|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
15 กุมภาพันธ์ 2010, 17:55
|
||||
|
||||
หลักการรังนกพิราบ
ถ้าจำนวน 365 จำนวนรอบวงกลมโดยให้ 16 จำนวนที่เรียงติดกันมีผลบวกเท่ากับ 216 จงแสดงว่า 5 จำนวนที่เรียนติดกันมีผลบวกเท่ากัน
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท.... 
|
|
#4
16 กุมภาพันธ์ 2010, 17:14
|
|||
|
|||
|
ผมขอเพิ่มความสมบูรณ์ให้โจทย์นิดนึงแล้วกัน
" จำนวนนับ 365 จำนวนอยู่บนวงกลมโดยทุก 16 จำนวนที่เรียงติดกันมีผลบวกเท่ากับ 216 จงแสดงว่ามี 5 จำนวนเรียงติดกันที่มีผลบวกเท่ากัน " ใช้ contradiction ก็เพียงพอครับ โดยพิจารณา $ \sum_{i=1}^{365} a_i $ 2 แบบ แบบแรก ใช้สมมติฐานของทุก 16 จำนวนติดกัน ผลบวกเป็น 216 กับอีกแบบมาจากการ contradiction ซึ่งจะทำให้ 5 ตัวที่ติดกันใดๆมีผลบวกต่างกัน เมื่อนำมารวมกันก็จะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 1+2+...+365
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#5
16 กุมภาพันธ์ 2010, 22:06
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ผมไม่รู้ว่าเข้าใจโจทย์ถูกหรือเปล่า ตามที่เข้าใจคือทุกๆ 16 จำนวนนับที่เรียงติดกันจะมีผลบวกเท่ากับ 216 ดังนั้นถ้าคิดแบบ common sense คือจะได้ว่า $16(a_1+a_2+...+a_{365}) = 216*365$ แต่จะเห็นว่าก้อนทางขวาหาร 16 ไม่ลงตัว ดังนั้น $\sum_{i=1}^{365} a_i$ ก็ไม่เป็นจำนวนนับ หรือ แสดงว่ามีบาง $a_i$ ไม่เป็นจำนวนนับซึ่งขัดแย้งกับโจทย์ที่กำหนดครับ รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ 
|
|
#6
17 กุมภาพันธ์ 2010, 10:24
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ขอบคุณมครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
|
|
#7
18 กุมภาพันธ์ 2010, 03:00
|
|||
|
|||
|
OH! ลืมไปสนิทเลยครับ
ผมเห็นด้วยกับคุณหยินหยางครับ เพราะถ้าโจทย์เป็นอย่างนี้จริงๆ แค่เงื่อนไขก็เป็นเท็จแล้ว ผมว่าคุณ Jew ลองเช็คต้นฉบับโจทย์อีกทีดีกว่าครับ ว่าโจทย์จริงๆคืออะไร p.s. จริงๆ ถ้าข้อนี้เปลี่ยนจาก 216 เป็น 2912 ก็ทำแบบที่ผมบอกไว้ก่อนหน้าได้ครับ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
|
|
#8
20 มีนาคม 2010, 15:02
|
||||
|
||||
|
ต่อเลยนะครับ
จงแสดงว่าถ้ามีจำนวนเต็ม 17 ตัวแล้วจะต้องสามารถเลือกห้าตัวจากจำนวน 17 ตัวนี้ที่ผลบวกรวมหารด้วย 5 ลงตัว ในโกดังเก็บรองเท้าของสินค้ายี่ห้อหนึ่งมีรองเท้าเอบร์ 9 เบอร์ 10 เบอร์ 11 อย่างละ 200 ข้างใน 600 ข้างนี้มีรองเท้าข้างขวาและข้างซ้ายอย่างละ 300 ข้างเท่ากันจงแสดงว่าจะต้องมีรองเท้าที่สามารใช้ได้อยู่ 100 คุ่ ตัวเลข 14 ตัวจากเซต {1,2,3,........,28} จงแสดงว่าจะต้องมีตัวเลข 4 ตัวจากที่เลือกมานั้นสามารถแบ่งออกเป็น 2 กล่ม กล่มละ 2 ตัวที่มีผลบวกเท่ากัน เอกดื่มนมวันละอย่างน้อย 1 ขวด ใน 365 เอกดื่มนมไปทั้งสิ้น 700 ขวดจงแสดงว่าจะต้องมีช่วงเวลาหนึ่งที่เอกดื่มนมรวมกัน 29 ขวดพอดี ด่วนมากๆครับ สอบว่นจันทร์ ขอบคุณครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
|
|
#9
20 มีนาคม 2010, 19:53
|
||||
|
||||
|
ข้อแรก
จำนวนเต็มมี 5 กรณีโดยแ่บ่งได้5 แบบคือหารด้วย 5 แล้วเหลือเศษ 0,1,2,3,4 ใน 17 จำนวนนี้ถ้ามี แบบใดมีอย่างน้อย 5 จำนวนการพิสูจน์ก็จะจบลง เพราะฉะนั้นสมมติให้ ทุกแบบมีไม่เกิน 4 จำนวนซึ่ง จะได้ว่ามี 4 แบบที่มี 4 จำนวนและ มีอีก 1 แบบที่มี 3 จำนวน ในกรณีที่มีแบบเศษ 0 3 จำนวน จะได้ว่าจะจับคู่ จำนวนที่เป็นแบบเศษ 1กับ 4 หรือ 2 กับ 3 ได้อย่างน้อย 1 คู่ เมื่อนำมารวมกับแบบเศษ 0 อีก 3 ตัว ก็จะได้ว่า 5 ตัวนี้รวมกันหารด้วย 5 ลงตัว ในกรณีที่ แบบเศษ 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 มี 3 จำนวน โดยไม่เสียนัยสมมติให้เป็นแบบเศษ 1 จะได้ว่าสามารถจับคู่ เศษ 1 กับเศษ 4 ได้ 1 คู่ แล้วนำไปรวมกับ เศษ 0 อีก 3 ตัว ก็จะได้ว่าทั้ง 5 ตัวนี้รวมกันหารด้วย 5 ลงตัว
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#11
21 มีนาคม 2010, 14:27
|
||||
|
||||
|
ข้อ 2
โดย Pigeonhole Principle จะได้ว่า จะมีรองเท้า 1 เบอร์ที่มี รองเท้าข้างซ้ายอย่างน้อย 100 ข้าง โดยไม่เสียนัย สมมติให้เป็น เบอร์ 9 จะได้ว่า ถ้ามี 100 ข้าง จะสามารถจับคู่ได้กับข้างขวา 100 ข้างพอดี การพิสูจน์ก็จะจบลง สมมติว่ามีมากกว่า 100 ข้าง ให้มีรองเท้า 100+k ข้าง เมื่อ $1\leqslant k \leqslant 100$ นั่นคือจะมีรองเท้าข้างขวา 100-k ข้าง จะได้ว่ามีรองเท้าที่ใ้ช้ได้ 100-k ข้าง แล้ว และจะมีรองเท้าข้างซ้ายที่ไม่ใช่เบอร์ 9 อยู่ 200-k ข้าง โดย Pigeonhole Principle จะได้ว่า จะอีก 2 เบอร์ที่เหลือ มีรองเท้า 1 เบอร์ที่มี รองเท้าข้างซ้ายอย่างน้อย $\left\lceil\,\frac{200-k}{2} \right\rceil = 100-\left\lfloor\,\frac{k}{2} \right\rfloor $ ข้าง โดยไม่เสียนัย สมมติให้เป็นเบอร์ 10 จะมีข้างซ้ายอย่างน้อย $100-\left\lfloor\,\frac{k}{2} \right\rfloor $ ข้างจะได้ว่าเบอร์ 10 มีข้างขวาอย่างมาก $100-\left\lfloor\,\frac{k}{2} \right\rfloor $ ข้าง ซึ่งจับคู่ได้ อย่างมาก $100-\left\lfloor\,\frac{k}{2} \right\rfloor $ คู่ และจะได้ว่าเบอร์ 11 มีข้างซ้ายอย่างมาก $100-k+\left\lfloor\,\frac{k}{2} \right\rfloor $ ข้าง ซึ่งจับคู่ได้กับข้างขวาได้อย่างน้อย $100-k+\left\lfloor\,\frac{k}{2} \right\rfloor $ คู่ ซึ่งจะรวมคู่ได้ทั้งหมดอย่างน้อย $(100-k)+(100-\left\lfloor\,\frac{k}{2} \right\rfloor)+(100-k+\left\lfloor\,\frac{k}{2} \right\rfloor)=100-2k$ คู่ แต่ $1\leqslant k \leqslant 100$ จะจับคู่ได้ต่ำสุด $100$ คู่
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
| |
|
|
