ใครติด นานาชาติ รอบ 2 มั่งครับ // มีโจทย์ให้คิด 1 ข้อแนวข้อสอบ มหิดล แก้ง่วง!!

[bakured]

ใช้โปรแกรมวาดรูปไม่เป็นอะครับ--*...
มุนที่เกิดจากเส้นผ่านศูนย์กลางลากไปยังจุดบนวงกลมจะเป็นมุมฉากครับ
ดังนั้นA$\hat B$ D กับB$\hat C$Dเป็นมุมฉากแล้วก็คิดตามปกติครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bakured

ใช้โปรแกรมวาดรูปไม่เป็นอะครับ--*...
มุนที่เกิดจากเส้นผ่านศูนย์กลางลากไปยังจุดบนวงกลมจะเป็นมุมฉากครับ
ดังนั้นA$\hat B$ D กับB$\hat C$Dเป็นมุมฉากแล้วก็คิดตามปกติครับ

ไม่ถูกครับ รู้ได้อย่างว่า $B\hat CD$ เป็นมุมฉาก

[LightLucifer]

มีเฉลยไหมครับ ที่ผมคิดได้มันมีติดรูทเต็มเลย =='

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

มีเฉลยไหมครับ ที่ผมคิดได้มันมีติดรูทเต็มเลย =='

ได้คำตอบเท่าไรละ คิดอย่างไร
แนวคิดคือ ลาก AC แล้วใช้กฎของ cos ก็ได้คำตอบแล้ว

[LightLucifer]

ครับผมคิดแบบคุณหยินหยางเลย
ผมได้ $CD=\sqrt{208-2(\frac{768+64\sqrt{3} }{47}) }$

[หยินหยาง]

แน่ใจว่าคิดแบบผมหรือครับ เท่าที่ทดคร่าวๆ ไม่น่าจะใช่ครับ ต้องขอโทษด้วยที่ไม่สะดวกที่จะพิมพ์วิธีทำ ถ้าอยากให้ดูว่าถูกหรือผิดลองแสดงวิธีทำให้ดูดีมั้ยครับ

[GoRdoN_BanksJunior]

็Hint : หา AC ก่อน

$R=\frac{abc}{4\Delta ABC} $

[LightLucifer]

ผมคิดแบบนี้อ่ะครับ

ลาก $AC$และ$BD$ จะได้ $\angle ABD$ และ $\angle ACD$ เป็นมุมฉาก
ใช้พิทากอรัสจะได้ว่า $BD=8\sqrt{3}$ และ $AC^2+CD^2=196$
จาก law of cosine จะได้ว่า
$CD^2=16+192-2(4)(8\sqrt{3})cos\alpha$........(1) และ
$AC^2=16+4+2(4)(2)cos\alpha $............(2)
(1)+(2)

$AC^2+CD^2=196+32-2(4)(8\sqrt{3})cos\alpha+2(4)(2)cos\alpha$
$0=32+2(4)(2)cos\alpha-2(4)(8\sqrt{3})cos\alpha$
$cos\alpha =\frac{2}{4\sqrt{3}-1 }$
นั่นคือ
$CD^2=16+192-2(4)(8\sqrt{3})cos\alpha=CD^2=208-2(4)(8\sqrt{3})\frac{2}{4\sqrt{3}-1 }$
$\therefore CD=\sqrt{208-(ุ64\sqrt{3})\frac{2}{4\sqrt{3}-1 }}$

แล้วก็จัดรูปต่ออะครับ

รบกวนเซียนหยินหยางชี้แนะด้วย

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ผมคิดแบบนี้อ่ะครับ

ลาก $AC$และ$BD$ จะได้ $\angle ABD$ และ $\angle ACD$ เป็นมุมฉาก
ใช้พิทากอรัสจะได้ว่า $BD=8\sqrt{3}$ และ $AC^2+CD^2=196$
จาก law of cosine จะได้ว่า
$CD^2=16+192-2(4)(8\sqrt{3})cos\alpha$........(1) และ
$AC^2=16+4\color{red}{+2(4)(2)cos\alpha} $............(2) ผิดตรงนี้ครับ ที่ถูกต้องเป็น $+2(4)(2)sin\alpha$
(1)+(2)

$AC^2+CD^2=196+32-2(4)(8\sqrt{3})cos\alpha+2(4)(2)cos\alpha$
$0=32+2(4)(2)cos\alpha-2(4)(8\sqrt{3})cos\alpha$
$cos\alpha =\frac{2}{4\sqrt{3}-1 }$
นั่นคือ
$CD^2=16+192-2(4)(8\sqrt{3})cos\alpha=CD^2=208-2(4)(8\sqrt{3})\frac{2}{4\sqrt{3}-1 }$
$\therefore CD=\sqrt{208-(ุ64\sqrt{3})\frac{2}{4\sqrt{3}-1 }}$

แล้วก็จัดรูปต่ออะครับ

รบกวนเซียนหยินหยางชี้แนะด้วย

ผมไม่ทำอะไรยุ่งยากขนาดนั้นครับลองดูรูปครับ

จากรูปจะได้ว่า
$b^2 = 2^2+4^2-2*2*4\cos(180-\alpha)......................1$
$b^2 = a^2+14^2-2*a*14\cos(\alpha)...........................2$
แต่ $\cos(\alpha) =\frac{a}{14} $ และ $\cos(180-\alpha) =-\cos(\alpha)$
หลังจากนี้หวังว่าคงไม่มีอะไรในกอไผ่แล้วนะ

[LightLucifer]

อ๋อครับๆ

ผมทำตรงตรีโกณผิดด้วย แถมยังยุ่งยากอีก =='' เรขานี่ยากจังเลยแหะ 55+