มาเล่นกัน!! version ม.ต้น

[Scylla_Shadow]

ผมตั้งให้ครับ ^^

ท่านคิดว่า จำนวน 2552 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปผลบวกของจำนวนเต็มบวกที่เรียงติดกันได้กี่วิธี
(อาทิ เช่น 2009 = 284+285+286+287+288+289+290)

[LightLucifer]

คิดว่า 3 นะครับ

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

คิดว่า 3 นะครับ

มีแบบไหนบ้างเหรอครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

คิดว่า 3 นะครับ

4 หรือเปล่าครับ

[[SIL]]

ได้ 4 แบบอ่ะครับ (ใช้เครื่องช่วยนะ )
ถ้าให้ k คือจำนวนตัวเลขที่เรียงติดกัน
และ n คือตัวเริ่มต้น
จะได้สมการสุดท้ายว่า (2n+k-1)(k) = 5104 (ปัญหาคือแก้อย่างไรครับ)

[LightLucifer]

กรรมคิดใหม่ได้ 5 วิธี
วิธีคิดของผมคือ
ให้จำนวนที่เรียงติดกัน $n$ ตัวมี $k$ เป็นจำนวนแรก
จะได้ว่าผลบวกของจำนวนเหล่านั้นคือ
$\underbrace{k+(k+1)+...+(k+(n-1))}_{n}=nk+\frac{n(n-1)}{2}$
แต่โจทย์ต้องการว่าบวกกันได้ $2009$
จะได้ว่า
$nk+\frac{n(n-1)}{2}=2009$
$n(k+\frac{n-1}{2})=2009$
ให้ $n$ เป็นจำนวนคี่และ $n$ ต้องเป็นตัวประกอบของ $2009$ จะได้ $n=1,7,41,49$ ซึ่งสามารถหาค่า $k$ ได้ทุกข้อ
กรณีที่ $n$ เป็นจำนวนคู่ สามารถจัดรูปสมการ $n(k+\frac{n-1}{2})=2009$ ใหม่เป็น
$n(2k+n-1)=5018$
จะได้ $n$ เป็นจำนวนคู่ที่ตัวประกอบ ของ $5018$ นั่นคือ $n=2,14,82,98$
แต่ถ้า $n=82$ จะได้ $k$ ติดลบ ดังนั้น $n<82$
จากทั้งสองกรณีจะได้ว่า
$2009=1004+1005$ (2 ตัว)
$2009=284+285+286+287+288+289+290$ (7 ตัว)
$2009=137+138+...+150$ (14 ตัว)
$2009=29+30+...+69$ (41 ตัว)
$2009=17+18+...+65$ (49 ตัว)

คิดว่าไม่น่าพลาดแล้วนะครับ

[[SIL]]

โจทย์ถาม 2552 ครับไม่ใช่ 2009 ^^' ขอบคุณสำหรับแนวคิดครับ

[LightLucifer]

กรรม ถึงได้ว่าทำไมม่ตรง ^^

เห้อ ถ้าเปนในห้องสอบ ผมก็คงเสียคะแนนไปแบบไม่มีวันให้อภัยตัวเองแน่ๆเลย T_T

ปล ก็คงคิดคล้ายๆกันมั๊งครับ

[คuรักlaข]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

กรรม ถึงได้ว่าทำไมม่ตรง ^^

เห้อ ถ้าเปนในห้องสอบ ผมก็คงเสียคะแนนไปแบบไม่มีวันให้อภัยตัวเองแน่ๆเลย T_T

ปล ก็คงคิดคล้ายๆกันมั๊งครับ

แต่ถ้าไปทำในห้องสอบมหิดลวันนี้ได้คะแนนนะครับ เพราะโจทย์แบบนี้เป๊ะ แต่ตัวเลขเป็น 2009



ปล.คุณ Scylla_Shadow เป็นคนออกข้อสอบรึเปล่าครับผมรู้สึกโจทย์ตรงกับที่เคยโพสหลายข้อ

[S@ndV_Vich]

ผมได้ 5 เหมือนกันครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

กรรมคิดใหม่ได้ 5 วิธี
คิดว่าไม่น่าพลาดแล้วนะครับ

อ่าครับ ถือว่าข้อนี้ผ่านไปได้ด้วยดี

พี่ light ฝากโจทย์ผ่านผมมาครับ

ข้อนี้ขอให้แสดงวิธีทำแบบม.ต้นครับ ( นั่นคือไม่มีอัดตรีโกณ )

กำหนดให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมซึ่งมี $\angle ABC=40^๐$ , $\angle BAC=100^๐$ จุด D เป็นจุดบน AC
และจุด E เป็นจุดบน BC ถ้า $\angle ABD=\angle DAE=30^๐$ แล้วจงหาขนาดของมุม $AED$

ปล. บางคนอาจะเคยเห็นรูปนี้หลังวาดนะครับ

[[SIL]]

ช่วยเรขาข้อนึงครับ ^^

ให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ ที่มีเส้นทะแยงมุมยาวเท่ากัน และจุด P,Q,R,S เป็นจุดกึ่งกลางของด้านมั้ง 4 จงพิสูจน์ว่า PQRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
(เข้าค่าย 2 ของศูนย์อุบลฯ อ่ะครับ)

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

ช่วยเรขาข้อนึงครับ ^^

ให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ ที่มีเส้นทะแยงมุมยาวเท่ากัน และจุด P,Q,R,S เป็นจุดกึ่งกลางของด้านมั้ง 4 จงพิสูจน์ว่า PQRS เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
(เข้าค่าย 2 ของศูนย์อุบลฯ อ่ะครับ)

ใ้ช้ ทบ. ที่ว่า ถ้าลากเส้นเชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านสองด้านของรูปสามเหลี่ยม ส่วนของเส้นตรงนั้นจะขนานกับด้านที่สามและมีความยาวเป็นครึ่งหนึ่งของด้านที่สาม

[Jew]

สุดยอดครับ
เหมือนมหิดลแทบเป๊ะเลยครับ

[monster99]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

กรรมคิดใหม่ได้ 5 วิธี
วิธีคิดของผมคือ
ให้จำนวนที่เรียงติดกัน $n$ ตัวมี $k$ เป็นจำนวนแรก
จะได้ว่าผลบวกของจำนวนเหล่านั้นคือ
$\underbrace{k+(k+1)+...+(k+(n-1))}_{n}=nk+\frac{n(n-1)}{2}$
แต่โจทย์ต้องการว่าบวกกันได้ $2009$
จะได้ว่า
$nk+\frac{n(n-1)}{2}=2009$
$n(k+\frac{n-1}{2})=2009$
ให้ $n$ เป็นจำนวนคี่และ $n$ ต้องเป็นตัวประกอบของ $2009$ จะได้ $n=1,7,41,49$ ซึ่งสามารถหาค่า $k$ ได้ทุกข้อ
กรณีที่ $n$ เป็นจำนวนคู่ สามารถจัดรูปสมการ $n(k+\frac{n-1}{2})=2009$ ใหม่เป็น
$n(2k+n-1)=5018$
จะได้ $n$ เป็นจำนวนคู่ที่ตัวประกอบ ของ $5018$ นั่นคือ $n=2,14,82,98$
แต่ถ้า $n=82$ จะได้ $k$ ติดลบ ดังนั้น $n<82$
จากทั้งสองกรณีจะได้ว่า
$2009=1004+1005$ (2 ตัว)
$2009=284+285+286+287+288+289+290$ (7 ตัว)
$2009=137+138+...+150$ (14 ตัว)
$2009=29+30+...+69$ (41 ตัว)
$2009=17+18+...+65$ (49 ตัว)

คิดว่าไม่น่าพลาดแล้วนะครับ

งงตรงที่เป็นสีแดงครับ ช่วยอธิบายหน่อยครับ