มาทำ โจทย์อนุกรมเลขคณิต กันเถอะ

[คusักคณิm]

เนื่องจาก โจทย์ #13 ใกล้เคลียร์ แล้ว ฝากอีกสักข้อล่ะกัน

$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...=?$

[กิตติ]

ลองแปลงอนุกรมที่กำหนดให้มาเป็นอีกหน้าตาหนึ่งได้ดังนี้
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+....$

$ \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+....$

จากนั้นลองแยกดูจะเห็นว่า
$ \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}$

$ \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$

ปกติโจทย์ในระดับประถมปลายจะกำหนดพจน์สุดท้ายไว้ด้วย ไม่งั้นต้องใช้ความรู้ในขั้นมัธยมมาช่วยตอบ

$ \frac{1}{n.(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{(n+1)}$

จะได้ว่า

$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+....$

$=(1- \frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+...+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})....$

ผลบวกจนถึงพจน์ที่ n คือ
$=(1-(\frac{1}{n+1}))$

ถ้าค่า n มากขึ้นไปเรื่อยๆ ค่าของ$\frac{1}{n+1}$ ยิ่งเข้าใกล้ศูนย์
ดังนั้นผลบวกของอนุกรมนี้จึงเป็น 1

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

คำใบ้

ของพจน์จับคู่กับตัวเลขจำนวนของแต่ละพจน์ดังนี้
พจน์ที่1 คือ 1 --------> $\frac{1(1+1)}{2}=1$
พจน์ที่3 คือ 2 --------> $\frac{2(2+1)}{2}=3$
พจน์ที่6 คือ 3 --------> $\frac{1(1+1)}{2}=6$
พจน์ที่10 คือ 4 --------> $\frac{4(4+1)}{2}=10$
พจน์ที่15 คือ 5 --------> $\frac{5(5+1)}{2}=15$
พจน์ที่n คือ m -------> $\frac{m(m+1)}{2}=n$

ตรวจสอบให้นะครับ
พจน์ที่5555 คือ 85 ------> $\frac{85(86)}{2}=3655$
แปลว่าผิดนะครับ ลองคิดใหม่

วิธีคิดผิดตรงไหนมั่งครับ
เพราะว่า (105)(106) = 11130 นั่นคือ ถ้าจะเขียน 1,1,2,1,2,3,....,1,2,3,..,105 ใช้ 5565 พจน์ นั่นคือถอยกลับไป 10 พจน์ จะได้คำตอบที่ต้องการคือ 95 (ตอนนั้นเอา 20 ลบ)

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL]

วิธีคิดผิดตรงไหนมั่งครับ
เพราะว่า (105)(106) = 11130 นั่นคือ ถ้าจะเขียน 1,1,2,1,2,3,....,1,2,3,..,105 ใช้ 5565 พจน์ นั่นคือถอยกลับไป 10 พจน์ จะได้คำตอบที่ต้องการคือ 95 (ตอนนั้นเอา 20 ลบ)

ถูกครับ 95 ครับ