Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 26 ธันวาคม 2009, 21:38
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default โจทย์การแยกตัวประกอบ

คงเห็นกันมาบางแล้ว แต่ผมอยากจะทราบวิธีทำสักหน่อย

1. จงแยกตัวประกอบของ $a^3+b^3+c^3-3abc$

2. จงแยกตัวประกอบของ $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$

3. จงแยกตัวประกอบของ $(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$

4. ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงแยกตัวประกอบของ $3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$

ป.ล. ข้อสุดท้ายแอบยากนิดนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 26 ธันวาคม 2009, 21:44
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,881
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

2.$-3 (x-y) (x-z) (y-z)$
3.$(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$
4.$(-1+4* 3^{3^n})+3^{2* 3^n}$
__________________

26 ธันวาคม 2009 21:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คusักคณิm
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 26 ธันวาคม 2009, 21:45
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm View Post
2.$-3 (x-y) (x-z) (y-z)$
3.$(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$
4.$(-1+4 3^(3^n)+3^(2 3^n))$
พิมพ์งงไปหน่อยนะครับตรงข้อ 4
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 26 ธันวาคม 2009, 21:47
คusักคณิm's Avatar
คusักคณิm คusักคณิm ไม่อยู่ในระบบ
เทพยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 มีนาคม 2008
ข้อความ: 4,881
คusักคณิm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE View Post
พิมพ์งงไปหน่อยนะครับตรงข้อ 4
แก้ไขแล้วครับ checkให้หน่อยนะครับ
__________________
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 26 ธันวาคม 2009, 21:48
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

Hint:
1. ถ้า $a+b+c = 0$ แล้ว $a^3+b^3+c^3 = 3abc$
2. $x^3+y^3+z^3 = (x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+zx)+3xyz$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 26 ธันวาคม 2009, 21:54
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default

ข้อ 2. เป็น -3 ??

(ถามเพราะอยากรู้นะครับ)

ส่วนข้อ 3 หน้าตาเหมือนเดิมเป๊ะ??

ทำให้ผมงงนะครับเนี่ย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 26 ธันวาคม 2009, 21:56
อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths) อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths) ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 กรกฎาคม 2009
ข้อความ: 62
อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths) is on a distinguished road
Default

ข้อแรกไม่ทราบว่าได้ 0 หรือปล่าวครับ
ใครก็ได้แยกให้ดูหน่อย แล้วถ้าใช้ปัญหานี้ได้รึปล่าว ?
ผมว่ามันดูคล้ายๆ บทความของคุณ Nooonuii ชอบกลนะครับ
http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra39p01.shtml

26 ธันวาคม 2009 21:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 26 ธันวาคม 2009, 22:01
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default

ครับ มีอยู่ 2 ข้อที่ซ้ำ - -

อีก 2 ข้อก็ลองไขๆดูละกันนะครับ

แสดงวิธีทำด้วยก็ดีครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 26 ธันวาคม 2009, 22:02
littledragon's Avatar
littledragon littledragon ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 146
littledragon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE View Post
คงเห็นกันมาบางแล้ว แต่ผมอยากจะทราบวิธีทำสักหน่อย

1. จงแยกตัวประกอบของ $a^3+b^3+c^3-3abc$

2. จงแยกตัวประกอบของ $(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$

3. จงแยกตัวประกอบของ $(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$

4. ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงแยกตัวประกอบของ $3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$

ป.ล. ข้อสุดท้ายแอบยากนิดนะครับ
ขอข้อ 2.,3.ละกันครับ
ถ้า $a+b+c=o$ แล้ว$a^3+b^3+c^3=3abc$
พิสูจน์: $a+b+c=0$
$a+b=-c$
$(a+b)^3=(-c)^3$
$a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3$
$a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)$
ฉะนั้น $a^3+b^3+c^3=3abc$ เมื่อ $a+b+c=0$
2.$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$ จะได้ว่า $(x-y)+(y-z)+(z-x)=0$
ดังนั้น$(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3=3(x-y)(y-z)(z-x)$
3.$(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3$ จะได้ว่า $(a+2b-3c)+(b+2c-3a)+(c+2a-3b)=0$
ดังนั้น $(a+2b-3c)^3+(b+2c-3a)^3+(c+2a-3b)^3=3(a+2b-3c)(b+2c-3b)(c+2a-3b)$
__________________
เงินซื้อผมไม่ได้(ถ้าไม่มากพอ)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 26 ธันวาคม 2009, 22:05
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default

ขอบคุณ คุณ littledragon ที่ช่วยแสดงนะครับ

แล้วข้อ 4 มีใครอาสาไหมครับ

26 ธันวาคม 2009 22:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ SolitudE
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 26 ธันวาคม 2009, 22:33
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default

$3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$
ให้ $x=3^{3^{n}}$
ได้เป็น $x(x+1)+3x-1 = x^2+4x-1 = (x+2+\sqrt{5})(x+2-\sqrt{5})$ แล้วก็แทน x กลับครับ

ถ้าโจทย์เป็น $3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)-3^{3^{n}+1}+1$ ก็จะสวยขึ้นมานิดส์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 26 ธันวาคม 2009, 22:40
littledragon's Avatar
littledragon littledragon ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2008
ข้อความ: 146
littledragon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE View Post
4. ให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงแยกตัวประกอบของ $3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$
ให้ $3^{3^{n}}=x$
จะได้$3^{3^{n}}(3^{3^{n}}+1)+3^{3^{n}+1}-1$=... น่าจะดูง่ายขึ้นนะครับ
__________________
เงินซื้อผมไม่ได้(ถ้าไม่มากพอ)

26 ธันวาคม 2009 22:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ littledragon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 27 ธันวาคม 2009, 06:52
SolitudE's Avatar
SolitudE SolitudE ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 ตุลาคม 2009
ข้อความ: 845
SolitudE is on a distinguished road
Default

อ่อ เข้าใจแล้วครับ มึนกำลังไปนิด(พิมพ์เองแท้ๆ) - -
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 27 ธันวาคม 2009, 10:29
GoRdoN_BanksJunior's Avatar
GoRdoN_BanksJunior GoRdoN_BanksJunior ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 กันยายน 2009
ข้อความ: 327
GoRdoN_BanksJunior is on a distinguished road
Default

ขออีกเยอะๆได้ไหมครับ
__________________
Next Mission (Impossible)

: Go To 7thTMO

: เข้าค่ายวิชาการนานาชาติ

คนเราต้องสู้ ถ้าไม่สู้ก็ไม่ชนะ (ถึงสู้ก็ไม่ชนะอยู่ดี)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 27 ธันวาคม 2009, 10:33
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 621
t.B. is on a distinguished road
Default

ข้อแรก

$ a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) $
__________________
I am _ _ _ _ locked

27 ธันวาคม 2009 10:34 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ t.B.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:16


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha