เรื่องเซต ช่วยหน่อยค่ะ

[minnymeow]

โจทย์มีอยู่ว่า ข้อ 1.ในการสอบถามความคิดเห็นของนักธุรกิจเกี่ยวกับยี่ห้อรถยนต์ จำนวน 200 คน พบว่า
สนใจรถยนต์ยี่ห้อ A จำนวน 160 คน
สนใจรถยนต์ยี่ห้อ B จำนวน 68 คน
สนใจรถยนต์ยี่ห้อ C จำนวน 46 คน
สนใจรถยนต์ยี่ห้ออื่นๆ จำนวน 10 คน
สนใจรถยนต์ยี่ห้อ AและB จำนวน 42 คน
สนใจรถยนต์ยี่ห้อ AและC จำนวน 22 คน
สนใจทั้ง 3 ยี่ห้อ จำนวน 12 คน

จงหา 1.จำนวนนักธุรกิจที่สนใจรถยนต์ยี่ห้อ BและC
2.จำนวนนักธุรกิจที่สนใจรถยนต์ยี่ห้อ A หรือยี่ห้อ B แต่ไม่สนใจยี่ห้อ C




ข้อ 2. นักเรียนกลุ่มหนึ่งที่เล่นกีฬา 100 คน พบว่า ชอบเล่นฟุตบอลจำนวน 50 คน ชอบว่ายน้ำจำนวน 60 คน ไม่ชอบเล่นทั้งฟุตบอลและว่ายน้ำจำนวน 10 คน จงหา
(1) จำนวนนักเรียนที่ชอบเล่นฟุตบอลและว่ายน้ำ
(2) จำนวนนักเรียนที่ชอบเล่นกีฬาเพียงอย่างเดียว

[Kowit Pat.]

ข้อ 1. หลังจากวาดแผนภาพของเวนน์ โดยให้กรอบสี่เหลี่ยมแทนเอกภพสัมพัทธ์จำนวน $200$ คน วงกลมแต่ละวงแทนจำนวนผู้ที่สนใจรถยนต์ยี่ห้อ $A$, $B$ และ $C$ ส่วนจำนวนผู้ที่สนใจยี่ห้ออื่น ๆ จำนวน $10$ คน อยู่นอกวงกลมทั้งสาม

1] เริ่มใส่จำนวนผู้ที่สนใจทั้ง $3$ ยี่ห้อ ( $12$ คน ) ตรงบริเวณกึ่งกลางของทั้งภาพทั้งสามวง
2] จากโจทย์จำนวนของผู้ที่ชอบรถ $A$ กับ $B$ จำนวน $42$ ดังนั้นจะเติมตัวเลข ในส่วนที่อยู่ระหว่าง $A$ และ $B$ และอยู่เหนือส่วนตรงกลาง ได้เท่ากับ $30 (30=42-12)$
3] จากโจทย์จำนวนของผู้ที่ชอบรถ $A$ กับ $C$ จำนวน $22$ จะเติมตัวเลขที่อยู่ระหว่าง $A$ กับ $C$ ได้เท่ากับ $10 (10=22-12)$
4] ให้แต่ละส่วนที่เหลือเป็น $X$, $Y$, $Z$ (ดังภาพ)
$30+12+X+Y = 68 -----1)$ (สนใจรถ $B$ จำนวน $68$ คน)
$10+12+X+Z = 46 -----2)$ (สนใจรถ $C$ จำนวน $46$ คน)
และ $X+Y+Z+160=190 -----3)$ (สนใจรถทั้งสามยี่ห้อจำนวน $190$ คน)

จะแก้สมการได้ $X=20, Y=6$ และ $Z=4$
ดังนั้น
1. จำนวนนักธุรกิจที่สนใจ $B$ และ $C$ จึงเท่ากับ $12+X = 12+20 = 32$ คน
2. จำนวนนักธุรกิจที่สนใจ $A$ หรือ $B$ แต่ไม่สนใจ $C$ เท่ากับ $108+30+Y = 108+30+6 = 144$ คน

[Kowit Pat.]

ข้อ 2. จากแผนภาพ กำหนดให้แต่ละส่วนเป็นตัวแปร $X, Y, Z$ และเขียนสมการได้คือ

$X+Y=50 -----1)$
$Y+Z=60 -----2)$
$X+Y+Z=90 -----3)$

แก้สมการข้างบนจะได้ $X=30, Y=20, Z=40$

(1) จำนวนนักเรียนที่ชอบเล่นฟุตบอลและว่ายน้ำ $= Y = 20$ คน
(2) จำนวนนักเรียนที่ชอบเล่นกีฬาเพียงอย่างเดียว $= X+Z = 30+40 = 70 $ คน

ป.ล. จากโจทย์ "ชอบเล่นกีฬาเพียงอย่างเดียว" ผมเข้าใจว่าโจทย์คงถามถึงจำนวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอลหรือว่ายน้ำเพียงอย่างเดียวน่ะครับ เพราะว่าเจ้าพวกไม่ชอบเล่นทั้งฟุตบอลและว่ายน้ำ 10 คน อาจชอบเล่น ? กีฬา? ประเภทอื่นเพียงอย่างเดียวก็ได้

[huhon]

เอ่อ แก้สมการยังไงอ่ะครับ
ไอ้อันนี้อ่ะ
30+12+X+Y=68−−−−−1) (สนใจรถ B จำนวน 68 คน)
10+12+X+Z=46−−−−−2) (สนใจรถ C จำนวน 46 คน)
และ X+Y+Z+160=190−−−−−3) (สนใจรถทั้งสามยี่ห้อจำนวน 190 คน)

[Kowit Pat.]

แก้แบบแทนค่าตัวแปรก็ได้ครับ 3 ตัวแปร 3 สมการ เช่น
จาก 1) ถ้าเขียนใหม่ได้เป็น
$X+Y=26$ หรือ $Y=26-X --------1']$

และจาก 2) จัดรูปใหม่ได้เป็น
$X+Z = 24$ หรือ $Z=24-X ------2']$

จากนั้นนำค่า $Y$ จาก $1']$ และ ค่าของ $Z$ จาก $2']$ แทนค่าลงใน
สมการ 3) $X+Y+Z = 30$ จะได้
$X+(26-X)+(24-X) = 30$ จะได้ค่า $X$ ออกมา หลังจากนั้นนำไปแทน
สมการต่าง ๆ จะได้อีกสองตัวตามมาครับ

[huhon]

ขอบคุณมากๆครับ