ช่วยคิดเลขหน่อยนะ

1.กำหนดให้ a,b,c,d,e เป็นจำนวนเต็มบวกที่ต่างกันทั้งหมด ซึ่งทำให้ 1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1จะได้ a+b+c+d+e มีค่าเท่าไหร่
ก.67 ข.69 ค.71 ง.73
2.ถ้า (a+b)b+c)=3:5 และ (a+b)a+c)=3:4 แล้ว a:b เป็นเท่าไหร่
ช่วยคิดหน่อยนะคะ
a.1:2
b.2:3
c.3:4
d.3:5

[Json28.5]

1. จากที่รู้ๆอยู่ว่า 1/2 +1/3 +1/6 = 1
แต่ 1/6 = 1/6 x 1 ใช่มั้ยล่ะ
และจาก 1 = 1/2 +1/3 +1/6
จึงได้ว่า 1/6 = 1/6( 1/2 +1/3 +1/6 )
= 1/12 + 1/18 + 1/36
ก็เลยได้ 1/2 + 1/3 + 1/12 + 1/18 + 1/36 = 1
ดังนั้น a + b + c + d + e = 71 คับ
แต่ฟามจริงแล้วคำตอบ ผมไ ม่ unique ( มีคำตอบเดียว ) นะ น่าจะมี a,b,c,d,e อื่นที่สอดคลองอีก
ลองหาดูละกันครับ
2. จาก (a+b) / (b+c) = 3/5
เลยได้ 5a + 5b = 3b + 3c
5a + 2b = 3c
ในทำนองเดียวกัน อีกสมการนึง ก็จะได้ว่า
a + 4b = 3c เอาทั้ง 2 สมการมาลบกันก็ได้
4a - 2b = 0 นั่นคือ 2a = b --> a:b = 1:2

[Rudolph]

สำหรับข้อที่สองนะครับ
สังเกตดูว่าลองให้ a+b = 3
a+c = 4
b+c = 5
มันจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากใช่ไหมครับ
แล้วก็ใช้ความรู้ที่ว่าจากจุดใด ๆ นอกวงกลมลากไปสัมผัสวงกลมแล้วระยะทางทั้งสองนั้นจะเท่ากัน
ก็มันจะคล้าย ๆ กับวงกลมแนบในสามเหลี่ยมประมาณนั้นแหละครับ
เพราะฉะนั้น จะได้ a = 1, b = 2, c= 3
a/b = 1/2
เป็นวิธีประยุกต์หน่อยนะครับ

[gon]

ข้อนี้ ตอบ จ. คือไม่มีข้อใดภูกต้องครับ.
คำตอบมีมากมายนับไม่ถ้วน เรามาลองดูคำตอบกันซักหลาย ๆ ตัวอย่าง
คือ 2, 3 ,12, 20 ,30 อย่างนี้รวมกันได้ 67
แต่ ถ้าเป็น 2, 3 , 14, 15, 35 อย่างนี้รวมกันได้ 69
ถ้า เป็น 2, 3 , 12, 18, 36 อย่างนี้รวมกันได้ 71
นี่เลือกเอามาให้ดูตรงที่เขากับตัวเลือกเฉย ๆ นะครับ.
คำตอบอื่น ๆ เช่น
2, 3, 12, 21, 28
2, 4 ,6,20, 30
2, 3 , 10, 24, 40
2, 4 ,9 , 12, 18
2, 4, 10, 12, 15
2, 5,6 , 12, 20
3,4, 5,6, 20 ฯลฯ
คนตั้งโจทย์นี่ค่อนข้างจะมั่วนิ่มแบบสุด ๆ ครับ.
ปล่อยวางไปเลยโจทย์ยังนี้ครับ