อนุกรม ??

[iCANSEE]

$\frac{1+\frac{1}{3^2} +\frac{1}{5^2} + ....}{\frac{1}{2^2} +\frac{1}{4^2} +\frac{1}{6^2} +....}$ $= ?$

รบกวนแสดงวิธีคิดด้วยคะ

[Scylla_Shadow]

let $s=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...$...(7777)

นำ $\frac{1}{2^2}$ คูณทั้งสมการ

$\frac{s}{2^2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...$....(2553)

นำ $(7777)-(2553)$

$\frac{3s}{4}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...$(2009)

จาก $(2553),(2009)$ จะได้ว่า $\frac{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...}{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...}$

=$\frac{\frac{3s}{4}}{\frac{s}{4}}$
=........

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

let $s=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...$...(7777)

นำ $\frac{1}{2^2}$ คูณทั้งสมการ

$\frac{s}{2^2}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...$....(2553)

นำ $(7777)-(2553)$

$\frac{3s}{4}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...$(2009)

จาก $(2553),(2009)$ จะได้ว่า $\frac{\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...}{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...}$

=$\frac{\frac{3s}{4}}{\frac{s}{4}}$
=........

ถูกแล้วครับ
ปล. ปีนี้ 2010 แล้วนะครับ

[iCANSEE]

ขอ บคุณคะๆ