โจทย์เลข

[tana]

กำหนดให้ f(x)=x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e และ
f( 2+(sqrt3)i ) =0 , f(1)=0 , f(2)=9 แล้ว f '(0) มีค่าเท่าไร

[gon]

จาก ท.บ.พหุนามถ้า ส.ป.สของพหุนาม p(x) เป็นจำนวนจริง ถ้า a+ (sqrt b)i เป็นคำตอบ
ของ p(x) = 0 แล้ว a - (sqrt b)i จะเป็นคำตอบด้วย
แสดงว่า 2 - (sqrt3) i เป็นคำตอบด้วย

จึงได้พหุนาม
[x- ( 2+(sqrt3)i ) ] [ x - (2-(sqrt3)i ) ) [ x - 1 ] เป็นตัวประกอบหนึ่งของ f(x)
จะได้ x^3 - 5x^2 +11x - 7 (ถ้าคูณไม่ผิด)
เนื่องจาก f(x) = x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
จะได้ f'(0) = d ****** ดังนั้นหาแค่ d ก็พอ
-----------------
สมมติว่า f(x) = (x^3 - 5x^2 +11x - 7)(x - c)
แทนค่า f(2) = 9
จะได้ 9 = 3(2 - c)
ดังนั้น c = -1
-----------------
ดังนั้น f(x) = (x^3 - 5x^2 +11x - 7)(x + 1)
เนื่องจาก f(x) = x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
พิจารณา ส.ป.ส ของ x ซึ่ง ก็คือ d นั่นเอง
จะพบว่า ต้องเกิดจาก ... 11x - 7 )( x +1 ) = 11x - 7x = 4x
ดังนั้น d = 4
ดังนั้น f'(0) = 4 .....Ans

note อาจจมีคิดผิดพลาดได้ครับ. เพราะรีบคิด

[ 06 พฤษภาคม 2001: ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้วจากคุณ: gon ]