โจทย์สมการ

[คusักคณิm]

จำนวนเต็มบวกสามจำนวนที่เรียงติดกัน เมื่อนำมาคูณกันมีค่าเท่ากับ 40 เท่าของผลบวก
ของจำนวนทั้งสามจำนวนนั้น หาจำนวนที่มากที่สุด

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

จำนวนเต็มบวกสามจำนวนที่เรียงติดกัน เมื่อนำมาคูณกันมีค่าเท่ากับ 40 เท่าของผลบวก
ของจำนวนทั้งสามจำนวนนั้น หาจำนวนที่มากที่สุด

$x(x+1)(x+2) = 40(x+x+1+x+2)$

$x(x+1)(x+2) = 120(x+1)$

$x(x+2)=120$

$x(x+2)=10(12)$

$x=10$

ดังนั้นจำนวนมากที่สุดคือ x+2=12

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ★★★☆☆

$x(x+1)(x+2) = 40(x+x+1+x+2)$

$x(x+1)(x+2) = 120(x+1)$

$x(x+2)=120$

$x(x+2)=10(12)$

$x=10$

ดังนั้นจำนวนมากที่สุดคือ x+2=12

ขอบคุณครับ

[คusักคณิm]

ผลคุณจำนวนคู่บวก ห้่าจำนวนเรียงกันเป็น 80640 จงหาผลบวกของจำนวนคู่3จำนวนกลาง

[[SIL]]

ขั้นแรกลองแยกตัวประกอบออกก่อนครับ (สังเกตเห็นตอนแรกว่ามันหาร 40 ลงตัว) ได้ว่า
$80640 = 2^8\cdot3^2\cdot5\cdot7$

ตัวที่ยังไม่เป็นเลขคู่ ต้องทำให้เป็นเลขคู่ (โดยการคูณ 2 ไม่ก็ 4 แต่เอา 2 ก่อน)
(i) $80640 = (2\cdot7)(2\cdot5)K$

K คือจำนวนเต็มที่เหลือ ตรงนี้ทำให้รู้ว่าต้องมี 12 (เอา 3 ตัวนึงมาสร้าง)ส่งผลให้ 3 อีกตัวเป็นตัวประกอบของ 6 จะไม่พิจารณา 3 ก่อนเพราะเป็นได้ทั้ง 18(ใช้ 3 อยู่ 2 ตัว) หรือ 6 (ใช้ 3 ตัวนึง) ก็เลยเลือกพิจารณา 5 ก่อน

(ii) $80640 = (14)(10)(2^6\cdot3^2) = (14)(10)(12)(6)(8) = (6)(8)(10)(12)(14)$ เหตุผลจาก (i)

จะได้คำตอบคือ 30 ครับ ^^

แถมข้อแรก
ให้จำนวนที่น้อยที่สุดคือ x-1 จะได้ว่า
$(x-1)(x)(x+1) = 40[(x-1)+(x)+(x+1)] = 120x$
$(x-1)(x+1) = 120$
$x = 11$
$x+1 = 12$