

เออ ขอโทษจริงๆครับ
ไม่เข้าใจอ่ะครับ
ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ B บ ....

เออ ขอโทษจริงๆครับ
ไม่เข้าใจอ่ะครับ
ช่วยแสดงวิธีทำให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ

$$\int_{1}^{\infty}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})\,dx $$

$$= \lim_{a \to \infty} \int_{1}^{a}(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1})\,dx $$

$$= \lim_{a \to \infty} [\ln x - \ln (x+1)]_{1}^{a} $$

$$= \lim_{a \to \infty} ((\ln a - \ln (a+1))- (\ln1 - \ln2)) $$

$$= \lim_{a \to \infty} (\ln\frac{a}{a+1}+\ln2) $$

$$= \ln2$$