ช่วยคิดอีกสักข้อนะคะ

1.จำนวนใดต่อไปนี้มากกว่า
a=(2000)(2001)(2002)(2003)(2004)
b=(2002)^5
มีเทคนิคการคิดยังไงคะ
2 .2ู^2553*2^2543 มีกี่หลัก
3.จำนวนรากของสมการ 2sinx cosx+2sinx-cosx=1 โดยที่0<=x<=360 องศา
ช่วยคืดหน่อยนะ

ข้อ1.
(2002)^5 เทียบกับ (2000)(2001)(2002)(2003)(2004)
ก็คือ (2002)^4 เทียบกับ(2000)(2001)(2003)(2004) นั่นเอง
มอง (2000)(2001)(2003)(2004) เป็น (2002-2)(2002-1)(2002+1)(2002+2)
={(2002)^2 -4}คูณกับ{(2002)^2 -1}
=(2002)^4-5(2002)^2+4
ดังนั้น (2002)^4 > (2000)(2001)(2003)(2004)

คำตอบคือ (2002)^5 > (2000)(2001)(2002)(2003)(2004) ครับ

[gon]

ข้อ 1. คุณ p คิดดีแล้วครับ.
แต่จะให้มองง่ายกว่าเดิมเล็กน้อย ควรสมมติให้ a = 2002
แล้วได้ว่า เราจะเทียบ (a+2)(a+1)(a)(a-1)(a-2) กับ a

ข้อ 2. แนวคิด ต.ย. 10^2 < 879 < 10^3 เราจะได้ว่า 879 เป็นเลข 3 หลัก.
ซึ่งเราต้องมีความรู้เรื่อง log เนื้อหา ม.5
ดังนั้น ตามโจทย์ได้ 2^5096
1. ให้ N = 2^5096 แล้ว take log ทั้งสองข้างจะได้
log N = 5096 log 2
แทนค่าประมาณของ log 2 = 0.301
จะได้ log N = (5096)(0.301) = 1533.896
แต่ 1533 < log N < 1533.896
ดังนั้น 10^1533 < log N < 10^ 1534
แสดงว่า N เป็นเลข 1534 หลัก

ข้อ 3. ดึงตัวร่วม ย้ายข้างขวามือเป็น 0
ได้ (2sin x - 1)(cos x + 1) =0
ดังนั้น sin x = 1/2 หรือ cos x = -1
ดังนั้น x = pi/6 , 5pi / 6 หรือ x = pi
ซึ่งมี ทั้งหมด 3 คำตอบ

note. โจทย์ข้อ 2. ข้อ 3. ไม่น่าจะเป็นโจทย์ระดับ ม.ต้น นะครับ

[ 29 เมษายน 2001: ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้วจากคุณ: gon ]

[eX]

พี่คับ ข้อ2ค่า log 2 ถ้าเกิดใข้เป็น 0.30103
มันจะได้ 1535 หลักคับ มันจะต่างกัน 1 หลัก
ถูกหรือเปล่าคับ
(ค่า log2 ้เอามาจากเครื่องคิดเลขโดยปัดเหลือ 5 ตำแหน่ง)

[gon]

อืม. ใช่ครับ. ถูก ๆ log2 จริง ๆ มันประมาณ 0.30102999
พอคูณกับ 5096 แล้วมันจะได้ 1034.0 กว่า ๆ
โจทย์ข้อนี้มันดีจริง ๆ