นิยามของค่าวิกฤติ

[My Computer]

เรื่องจำนวนจริง เวลาหาเซตคำตอบของอสมการ เช่น x^2 - 1 > 0
ก็จะหาค่าวิกฤติจากสมการ x^2 - 1 = 0 ได้ค่าวิกฤติคือ -1 , 1
แล้วก็มาเขียนบนเส้นจำนวน ใส่ + - + ... หรือแทนค่าบนช่วง ฯลฯ สุดท้ายก็จะได้เซตคำตอบมา
แต่ผมอยากรู้ว่าจริงๆแล้ว มันมีที่มายังไง ทำไมต้องใส่ + - + ... ค่าวิกฤติคืออะไร ฯลฯ

รบกวนผู้รู้ช่วยมาตอบด้วยครับ ขอบคุณมากครับ

[★★★☆☆]

เราไม่ได้เรียกค่าวิกฤตนะครับ ผมไม่เคยได้ยินมาก่อนเลย ในหนังสือก็ไม่เคยเห็น หรือเป็นตำราจากเล่้มไหนครับ.

ส่วนที่มา ก็มาจากพื้นฐาน ซึ่งคุณควรจะได้เรียนในห้องเรียนหรือแบบเรียนซึ่งหาซื้อได้ตามร้านศึกษาภัณฑ์หรืออื่น ๆ ถ้าในห้องสอนวิธีลัดเลยว่าให้ใส่บวกลบบวกลบ โดยไม่ได้อธิบายที่มาก่อน นั่นแปลว่าเขากำลังสอนวิชาชีววิทยา ไม่ได้สอนวิชาคณิตศาสตร์ รายละเอียดผมขอไม่เขียน เพราะต้องใช้รูปภาพอธิบายและพูดไปด้วย ลองดูในหนังสือแบบเรียนก่อนครับ มีคำอธิบายที่ชัดเจนอยู่ในนั้นแล้ว

หลัก ๆ ก็คือ เช่น จำนวนจริงบวก คูณ จำนวนจริงบวก ได้ จำนวนจริงบวก

หรือเขียนสั้น ๆ เป็น (+)(+) = +

หรือ (+)(+)(-) = -

อะัไรอย่างนี้เ้ป็นต้นครับ

ซึ่งช่วงทางด้วนขวามือสุด จะเกิิดจาก (+)(+)(+)....(+)(+) หมดคูณกัน จึงได้บวกเสมอ

แต่ถ้าขยับมา 1 ช่องทางด้านซ้ายมือ จะมี - ปรากฏมา 1 อัน ดังนั้น ผลคูณจะเป็น (+)(+)(+)....(+)(-) = -

และ ถ้าขยับมา 1 ช่องทางด้านซ้ายมืออีกครั้ง จะมี - ปรากฏมา 2 อัน ดังนั้น ผลคูณจะเป็น (+)(+)(+)....(-)(-) = +

เช่้นนี้เรื่อยไป เครื่องของอสมการผลลัพธ์จึงมีค่าเป็นบวกลบสลับกันไป คำตอบที่ได้จึงดูจากเครื่องหมายของอสมการที่โจทย์กำหนด (เมื่อจัดรูปอสมการให้เข้ารูปแบบที่เขียนเส้นจำนวนได้แล้ว)

[My Computer]

ขอบคุณมากครับ ^^

[poper]

ค่าวิกฤตผมเจอนะครับ เป็นค่าที่ทำให้ฟังก์ชันเป็น 0 มั้งครับ
หรือในการหาค่าสูงสุดและต่ำสุดโดยใช้แคลนั้น ค่าที่ทำให้ y'=0 ก็เรียกว่าค่าวิกฤตครับ
ส่วนช่วง + , - นั้นวาดกราฟดูก็ได้นะครับ กราฟที่อยู่เหนือแกนx เป็นช่วง + ใต้แกน x เป็นช่วง - กำลัง 3,4,5 กราฟก็จะเพิ่มหยักไปเรื่อยๆครับ

[★★★☆☆]

คือตัวนิยามของค่าวิกฤตในแคลคูลลัสนั้น ผมจำไ้ด้ครับว่า คือ x ที่ทำให้ f'(x) = 0 หรือ f'(x) หาึค่าไม่ได้

แต่อย่างในกรณีนี้คืิอ ถ้าสมมติให้ f(x) = (x-1)(x-2)

แล้วเราจะแก้อสมการสมมติว่า f(x) > 0 หรือ (x-1)(x-2) > 0

ค่าของ x = 1, 2 เป็นค่าที่ทำให้ f(x) = 0 ไม่ได้เป็นค่าวิกฤต

ตัวค่าวิกฤตจริง ๆ มาจากสมการ f'(x) = x - 2 + x - 1 = 0 แล้ว x = 3/2 เป็นค่าวิกฤต ผมก็เลยสงสัยนิดหน่อยครับว่า ในเรื่องจำนวนจริง ในส่วนของการแก้อสมการ เคยมีใครเขียนหรือกล่าวถึงค่าวิกฤตในหนังสือหรือตำราที่ไหน ซึ่งผมไม่เคยพบมา่ก่อน.

[Onasdi]

อาจารย์ผมก็เรียกว่าค่าวิกฤตเหมือนกันครับ

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

อาจารย์ผมก็เรียกว่าค่าวิกฤตเหมือนกันครับ

อาจารย์คุณ Onasdi ได้ให้เหตุผลหรือเปล่าครับว่าทำไมเรียกแบบนี้ หรือว่ามีการนิยามขึ้นมาก่อนการสอน.?

[Onasdi]

คิดว่าอาจารย์ไม่ได้นิยามครับ ไม่รู้ว่าเป็นการเรียกกันแบบผิดๆหรือเปล่า