ขอแนวคิดโจทย์พหุนามหน่อยครับ

[PGMwindow]

1) $จงแยกตัวประกอบของพหุนาม (x+2)(x+3)(x-4)(x-5)+10$

2) $กำหนดให้ p(x) เป็นพหุนามที่มีเศษเหลือเท่ากับ 3 เมื่อหารด้วย x-2 และมีเศษเหลือเท่ากับ 5 เมื่อหารด้วย x-3$

$เศษที่ได้จาก p(x) หารด้วย x^2-5x+6 เท่ากับเท่าไหร่ $

$ขอแนวคิดหน่อยครับ$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

1) $จงแยกตัวประกอบของพหุนาม (x+2)(x+3)(x-4)(x-5)+10$

$ (x+2)(x+3)(x-4)(x-5)+10 $

$=[(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]+10$

$=(x^2-2x-8)(x^2-2x-15)+10$

ให้ $x^2-2x = A$ .....(*)

$=(A-8)(A-15)+10$

$= A^2-23A+120 +10$

$= A^2-23A+130$

$= (A-10)(A-13)$

$= (x^2-2x-10)(x^2-2x-13)$

[PGMwindow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

$ (x+2)(x+3)(x-4)(x-5)+10 $

$=[(x+2)(x-4)][(x+3)(x-5)]+10$

$=(x^2-2x-8)(x^2-2x-15)+10$

ให้ $x^2-2x = A$ .....(*)

$=(A-8)(A-15)+10$

$= A^2-23A+120 +10$

$= A^2-23A+130$

$= (A-10)(A-13)$

$= (x^2-2x-10)(x^2-2x-13)$

ขอบคุณมากครับ

[Onasdi]

ข้อสอง พหุนามสุดท้ายน่าจะเป็นพหุนามกำลังสองรึเปล่าครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

2) $กำหนดให้ p(x) เป็นพหุนามที่มีเศษเหลือเท่ากับ 3 เมื่อหารด้วย x-2 และมีเศษเหลือเท่ากับ 5 เมื่อหารด้วย x-3$

$เศษที่ได้จาก p(x) หารด้วย x^3-5x+6 เท่ากับเท่าไหร่ $

$ขอแนวคิดหน่อยครับ$

p(x) เป็นพหุนามที่มีเศษเหลือเท่ากับ 3 เมื่อหารด้วย x-2

แสดงว่า $x-2 =3 ----> x =5 \ \ \ 5$ เป็นรากสมการตัวหนึ่งของ $ p(x)$


p(x) เป็นพหุนามที่มีเศษเหลือเท่ากับ 5 เมื่อหารด้วย x-3

แสดงว่า $x-3 =5 ----> x =8 \ \ \ 8$ เป็นรากสมการตัวหนึ่งของ $ p(x)$

ดังนั้น $ p(x) $ คือ $(x-5)(x-8) = x^2-13x+40$


หาร $ p(x)$ ด้วย $x^3-5x+6 \ \ $ เศษคือ $34-8x$



ไม่แน่ใจว่าถูกหรือเปล่า เรื่องฟังชั่นยังไม่ได้อ่าน


ผิดครับ

[poper]

2) $กำหนดให้ p(x) เป็นพหุนามที่มีเศษเหลือเท่ากับ 3 เมื่อหารด้วย x-2 และมีเศษเหลือเท่ากับ 5 เมื่อหารด้วย x-3$

$เศษที่ได้จาก p(x) หารด้วย x^3-5x+6 เท่ากับเท่าไหร่ $

$ขอแนวคิดหน่อยครับ$[/quote]

โจทย์ไม่ครบรึป่าวครับ น่าจะบอกด้วยนะว่า P(x) เป็นพหุนามดีกรีอะไร
ถ้าเป็นดรีกรี 2 หาไม่ได้ ถ้าดีกรี 3ขึ้นไปก็หาได้

[PGMwindow]

ขอโทษจริงๆครับ

ข้อที่ 2 เขียนกำลังผิด แต่แก้ไขให้แล้วครับ

ขอบคุณครับ

[poper]

ให้ $P(x)=(x^2-5x+6)Q(x)+ax+b$
$P(2)=2a+b=3------------------------(1)$
$P(3)=3a+b=5------------------------(2)$
แก้ระบบสมการได้ a=2 ,b=-1
ดังนั้น เศษคือ 2x-1
แถม $P(x)=x^2-3x+5$ ให้ด้วยครับ

[PGMwindow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ให้ $P(x)=(x^2-5x+6)Q(x)+ax+b$
$P(2)=2a+b=3------------------------(1)$
$P(3)=3a+b=5------------------------(2)$
แก้ระบบสมการได้ a=2 ,b=-1
ดังนั้น เศษคือ 2x-1
แถม $P(x)=x^2-3x+5$ ให้ด้วยครับ

ขอบคุณมากครับ