ขอวิธีทำเรื่อง อสมการและทฤษฎีจำนวน ครับ

[ง่วงนอน]

1.เราสามารถสร้าง จำนวน3หลังจาก $1 ,2 ,3 ,4 ,5$ ได้ทั้งสิ้น $125$ จำนวน ผมบวกของ $125$ จำนวนนั้นคือเท่าใด

2. จงพิจารณา
(1). ถ้า $a$ และ $b$ เป็น $I$ ที่ต่างกัน แล้ว $a^3b+ab^3<a^4+b^4$

(2). ถ้า $a, b, c$ เป็น $R$ แล้ว $a^4+b^4+c^4>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2$ ข้อใดถูกต้องบ้างครับ

3. $N=\frac{30!}{(2^{26})(5^7)}$ เศษที่เกิดจากการหาร N ด้วย 10 มีค่าเท่าใด

[passer-by]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ง่วงนอน

1.เราสามารถสร้าง จำนวน3หลักจาก $1 ,2 ,3 ,4 ,5$ ได้ทั้งสิ้น $125$ จำนวน ผลบวกของ $125$ จำนวนนั้นคือเท่าใด

2. จงพิจารณา
(1). ถ้า $a$ และ $b$ เป็น $I$ ที่ต่างกัน แล้ว $a^3b+ab^3<a^4+b^4$

(2). ถ้า $a, b, c$ เป็น $R$ แล้ว $a^4+b^4+c^4>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2$ ข้อใดถูกต้องบ้างครับ

3. $N=\frac{30!}{(2^{26})(5^7)}$ เศษที่เกิดจากการหาร N ด้วย 10 มีค่าเท่าใด

1. ลองมองเจาะเป็นหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อยแทนครับ เช่น มีกี่จำนวนที่ 1,2,3,4,5 อยู่หลักร้อย (ซึ่งคงจะคำนวณได้ไม่ยากว่า มีอย่างละ 25 จำนวน) ดังนั้น ผลรวมเฉพาะหลักร้อยคูณกับค่าประจำหลัก คือ (1+2+3+4+5)(25)(100)

ในกรณีหลักสิบ และหลักหน่วย ทำเหมือนกัน ดังนั้นผลรวมทั้ง 125 จำนวน คือ (1+2+3+4+5)(25)(100+10+1)

2. (1) อสมการสมมูลกับ $ (a-b)^2(a^2+ab+b^2) > 0 $
(2) ไม่จริง ครับ เช่น a= b= c

3. วิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุด คือ ลองกระจาย $ N =\prod_{i = 1}^{k} p_i^{e_i} $ แล้ว เอาเฉพาะหลักหน่วยของ $ p_i^{e_i}$ มาคูณกันก็พอ

[ง่วงนอน]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by

1. ลองมองเจาะเป็นหลักหน่วย หลักสิบ หลักร้อยแทนครับ เช่น มีกี่จำนวนที่ 1,2,3,4,5 อยู่หลักร้อย (ซึ่งคงจะคำนวณได้ไม่ยากว่า มีอย่างละ 25 จำนวน) ดังนั้น ผลรวมเฉพาะหลักร้อยคูณกับค่าประจำหลัก คือ (1+2+3+4+5)(25)(100)

ในกรณีหลักสิบ และหลักหน่วย ทำเหมือนกัน ดังนั้นผลรวมทั้ง 125 จำนวน คือ (1+2+3+4+5)(25)(100+10+1)

2. (1) อสมการสมมูลกับ $ (a-b)^2(a^2+ab+b^2) > 0 $
(2) ไม่จริง ครับ เช่น a= b= c

3. วิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุด คือ ลองกระจาย $ N =\prod_{i = 1}^{k} p_i^{e_i} $ แล้ว เอาเฉพาะหลักหน่วยของ $ p_i^{e_i}$ มาคูณกันก็พอ

ผมไม่เข้าใจวิธีทำของข้อ3เลยอะครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ง่วงนอน

1.เราสามารถสร้าง จำนวน3หลังจาก $1 ,2 ,3 ,4 ,5$ ได้ทั้งสิ้น $125$ จำนวน ผมบวกของ $125$ จำนวนนั้นคือเท่าใด

2. จงพิจารณา
(1). ถ้า $a$ และ $b$ เป็น $I$ ที่ต่างกัน แล้ว $a^3b+ab^3<a^4+b^4$

(2). ถ้า $a, b, c$ เป็น $R$ แล้ว $a^4+b^4+c^4>a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2$ ข้อใดถูกต้องบ้างครับ

3. $N=\frac{30!}{(2^{26})(5^7)}$ เศษที่เกิดจากการหาร N ด้วย 10 มีค่าเท่าใด

ใช้วิธีเลอจองค์

[ง่วงนอน]

ขอบคุณครับทำได้ละ