ช่วยหน่อยครับ

[Siren-Of-Step]

บทนิยาม จำนวน Squarish คือจำนวนเต็ม$ 6 $หลักที่สอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้
1. ไม่มี$ 6$ หลักใดเป็นศูนย์
2. เป็นกำลังสองสมบูรณ์
3. ถ้าพิจารณา $2$ หลักแรก , $2$ หลักกลาง ,$2$ หลักท้ายในแง่ของจำนวนเต็ม$ 2 $หลัก ทั้ง$ 3$ จำนวนนั้นจะต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์

จงหาว่ามีจำนวน Squarish มีกี่จำนวน


ผมคิด เงื่อนไข ที่ $1,3$ มีทั้งสิ้่น $216$ จำนวน แต่ เงื่อนไขที่ 2 ผมคิดไม่ออกซักที

[banker]

ผมก็คิดไม่ออก แต่มีเสียงเง็กเซียนฮ่องเต้มากระซิบข้างหูว่า งวดนี้ออก 166464 กับ 646416 มีแค่ 2 ตัว (เป็นเสียงกระซิบ ไม่ทราบที่มา)

[Siren-Of-Step]

ผมตัดได้ ออกไป 5 ตัว จาก

$ 10101 = 3*7*13*37$

เลข$2$ หลักต้อง คูณจำนวนนี้ ถอดรากได้

ไม่มีจำนวนใด ตัดได้$ 5 $ตัว เหลือ $214$


เลขไม่ซ้ำยัง ไม่รู้เลยครับ T_T

[Siren-Of-Step]

ปลุกหน่อยครับ T~T

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ผมก็คิดไม่ออก แต่มีเสียงเง็กเซียนฮ่องเต้มากระซิบข้างหูว่า งวดนี้ออก 166464 กับ 646416 มีแค่ 2 ตัว (เป็นเสียงกระซิบ ไม่ทราบที่มา)

ถูกต้องครับ สุดยอดจริงๆ นี่ขนาดกระซิบนะเนี่ย (งวดหน้าขอเปลี่ยนเป็นรางวัลที่ 1 แบบตรงๆ นะครับ )

จะพบว่าเลข 6 หลักชุดนี้ สามารถเขียนให้อยู่ในรูป $(10,000a^2+100b^2+c^2) = i^2$ เมื่อ $i \in I^+$

โดยที่ a,b c เป็นเลขโดดใดๆ ที่ไม่ใช่ 0 และมีค่ากำลังสองเกิน 10 คือ a,b c อาจจะเป็น 4,5,6,...,9 ก็ได้

จัดรูปใหม่ได้ $i^2=(10,000a^2+100b^2+c^2) = ((100a)^2+100b^2+c^2)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์

แสดงว่าพจน์กลาง $100b^2= 2(100a)(c)$ --> จัดรูปใหม่ได้ $b^2= 2(a)(c)$

จะมี (a,c,b) ที่สอดคล้องอยู่ 4 ชุดคือ (4,8,8), (8,4,8), (8,9,12) หรือ (9,8,12) --> (2 ชุดหลัง b=12 ใช้ไม่ได้)

ดังนั้นจะได้เลข 6 หลัก จำนวน 2 ชุดดังนี้ 166464 และ646416 แบบที่ลุง banker ได้ยินเสียงกระซิบครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ถูกต้องครับ สุดยอดจริงๆ นี่ขนาดกระซิบนะเนี่ย (งวดหน้าขอเปลี่ยนเป็นรางวัลที่ 1 แบบตรงๆ นะครับ )

จะพบว่าเลข 6 หลักชุดนี้ สามารถเขียนให้อยู่ในรูป $(10,000a^2+100b^2+c^2) = i^2$ เมื่อ $i \in I^+$

โดยที่ a,b c เป็นเลขโดดใดๆ ที่ไม่ใช่ 0 และมีค่ากำลังสองเกิน 10 คือ a,b c อาจจะเป็น 4,5,6,...,9 ก็ได้

จัดรูปใหม่ได้ $i^2=(10,000a^2+100b^2+c^2) = ((100a)^2+100b^2+c^2)$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์

แสดงว่าพจน์กลาง $100b^2= 2(100a)(c)$ --> จัดรูปใหม่ได้ $b^2= 2(a)(c)$

จะมี (a,c,b) ที่สอดคล้องอยู่ 4 ชุดคือ (4,8,8), (8,4,8), (8,9,12) หรือ (9,8,12) --> (2 ชุดหลัง b=12 ใช้ไม่ได้)

ดังนั้นจะได้เลข 6 หลัก จำนวน 2 ชุดดังนี้ 166464 และ646416 แบบที่ลุง banker ได้ยินเสียงกระซิบครับ

ที่หลังผมขอถูกกระซิบในห้องสอบ บ้างนะ

[krit]

$$166464=408^2$$
$$646416=804^2$$
เพิ่งรู้ว่าผลการถอดรากสลับด้านกัน