|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
07 มิถุนายน 2010, 08:48
|
|||
|
|||
เรื่องของกรุปอีกทีล่ะกัน
1.ถ้าGเป็น p-groupจำกัดจงแสดงว่าG ไม่เท่ากับ G' โดยที่G' ประกอบด้วยผลคูณของ คอมมิวเตเตอร์ของG
 2.ช่วยแนะนำเทคนิคการใช้ group action ว่าเข้าใช้กันยังไงด้วยนะครับ อ่านแล้วงง ช่วยแนะนำด้วย  
|
|
#2
10 มิถุนายน 2010, 13:26
|
|||
|
|||
|
ผมเห็นนานแล้ว ไม่มีใครตอบเลย
1. ลองขยายความ คำว่า คอมมิวเตเอร์ของ G ด้วยครับ ว่าคืออะไร ผมจะลองพิสูจน์ให้ครับ 2. กรุป Act เป็นการส่ง $G \times X \rightarrow X$ 29 มิถุนายน 2010 06:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
|
|
#3
13 มิถุนายน 2010, 16:26
|
|||
|
|||
|
คอมมิวเตเตอร์คือเชต { ab(a^-1)(b^-1) | a,b เป็นสมาชิกของG}
หมายเหตุ a^-1 คือ อินเวสนะคับ ใช้Latexไม่เป็น ช่วยตอบด้วยนะครับ 13 มิถุนายน 2010 16:27 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ไอ้ลูกระเบิด
|
|
#4
14 มิถุนายน 2010, 22:06
|
|||
|
|||
|
ผมจะลองคิดดูครับ แต่คำตอบจะได้ช้า เพราะช่วงนี้ไม่ค่อยมีเวลา
ยังไงรบกวนผู้รู้ด้วยครับ ถ้าผมตอบได้ก็จะตอบครับ พรุ้งนี้แล้วกันครับ ผมจะลองไปคิดดู แต่ยังไงถ้าผู้รู้ท่านใดคิดได้ ผมก็ขอรบกวนด้วยครับ 14 มิถุนายน 2010 22:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
|
|
#5
15 มิถุนายน 2010, 06:11
|
|||
|
|||
|
พิสูจน์โดยใช้ข้อขัดแย้ง
สมมุติให้ G = G' ดังนั้นกรุปย่อย G ต้องมีอันดับเท่ากับกรุปย่อย G' เนื่องจาก G เป็น P กรุปจำกัด ดังนั้น |G| = $P^{n}$ โดยที่ P เป็นจำนวนเฉพาะ ให้กรุปย่อยแท้เล็กที่สุดของ G เรียกเป็น G1 (จาก |G| = $P^{n}$ ดังนั้นกรุปย่อยแท้เล็กสุดมีอันดับ p) ดังนั้น |G1| = P เพราะฉะนั้น G1 เป็นกรุปวัฏจักรและอาบีเลียนกรุป จาก G = G' จะได้ว่า G1 ต้อง Isomorphism กับ G1' กำหนดให้ G1' เป็นกรุปย่อยเล็กสุดของ G' แต่คอมมิวเตเตอร์ที่เกิดจาก G1 คือ {e} เมื่อ e เป็นเอกลักษณ์ของ G จึงไม่สามารถสร้างฟังก์ชัน หนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง จาก G1 ไป G1' ได้ G1 เพียงแค่ homomrphism กับ G1' เพราะฉะนั้น G ไม่เท่ากับ G' เกิดข้อขัดแย้งกับที่กำหนดให้ G = G' ยังไงรบกวนผู้รู้ตรวจสอบอีกทีครับ เพราะความรู้ผมยังน้อยมาก 15 มิถุนายน 2010 06:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
|
|
#6
15 มิถุนายน 2010, 17:22
|
|||
|
|||
|
ทำไมคอมมิวเตเตอร์ของG1'เท่ากับ{e}ครับช่วยอธิบายด้วยครับขอบคุณครับ
|
|
#7
15 มิถุนายน 2010, 18:57
|
|||
|
|||
|
สมาชิกในกรุป G1 = ${e, a^{1}, a^{2}, a^{3},..., a^{P-1}}$
ไม่ว่าจะหยิบคู่สมาชิกตัวไหนไปแทนในคอมมิวเตเตอร์ ก็จะได้ e เสมอครับ 15 มิถุนายน 2010 18:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ครูนะ
|
| |
|
|
