รบกวนพี่ๆใจดีช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยค่ะ(การแปรผัน)

[TOON']

1.ในการสำรวจพลเมืองครั้งหนึ่ง หมู่บ้านมีสุขมีพลเมือง132คน หมู่บ้านทวีสวรรค์มีพลเมือง282คน ถ้าจำนวนพลเมืองเพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วนตรงกับกำลังสองของเวลาคิดเป็นปี ถ้า3ปีต่อมา หมู่บ้านทวีสวรรค์มีพลเมืองเพิ่มขึ้น3คน หมู่บ้านมีสุขมีพลเมืองเพิ่มขึ้น9คน จงหาว่ากี่ปีหมู่บ้านทั้งสองจะมีพลเมืองเท่ากัน


2.ถ้าดอกเบี้ยที่ได้รับจากเงินกู้แปรผันตรงกับเงินต้น และระยะเวลาที่ให้กู้แล้วเมื่อให้กู้ 10000บาท นาน6เดือน จะได้ดอกเบี้ย400บาท ถ้าให้กู้25000 บาท นาน3ปี จะได้ดอกเบี้ยเท่าไร


3.ระยะทางที่รถไปขบวนหนึ่งที่กำลังเร่งฝีจักรวิ่งได้นั้นแปรผันตรงกับอัตราความเร่ง และกำลังสองของเวลา ถ้าระยะทางที่วิ่งได้ เมื่อสิ้นวินาทีที่16 และสิ้นวินาทีที่17 ต่างกันอยู่132ฟุต จงหาระยะทางที่รถไปขบวนนี้วิ่งได้เมื่อสิ้นวินาทีที่20


4.ปริมาตรของพีระมิดแปรผันตรงกับส่วนสูงเมื่อฐานคงที่ และแปรผันตรงกับพื้นที่ฐานเมื่อความสูงคงที่ เมื่อความสูง24 ซม.และพื้นที่ฐาน 50 ตร.ซม. และมีปริมาตร 400 ลบ.ซม. จงหาปริมาตรของพีระมิด เมื่อความสูง16ซม. และพื้นที่ฐาน 60 ตร.ซม.


5.น้ำหนักของวัตถุเหนือระดับน้ำทะเลแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทางที่วัตถุห่างจากจุดศูนย์กลางของโลก ชายคนหนึ่งหนัก60 กิโลกรัม ที่ระดับน้ำทะเล จงหาน้ำหนักของชายคนนี้บนยอดตึกสูงกว่าระดับน้ำทะเล50เมตร เมื่อรัศมีของโลกยาว 6400 กิโลเมตร


6.ถ้าPแปรผันตรงกับQและแปรผกผันกับ$R^2$ ถ้าQเพิ่มขึ้นจากเดิม4เท่า Rลดลงจากเดิม$\frac{1}{3}$เท่า ค่าของP จะเป็นอย่างไร
1).ค่าของPเพิ่มขึ้น 9 เท่าของปริมาณเดิม
2).ค่าของPเพิ่มขึ้น 12 เท่าของปริมาณเดิม
3).ค่าของPเพิ่มขึ้น 36 เท่าของปริมาณเดิม
4).ไม่มีข้อใดถูก



7.สถานรับเลี้ยงเด็กก่อนวัยเรียนแห่งหนึ่งตั้งเกณฑ์ว่า จะรับเด็กไม่เกิน50คน สมมติว่าค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็กส่วนหนึ่งคงที่ อีกส่วนหนึ่งแปรผันตามจำนวนที่รับเลี้ยง ถ้ารับเลี้ยงเด็ก18คนจะขาดทุน10% ถ้าเลี้ยงเด็ก22คน จะพอดีทุน ถ้าต้องการกำไร20% ต้องเลี้ยงเด็กกี่คน


8.ถ้าX แปรผันตรงกับ Y จงแสดงว่า $X^2+Y^2$ แปรผันตรงกับ $X^2-Y^2$


9.ถ้าการสร้างบ้านหลังหนึ่งจะต้องใช้คนงาน5คน ถ้าเพิ่มคนงานอีก1คน งานจะเสร็จเร็วขึ้น8วัน ถ้าเวลาที่ใช้ในการสร้างบ้านหลังนี้แปรผกผันกับจำนวนคนงาน เมื่อเพิ่มคนงานอีก7คน การสร้างบ้านหลังนี้จะเสร็จเร็วขึ้นกี่วัน


10.คนงาน10คน สร้างบ้าน3หลัง เสร็จในเวลา15วัน ถ้าคนงาน5คน สร้างบ้าน2หลังจะเสร็จในเวลากี่วัน


11.ลูกสุันัข10ตัว กินนม20กระป๋อง หมดใน5วัน ถ้าลูกสุนัข12ตัว กินนม10วัน จะต้องใช้นมกี่กระป๋อง


12.ถ้าXแปรผันโดยตรงกับกำลังสองของK เมื่้อYคงที่ และแปรผันแบบผกผันกับYถ้าXเป็นครึ่งหนึ่งของYแล้วKจะมีค่าเป็นครึ่งหนึ่งของX สมการแปรผันนี้คือสมการในข้อใด
1).X=$\frac{K^3}{Y}$

2).X=$\frac{8K^2}{Y}$

3).X=$\frac{2K^2}{Y}$

4).X=$\frac{4K^2}{Y}$



ขอบคุณทุกคนที่มาช่วยแสดงวิธีทำค่ะ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

11.ลูกสุันัข10ตัว กินนม20กระป๋อง หมดใน5วัน ถ้าลูกสุนัข12ตัว กินนม10วัน จะต้องใช้นมกี่กระป๋อง

ลูกสุันัข10ตัว ใน5วัน กินนมหมด20กระป๋อง
ลูกสุันัข1ตัว ใน5วัน กินนมหมด 2 กระป๋อง (หมาน้อยลง ก็ใช้นมน้อยลง)
ลูกสุันัข1ตัว ใน1วัน กินนมหมด 2/5 กระป๋อง (หมาน้อยลง วันน้อยลง ก็ใช้นมน้อยลง)
ลูกสุันัข12ตัว ใน1วัน กินนมหมด (2/5)*12 กระป๋อง (หมามากขึ้น ก็ใช้นมมากขึ้น)
ลูกสุันัข12ตัว ใน10วัน กินนมหมด (2/5)*12 *10กระป๋อง (วันมากขึ้น ก็ใช้นมมากขึ้น)

ตอบ 48 กระป๋อง

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

10.คนงาน10คน สร้างบ้าน3หลัง เสร็จในเวลา15วัน ถ้าคนงาน5คน สร้างบ้าน2หลังจะเสร็จในเวลากี่วัน

คนงาน10คน สร้างบ้าน3หลัง เสร็จในเวลา15วัน
คนงาน1คน สร้างบ้าน3หลัง เสร็จในเวลา15*10 วัน (คนเดียวทำก็ต้องใช้เวลามากขึ้น)
คนงาน1คน สร้างบ้าน1หลัง เสร็จในเวลา(15*10)/3 วัน (บ้านน้อยลงก็ใช้เวลาน้อยลง)
คนงาน5คน สร้างบ้าน1หลัง เสร็จในเวลา(15*10)/(3*5) วัน (คนมาช่วยมากขึ้น เวลาก็น้อยลง)
คนงาน5คน สร้างบ้าน2หลัง เสร็จในเวลา(15*10*2)/(3*5) วัน (บ้านมากขึ้นก็ใช้เวลามากขึ้น)

ตอบ 20 วัน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

7.สถานรับเลี้ยงเด็กก่อนวัยเรียนแห่งหนึ่งตั้งเกณฑ์ว่า จะรับเด็กไม่เกิน50คน สมมติว่าค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็กส่วนหนึ่งคงที่ อีกส่วนหนึ่งแปรผันตามจำนวนที่รับเลี้ยง ถ้ารับเลี้ยงเด็ก18คนจะขาดทุน10% ถ้าเลี้ยงเด็ก22คน จะพอดีทุน ถ้าต้องการกำไร20% ต้องเลี้ยงเด็กกี่คน

m = ค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็ก
a = ส่วนคงที่
k = ค่าแปรผันตามจำนวนที่รับเลี้ยง
b = จำนวนเด็ก

จะได้สมการหลัก
$m = a + kb $ ...(1)

ถ้ารับเลี้ยงเด็ก18คนจะขาดทุน10%
$\frac{9}{10}m = a +18k$ ....(2)


ถ้าเลี้ยงเด็ก22คน จะพอดีทุน
$m = a +22k$ ....(3)


(3) - (2) $ \ \ \frac{1}{10}m = 4k$

$m = 40k$

แทนค่าใน (3)$ \ \ \ a = 18k$


ถ้าต้องการกำไร20%

$\frac{12}{10}m = a + kb$

$\frac{12}{10}m = 18k + kb$

$\frac{12}{10}(40k) = 18k + kb$

$b =30$

ตอบ ต้องเลี้ยงเด็ก 30 คน


ข้อนี้ยังไม่แน่ใจ

หรือว่าคิดอย่างนี้

ค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็ก หรือ ทุน ($y$) ส่วนหนึ่งคงตัว ($a$)
อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรง$(k)$กับจำนวนเด็กที่รับเลี้ยง($c$) เก็บค่าเลี้ยงเด็กคนละ $m$ บาท

จะได้ $y = a+kc$


ถ้ารับเลี้ยงเด็ก $18$ คน จะขาดทุน 10%
18คน ได้เงิน 18m บาท เป็นทุน $\frac{10}{9}\times 18m$ จะได้

$ \frac{10}{9}\times 18m = a+18k$

$ 20m = a+18k$ ......(1)

ถ้ารับเลี้ยงเด็ก 22 คน จะเท่าทุนพอดี

22คน ได้เงิน $22m$ บาท จะได้

$22m = a+22k$ .....(2)

จาก (1) และ (2) จะได้ $k=\frac{m}{2}, \ \ \ a =11m$


ถ้าต้องการให้ได้กำไร 20% เขาจะต้องรับเลี้ยงเด็ก $c$ คน ได้เงิน $cm$ บาท --> ทุน = $\frac{100}{120}\times cm$ จะได้


$\frac{100}{120}\times cm= a+ck \ \ \ \ $ แทนค่า $a \ \ \ $ และ $k$

$\frac{100}{120}\times cm= 11m + \dfrac{cm}{2} \ \ \ \ $

จะได้ $ \ \ \ c = 33$

ตอบ ถ้าต้องการให้ได้กำไร 20% เขาจะต้องรับเลี้ยงเด็ก 33 คน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

5.น้ำหนักของวัตถุเหนือระดับน้ำทะเลแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทางที่วัตถุห่างจากจุดศูนย์กลางของโลก ชายคนหนึ่งหนัก60 กิโลกรัม ที่ระดับน้ำทะเล จงหาน้ำหนักของชายคนนี้บนยอดตึกสูงกว่าระดับน้ำทะเล50เมตร เมื่อรัศมีของโลกยาว 6400 กิโลเมตร

m = น้ำหนักของวัตถุ

n = ระยะทางที่วัตถุห่างจากจุดศูนย์กลางของโลก

น้ำหนักของวัตถุเหนือระดับน้ำทะเลแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทางที่วัตถุห่างจากจุดศูนย์กลางของโลก

$m = \frac{k}{n^2}$

ชายคนหนึ่งหนัก60 กิโลกรัม ที่ระดับน้ำทะเล เมื่อรัศมีของโลกยาว 6400 กิโลเมตร

$60 = \frac{k}{6400^2}$

$ k = 60\cdot 6400^2$

น้ำหนักของชายคนนี้บนยอดตึกสูงกว่าระดับน้ำทะเล50เมตร

น้ำหนักของชายคนนี้ = $60\cdot 6400^2 \cdot \frac{1}{6450^2} = 59.073$ กิโลกรัม

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

4.ปริมาตรของพีระมิดแปรผันตรงกับส่วนสูงเมื่อฐานคงที่ และแปรผันตรงกับพื้นที่ฐานเมื่อความสูงคงที่ เมื่อความสูง24 ซม.และพื้นที่ฐาน 50 ตร.ซม. และมีปริมาตร 400 ลบ.ซม. จงหาปริมาตรของพีระมิด เมื่อความสูง16ซม. และพื้นที่ฐาน 60 ตร.ซม.

$ v = ปริมาตร$

$ h = สูง $

$ b = พื้นที่ฐาน$

จะได้สมการหลัก
$v = khb$


เมื่อความสูง24 ซม.และพื้นที่ฐาน 50 ตร.ซม. และมีปริมาตร 400 ลบ.ซม

$400 = k\cdot 24 \cdot 50$

$k = \frac{1}{3}$

จะได้ $v = \frac{1}{3}hb$

ปริมาตรของพีระมิด เมื่อความสูง16ซม. และพื้นที่ฐาน 60 ตร.ซม.

$ v = \frac{1}{3}\cdot 16 \cdot 60 = 320 $ ลบ.ซม.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

3.ระยะทางที่รถไปขบวนหนึ่งที่กำลังเร่งฝีจักรวิ่งได้นั้นแปรผันตรงกับอัตราความเร่ง และกำลังสองของเวลา ถ้าระยะทางที่วิ่งได้ เมื่อสิ้นวินาทีที่16 และสิ้นวินาทีที่17 ต่างกันอยู่132ฟุต จงหาระยะทางที่รถไปขบวนนี้วิ่งได้เมื่อสิ้นวินาทีที่20

$m =$ ระยะทางที่รถไปขบวนหนึ่งที่กำลังเร่งฝีจักรวิ่งได้(ฟุต)

$a =$ อัตราความเร่ง (ฟุต/วินาที)

$ t =$ เวลา (วินาที)

สมการหลัก $ m = kat^2$


ถ้าระยะทางที่วิ่งได้ เมื่อสิ้นวินาทีที่16 และสิ้นวินาทีที่17 ต่างกันอยู่132ฟุต

$132 = (ka17^2) - (ka16^2)$

$ka = 4$

สมการหลัก $ m = 4t^2$

ระยะทางที่รถไปขบวนนี้วิ่งได้เมื่อสิ้นวินาทีที่20

$ m = 4 \cdot 20^2 = 1600 $ ฟุต

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

2.ถ้าดอกเบี้ยที่ได้รับจากเงินกู้แปรผันตรงกับเงินต้น และระยะเวลาที่ให้กู้แล้วเมื่อให้กู้ 10000บาท นาน6เดือน จะได้ดอกเบี้ย400บาท ถ้าให้กู้25000 บาท นาน3ปี จะได้ดอกเบี้ยเท่าไร

$I = $ ดอกเบี้ยที่ได้รับจากเงินกู้

$m = $ เงินต้น (บาท)

$ t = $ เวลา (เดือน)

จะได้สมการหลัก

$I = kmt$

ให้กู้ 10000บาท นาน6เดือน จะได้ดอกเบี้ย400บาท

$400 = k\cdot 10000 \cdot 6$

$ k = \frac{1}{150}$


ถ้าให้กู้25000 บาท นาน3ปี จะได้ดอกเบี้ยเท่าไร

$I = \frac{1}{150} \cdot 25000 \cdot 36 = 6000 $ บาท

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

1.ในการสำรวจพลเมืองครั้งหนึ่ง หมู่บ้านมีสุขมีพลเมือง132คน หมู่บ้านทวีสวรรค์มีพลเมือง282คน ถ้าจำนวนพลเมืองเพิ่มขึ้นเป็นสัดส่วนตรงกับกำลังสองของเวลาคิดเป็นปี ถ้า3ปีต่อมา หมู่บ้านทวีสวรรค์มีพลเมืองเพิ่มขึ้น3คน หมู่บ้านมีสุขมีพลเมืองเพิ่มขึ้น9คน จงหาว่ากี่ปีหมู่บ้านทั้งสองจะมีพลเมืองเท่ากัน

ถ้าคิดในใจ

3 ปี เพิ่มมากว่า 6 .... ( 9 - 3)

หนึ่งปี ก็เพิ่มมากกว่า 2

ห่างกัน 150 คน ก็ต้องใช้เวลา 75 ปี

ส่วนวิธีแปรผัน เดี๋ยวมาใหม่ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

6.ถ้าPแปรผันตรงกับQและแปรผกผันกับ$R^2$ ถ้าQเพิ่มขึ้นจากเดิม4เท่า Rลดลงจากเดิม$\frac{1}{3}$เท่า ค่าของP จะเป็นอย่างไร
1).ค่าของPเพิ่มขึ้น 9 เท่าของปริมาณเดิม
2).ค่าของPเพิ่มขึ้น 12 เท่าของปริมาณเดิม
3).ค่าของPเพิ่มขึ้น 36 เท่าของปริมาณเดิม
4).ไม่มีข้อใดถูก

$P = \frac{k_1Q}{k_2R^2}$ ...(1)

ถ้าQเพิ่มขึ้นจากเดิม4เท่า Rลดลงจากเดิม$\frac{1}{3}$เท่า

$P_1 = \dfrac{k_14Q}{k_2(\frac{R}{3})^2}$ ....(2)

$ \frac{(2)}{(1)} \ \ \ \ \dfrac{P_1}{P} = \dfrac{ \frac{k_14Q}{k_2(\frac{R}{3})^2}}{ \frac{k_1Q}{k_2R^2}} = 36$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

8.ถ้าX แปรผันตรงกับ Y จงแสดงว่า $X^2+Y^2$ แปรผันตรงกับ $X^2-Y^2$

$x = ky$

$xy = ky^2$

$2xy = 2ky^2$ ...(1)

$x+y = ky+y = y(k+1)$

$(x+y)^2 = y^2(k+1)^2$

$x^2+y^2 = y^2(k+1)^2 - 2xy = y^2(k+1)^2 - 2ky^2 = y^2 ((k+1)^2-2k) $ ...(2)

$x^2+y^2 -2y^2= y^2 ((k+1)^2-2k) -2y^2 = y^2[((k+1)^2-2k)-2]$

$x^2- y^2 = y^2[((k+1)^2-2k)-2]$ ...(3)

$\dfrac{(2)}{(3)} \ \ \ \ \dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{y^2 ((k+1)^2-2k)}{ y^2[((k+1)^2-2k)-2]} = \dfrac{ ((k+1)^2-2k)}{ [((k+1)^2-2k)-2]}$

$\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}= \dfrac{ ((k+1)^2-2k)}{ [((k+1)^2-2k)-2]}$

$ x^2+y^2 = \dfrac{ ((k+1)^2-2k)}{ [((k+1)^2-2k)-2]} (x^2-y^2)$

$x^2+y^2 \propto x^2-y^2 \ \ \ $ เมื่อ $ \ \dfrac{ ((k+1)^2-2k)}{ [((k+1)^2-2k)-2]} \ \ $เป็นค่าคงตัว

[ความฝัน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

9.ถ้าการสร้างบ้านหลังหนึ่งจะต้องใช้คนงาน5คน ถ้าเพิ่มคนงานอีก1คน งานจะเสร็จเร็วขึ้น8วัน ถ้าเวลาที่ใช้ในการสร้างบ้านหลังนี้แปรผกผันกับจำนวนคนงาน เมื่อเพิ่มคนงานอีก7คน การสร้างบ้านหลังนี้จะเสร็จเร็วขึ้นกี่วัน

คุณ Banker ฟาดจะหมดแล้ว เหอะๆ
ผมขอข้อเก้าแล้วกันนะครับ ถุกไม่ถูกยังไงช่วยชีแนะด้วยครับ

วิธีทำ สมการการแปรผันคือ t = k/n ; t=เวลาในการสร้าง , n=จำนวนคน ,k=ค่าคงที่

ถ้าการสร้างบ้านหลังหนึ่งจะต้องใช้คนงาน5คน เพิ่มอีก 1 ก็เป็น 6 คน งานจะเสร็จในเวลา8วัน

แทนค่าในสมการการแปรผันจะได้ 8 = k/6 \therefore k = 48

เมื่อเพิ่มคนงานอีก 7 คน ก็คือ 5+7 = 12 คน

ต้องใช้เวลา t = k/n = 48/12 = 4 วัน

[ความฝัน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TOON'

9.ถ้าการสร้างบ้านหลังหนึ่งจะต้องใช้คนงาน5คน ถ้าเพิ่มคนงานอีก1คน งานจะเสร็จเร็วขึ้น8วัน ถ้าเวลาที่ใช้ในการสร้างบ้านหลังนี้แปรผกผันกับจำนวนคนงาน เมื่อเพิ่มคนงานอีก7คน การสร้างบ้านหลังนี้จะเสร็จเร็วขึ้นกี่วัน

คุณ Banker ฟาดจะหมดแล้ว เหอะๆ
ผมขอข้อเก้าแล้วกันนะครับ ถุกไม่ถูกยังไงช่วยชีแนะด้วยครับ

วิธีทำ สมการการแปรผันคือ t = k/n ; t=เวลาในการสร้าง , n=จำนวนคน ,k=ค่าคงที่

ถ้าการสร้างบ้านหลังหนึ่งจะต้องใช้คนงาน5คน เพิ่มอีก 1 ก็เป็น 6 คน งานจะเสร็จในเวลา8วัน

แทนค่าในสมการการแปรผันจะได้ 8 = k/6 \therefore k = 48

เมื่อเพิ่มคนงานอีก 7 คน ก็คือ 5+7 = 12 คน

ต้องใช้เวลา t = k/n = 48/12 = 4 วัน