โจทย์คอมบินาทอริก

[nutza]

ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่ง จัดอาการคาวไว้5ชนิด แต่มีแกงเผ็ด 3ชนิด อาหารหวาน 3ชนิด เครื่องดื่ม 4ชนิด มี2 ชนิดผสม แอลกอฮอล์ ถ้าทุกคนไปร่วมงาน จะต้องรับประทานอาหารคาวอาหารหวาน และ เครื่องดื่มแต่ละชนิด จงห่าว่า

1.สุชาติไปร่วมงาน เขาจะ รับประทานอาหารได้กี่วิธี

2.ถ้าสุเชา เลือกเครื่องดื่ม ผสมแอลกฮอล์ เขาจะเลือกแกงเผ็ด สุเชา รับประทานอาหารได้กี่วิธี

ในการเดินทางจาก กรุ่งเทพ ไป นครสวรร์ โดย ผ่าน จังหวัง สิงห์บุรี แล้วเดินทางกลับ จะมีวิธีการเดินทางกี่วิธี ถ้า จาก กรุงเทพ ไป สิงห์ บุรี มีเส้นทางรถ 3 เส้นทาง และ จาก สิงห์ บุรี ไป นครสวรร์ มีเส้นทางรถยนตร์ 5เส้นทาง

1.ไม่ใช้วิธีเดินทางซ้ำกับขาไป

สวนสาธารณะแห่งหนึ่งมีประตูเข้าออก 5ประ ตู ก ข และ ค จะเดินเข้าออกสวนสาธารณะได้กี่วิธี
1 ทั้งสามคนเข้าออกประตูใดก็ได้
2.แต่ละคนเข้าประตูดแล้วจะออกจจากประตูนั่นไม่ได้
3. ตอนออกประตูจะไปซ้ำกับตอนเข้า และ ทั้งสาม ไม่ใช้วิธีเดียวกัน


ข้อ แถม ครับ
1.ในการเล่นเกมชนิดหนึ่ง ระหว่าง a กับ b ดดยมีเงื่อนไขว่าผู้ใด ชนะก่อน 2เกมติดต่อกัน จะเป็นผู้ชนะ หรือผู้ใดชนะ ก่อน สามเกม จะเป็นผุ้ชนะ อยากถามว่า มีวิธีเล่นเกมได้กี่วิธี

2. วัตุชิ้นหนึ่งอยู่ตำแหน่งจุดกำเหนิด บนแกนพิกัด xx' วัตถุนี้จะถูกจับเคลื่อนไปครั้งละ1 (หมายความว่าจากจากตำแหน่งจุดกำเหนิดจะเคลื่อนไปที่1 หรือ-1 นั่นเอง)ซ้ายหรือ ขวา มือ ก็ได้ ถ้าถึงตำแหน่ง +3 หรือ -2 เขาต้องหยุดเคลื่อน หรือ เมื่อ เตลื่อนได้ครบ 5 ครั้งก็ต้องหยุด อยากทราบว่ามีวิธีเคลื่อน วัตถุ ได้กี่วิธี

3. จากภาพที่กำหนดให้ ต่อไปนี้ กำหนดให้ จุด a b c d e และ f เป็นเกาะและเส้นตรงที่ลากเชื่อมเกาะเหล่านี้คือสะพาน ชายผู้หนึ่งต้องการเดิน จากเกาะ a ไปยังเกาะต่างๆ โดยมีกติกาว่า เขา จะหยุดเมื่อ ไม่สามารถเดินต่อไปได้อีกแล้ว นอกเสียว่าจะต้องเดินซ้ำ สะพานเดิมอีกครั้ง จงหาจำนวนวิธีเดินของชายผู้นี้ก่อนที่เขาจะหยุด


ขอบคุณทุกคนมากนะครับ

[NONTAKORN]

ผมคิดไม่ออกอะครับ ผมอยู่แค่ ม.1 เอง ทำไม่ด้าย

เดี่ยวผมจะให้พี่ผมมาช่วยทำห้ายนะคับแล้วเดี่ยวจะมาใหม่

[poper]

2ข้อแรกก่อนนะครับ
ข้อ1 ไม่มีเงื่อนไขใดๆจะมีวิธีรับประทานอาหารทั้งหมด =$5\times3\times4 =60$ วิธี
ข้อ2 มีเงื่อนไขว่าถ้าเลือกเครื่องดื่มแอลกอฮอล์จะเลือกแกงเผ็ดด้วย จะได้ =$2\times3\times3 =18$ วิธีครับ

[poper]

ข้อต่อไปคิดขาไปก่อนจะได้ $3\times5 = 15$ วิธี สวนขากลับจะเหลือ $2\times4 =8$ วิธี(ตัดเส้นทางขาไปออก)
ดังน้นจำนวนวิธีเดินทางคือ $15\times8=120$ ครับ
อีกข้อนึงตอบตามนี้ครับ
1.$5^6$
2.${20}^3$
3.$5\times4\times3 =60$

[poper]

ข้อแถม1 ตอบ 8 วิธี
ข้อแถม2 ตอบ $5^5$
อีกข้อคิดไม่ออกแล้วครับ

[nutza]

ขอบคุณคุณ poper มากนะครับ ที่ช่วยอธิบายส่วนอีกข้อ ผมจะลองคิดดูไปเรื่อยๆนครับ ขอบคุณครับ

[poper]

ข้อสุดท้ายผมลองวาดรูปดูแล้วตอนนี้มีอยู่12วิธีครับ และสังเกตได้ว่าถ้าเป็นรูปเปิดจะมีวิธีเดียว
แต่ถ้าเป็นรูปปิดจะมี2วิธีในการเดินครับ
ถ้าได้คำตอบอย่างไรบอกด้วยนะครับ
เอ่อ.อาจจะวาดเป็นแผนภาพต้นไม้ก็ได้ ง่ายกว่าครับ เช่น $A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow D$ไล่ไปเรื่อยๆก็จะได้12เหมือนกันครับ