ช่วยคิดหน่อยครับ

[SolitudE]

ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง

$a^4 = 232 - 4ab^3 , b^4 = 177 - 4a^3b$ และ $\frac{1}{\sqrt{12}}ab = \sqrt{ab-3}$

แล้ว $a^2 + ab + b^2$ เท่ากับเท่าใด

(แนะแนวทางไว้ก็ได้ครับ)

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE

ให้ a และ b เป็นจำนวนจริงบวก ซึ่ง

$a^4 = 232 - 4ab^3 , b^4 = 177 - 4a^3b$ และ $\ \frac{1}{\sqrt{12}}ab = \sqrt{ab-3}$

แล้ว $a^2 + ab + b^2$ เท่ากับเท่าใด

(แนะแนวทางไว้ก็ได้ครับ)

1) จาก $\ \frac{1}{\sqrt{12}}ab = \sqrt{ab-3}$ จัดรูปได้ $(ab)^2-12(ab)+36 = 0$ แก้สมการได้ $ab = 6$

2) จาก $a^4 = 232 - 4ab^3$ จัดรูปใหม่ได้ $a^4 + 4ab^3 = 232$

3) จาก $b^4 = 177 - 4a^3b$ จัดรูปใหม่ได้ $b^4 + 4a^3b = 177$

4) เนื่องจาก $(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b +6a^2b^2+ 4ab^3+b^4= 232+177+6(6)^2=625$

แก้สมการได้ $(a+b) = 5$ ที่เหลือทำต่อเอาเองนะครับ

[SolitudE]

ขอบคุณครับ

ถ้าต่อให้สมบูรณ์ก็ คือ

$a^2+ab+b^2 = (a+b)^2 - ab$
$=(5)^2-6$
$=25-6$
$=19$