สอบถามเรื่องหาโดเมน และเรื่องความน่าจะเป็น

[monster99]

ข้อที่ 1 จงหาโดเมนของ $r^{-1}$ ของ $r : y = \frac{x^2-1}{-x-1} $

ข้อที่ 2 กำหนดให้เก้าอี้มีอยู่ 2 แถว คือแถวหน้า 3 ตัว และแถวหลัง 3 ตัว จงหาวิธีจัดคน 6 คนนั่งที่เก้าอี้ ซึ่งใน 6 คนนั้นมีนาย A และนาย B รวมอยู่ด้วย โดยที่นาย A และ นาย B ต้องนั่งอยู่ในแถวเดียวกัน
รบกวนด้วยนะครับ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ monster99

ข้อที่ 1 จงหาโดเมนของ $r^{-1}$ ของ $r : y = \frac{x^2-1}{-x-1} $

ข้อที่ 2 กำหนดให้เก้าอี้มีอยู่ 2 แถว คือแถวหน้า 3 ตัว และแถวหลัง 3 ตัว จงหาวิธีจัดคน 6 คนนั่งที่เก้าอี้ ซึ่งใน 6 คนนั้นมีนาย A และนาย B รวมอยู่ด้วย โดยที่นาย A และ นาย B ต้องนั่งอยู่ในแถวเดียวกัน
รบกวนด้วยนะครับ

ข้อ 1. วิธีที่ 1, $D_{r^{-1}} = R_r$ จัดรูปได้ $x^2+yx+(y-1)=0$

สมการ $ax^2+bx+c=0$ เป็นจำนวนจริงเมื่อ $b^2-4ac\ge0$

ดังนั้น $y^2-4(y-1)\ge0 \Rightarrow (y-2)^2\ge 0$

y จึงเป็นจำนวนจริงใด ๆ

แต่จาก $y = \frac{x^2-1}{-x-1}$

แสดงว่า $x \ne -1$

$y =\frac{x^2-1}{-x-1} = (x-1)/-1$

สมการนี้ถ้า x = -1 แล้วจะได้ y = 2 ดังนั้น

แสดงว่า $D_{r^{-1}} = R_r = R-{2}$

วิธีที่ 2 , จัดรูปได้ (x+1)(x+y-1) = 0 เป็นกราฟเส้นตรงสองเส้นดังนั้นชัดเจนว่า เรนจ์คือจำนวนจริง แต่ x + 1 = 0 ไม่ได้ ในทำนองเดียวกับกรณีที่ 1 ค่าของ y จึงเ้ป็น 2 ไม่ได้

ข้อ 2. A, B เลือกว่าจะอยู่แถวไหนเลือกได้ 2 วิธี ในแต่ละวิธีจัดได้ 3!3! วิธี ดังนั้นจัดได้ทั้งหมด 2(3!)(3!) วิธี

[กิตติ]

ข้อที่ 2 กำหนดให้เก้าอี้มีอยู่ 2 แถว คือแถวหน้า 3 ตัว และแถวหลัง 3 ตัว จงหาวิธีจัดคน 6 คนนั่งที่เก้าอี้ ซึ่งใน 6 คนนั้นมีนาย A และนาย B รวมอยู่ด้วย โดยที่นาย A และ นาย B ต้องนั่งอยู่ในแถวเดียวกัน

ข้อนี้ผมคิดแบบนี้ ไม่รู้ว่าจะถูกไหม
1.ให้AกับB...เลือกแถวที่จะนั่งก่อนได้ 2 แบบ คือแถวแรกกับแถวที่สอง
2.เลือกคนที่จะมานั่งด้วยอีก1คนให้ครบแถวคือสามที่นั่ง จะได้คนที่มานั่งแตกต่างกัน 4แบบ เพราะเหลือคน4คนให้เลือก เอามา1คน
3.อีกสามคนที่เหลือนั้นไม่ต้องเลือกแถวเพราะเหลือแถวเดียวให้เลือกนั่ง ดังนั้นในแถวแรกที่AและBกับอีกคนเลือกนั่ง สลับที่นั่งกันได้$3!$แบบ และอีกแถวหนึ่งที่มีคน3คนนั่งนั้นสลับกันได้อีก$3!$แบบ
เมื่องานในทั้งสามขั้นตอนกันนั้นเกิดแบบต่อเนื่องกัน เอาจำนวนแบบที่เกิดขึ้นมาคูณกันก็ได้เท่ากับ$2\times 4\times3!\times 3! = 2\times 3!\times 4!$

คิดได้อีกแบบหนึ่งคือเมื่อให้AกับBเลือกนั่งได้แถวหนึ่งเลือกได้ 2 วิธีแล้วจะได้ตามรูปนี้

จากนั้นให้อีก4คนเลือกนั่ง คือแบ่งเป็นกลุ่ม3คนกับ1คน จะได้$\frac{4!}{3!}=4 $แบบหนึ่งคนนั้นนำมานั่งในแถวเดียวกับAกับBเลือกนั่งได้ 3ที่นั่ง ตามรูปคือตัวเลขสีฟ้า 1-2-3 คือ 3แบบ สำหรับAกับBนั้นสลับกันได้อีก 2วิธี อีกแถวหนึ่งสลับกันภายในแถวได้$3!$รวมแล้วได้วิธีเท่ากับ$2\times 4\times 3\times 2\times 3!=2\times 3!\times 4!$

คิดอีกแบบคือจัดเรียงใน4ตำแหน่งตามรูปใหม่ที่แสดงด้วยเส้นสามเหลี่ยมสามสีระหว่าง2แถว

จัดเรียงได้$4!$และเรียงตำแหน่งสามเหลี่ยมได้อีก 3 แบบ รวมกับขั้นตอนอื่นๆจะได้$2\times 3\times 4!\times 2=2\times 3!\times 4!$
ไม่รู้ว่าผมคิดซ้ำซ้อนกันตรงไหน..

[★★★☆☆]

ผมคิดพลาดเอง คุณกิิตติคิดถูกแล้วล่ะครับ ลืมสนใจคนที่จะมานั่งด้วย
(4!/3!1!)(3!3!)(2)

[monster99]

ขอบคุณมากครับ