ช่วยดู A-net 2551 ข้อ 16

[ครูนะ]

16. ถ้า Z เป็นจำนวนเชิงซ้อน ที่สอดคล้องกับสมการ Z|Z| + 2Z + i = 0
แล้ว ส่วนของจินตภาพ Z มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. -1 ข. รูท 2
ค. รูท 2 - 1 ง. 1 - รูท 2

ข้อนี้คิดยังไงครับ รบกวนช่วยผมด้วยครับ

[แมวสามสี]

ให้$\quad Z= a+bi$

$( a+bi)\sqrt{a^2+b^2}+2( a+bi)+i=0 $

จะได้ $\quad a\sqrt{a^2+b^2} +2a=0 \quad$และ $\quad b\sqrt{a^2+b^2} +2b+1=0 \quad$

$\quad \quad a(\sqrt{a^2+b^2} +2)=0$

แต่ $\quad \sqrt{a^2+b^2}+2 \not= 0 \quad$ดังนั้น$\quad a=0$

แทนค่า$\quad a=0$ ใน$\quad b\sqrt{a^2+b^2} +2b+1=0 \quad$

ได้สมการ$\quad b\left|b\,\right|+2b+1=0 \quad$หาค่า $\quad b$ ได้

[ครูนะ]

ขอบคุณมากครับ