มาเล่นกัน!! version ม.ต้น

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ S@ndV_Vich

ผมได้ค่าน้อยสุด = $\sqrt{543}$ รึเปล่าวครับ
แต่ค่ามากสุด ผมได้ $\sqrt{1086}$ คับ

ถูกต้องแล้วครับ เชิญตั้งข้อต่อไปเลยครับ

[S@ndV_Vich]

เออ...พอดีผมมีโจทย์ไม่ค่อยเยอะอะครับ
ก็อาศัยโจทย์ที่นี่แหละครับ

เชิญใครก็ได้ตั้งเลยครับ

[คuรักlaข]

งั้นผมขอละกันครับ ขอบคุณครับ (เอากันง่ายๆเลย)

จงหาค่าของ $\sqrt[3]{27+11\sqrt{6}} + \sqrt[3]{\frac{3}{27+11\sqrt{6}}}$

[S@ndV_Vich]

ได้ 2$\sqrt[3]{9}$ รึเปล่าวครับ

[คuรักlaข]

ถูกต้องครับ ก็เอามาจาก eximius II หนะแหละครับ

เชิญเลยครับ คุณ S@ndV_Vich คราวนี้ปัดไม่ได้แล้วนะครับ ต้องตั้งแล้ว ^_^

[S@ndV_Vich]

อ่า....ครับก็ได้ครับ
พอดีประเด็นสำคัญคือผมยังพิมlatexไม่ค่อยเก่ง
(x+1)($(x^2)$+1)($(x^3)$+1)=30($(x^3)$)
x เป็นคำตอบของจำนวนจริงที่สอดค้องกับสมการ และ x มีค่ามากาว่า 1
จงหาค่า x

[SiR ZigZag NeaRton]

ได้ $x=\frac{3\pm \sqrt{5} }{2}$
ป่ะครับ
ป.ล.รู้สึกคุ้น เอามาจากไหนอ่ะครับ

[คuรักlaข]

ให้ n เป็นจำนวนนับ สุ่มหยิบจำนวน n จำนวนพร้อมกัน ใน {1,2,3,...,2n}
ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ทั้งหมดคือ 1/20
หาความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ตัวเดียวเป็นเท่าไร

ขอปล่อยโจทย์นิดนึงนะครับ พอดีไม่มีใครมาโพสเลย

[-InnoXenT-]

มั่วได้เท่านี้ครับ ฮ่าๆๆ ไม่กล้าตั้งโจทย์ต่อไปเลย T T

$\frac{(n-1)(\sqrt[n]{20}-n)}{n\sqrt[n]{400}}$

[S@ndV_Vich]

ข้อนั้นมาจาก สอวน.ของศูนย์สวนกุกลาบครับ

[LightLucifer]

ผมคิดได้ $\frac{9}{20} $ อ่ะครับ

[~king duk kong~]

ผมได่$\frac{1}{2}$อ่ะครับ

[S@ndV_Vich]

อ่า..ผมได้ $\frac{9}{20}$ ครับ
แบบว่าไม่มั่นใจเท่าไหร่

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข

ให้ n เป็นจำนวนนับ สุ่มหยิบจำนวน n จำนวนพร้อมกัน ใน {1,2,3,...,2n}
ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ทั้งหมดคือ 1/20
หาความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ตัวเดียวเป็นเท่าไร

ขอปล่อยโจทย์นิดนึงนะครับ พอดีไม่มีใครมาโพสเลย

ท่านที่ทำแล้วได้คำตอบ ช่วยอธิบายโจทย์ให้หน่อยครับ อ่านแล้วไม่เข้าใจโจทย์


คิดแบบง่ายๆ ผมคิดอย่างนี้ครับ จากโจทย์ มีสมาชิก 2n หยิบมา n ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนคู่ก็น่าจะ 1/2
ทำไมในโจทย์จึงว่าเท่ากับ 1/20


อีกคำถาม "จำนวนคู่ตัวเดียว" หมายถึง 2, 4, 6, 8 หรือเปล่าครับ (จำนวนคู่ที่เป็นเลขหลักเดียว) หรือเปล่าครับ


รบกวนทุกท่านช่วยให้ความกระจ่างหน่อยครับ

[คuรักlaข]

ตอบ $\frac{9}{20}$ ครับ

Solution ของผมมันไม่ค่อยสวยยังไงไม่รู้ เหมือนตู่เอาเอง

จำนวนคู่ทั้งหมดจะเกิดได้กรณีเดียวเท่านั้น เพราะ มีจำนวนสมาชิกใน {1,2,3,...,2n}
มี 2n ตัว จะได้ว่า มีจำนวนคู่ = n แล้วเราเลือก มา n จึงทำให้ได้จำนวนคู่หมด จึงได้กรณีเดียว

จะเห็นว่า ความน่าจะเป็นมีเศษ 1 จึงทำให้เป็นเศษส่วนแท้โดยปริยาย ความน่าจะเป็นที่โจทย์ให้มา
จึงเป็นเศษส่วนที่ไม่ได้ถูกตัดทอนมาก่อน เพราะฉะนั้น n(S) = 20

ใช้ n
$\ \ \ \ C_r$ = $\ \frac{n}{r!(n-r)!}$
จะได้ มี 2n เลือกมา n
$\ \ $ n
$\ \ \ \ C_r$ = $\ \frac{2n}{n!(2n-n)!}$

ถ้ามัวแต่ไปเสียเวลาตั้งสมการผมว่ามันเสียเวลา เพราะ ไล่แทนค่าจะไวกว่า เพราะ n(S) เกิดแค่ 20 แบบ
โดยตัวเลขที่นำมาแทนต้องเป็นจำนวน ที่ทำให้ 2n เป็นจำนวนคู่ และ $\frac{2n}{2}$ เป็นจำนวนเต็ม
เพราะถ้า $\frac{2n}{2}$ ไม่ใช่จำนวนเต็ม จะทำให้ n เป็นทศนิยม จะทำให้ n กรณีนั้นใช้ไม่ได้

หลังจากลองแทนแล้วได้ n=3 จึงได้ว่า 2n = 6 เซตจำนวนที่โจทย์ให้ คือ {1,2,3,4,5,6}
กรณีที่ สุ่มมา n=3 แล้วได้เลขคู่ตัวเดียวเกิดขึ้นได้ 9 วิธี ได้แก่
2,1,3
2,3,5
2,5,1
4,1,3
4,3,5
4,5,1
6,1,3
6,3,5
6,5,1
เพราะฉะนั้น $P(E)=\frac{9}{20}$