#1
|
|||
|
|||
group
บ่อยครั้งที่ผมพิสูจน์ว่ากรุปสองกรุป isomor กันบ้างครั้งมันก็ง่ายหรือยากก็เเล้ว เเต่แต่เราก็จะมีขั้นตอนในการพิสูจน์เสมอ
เเต่ ถ้าผมจะต้องการพิสูจน์ กรุปสองกรุปทีมีขนาด่ท่ากันไม่ isomer กันนี้เขาต้องทำอย่างไรครับ |
#2
|
|||
|
|||
group สอง group isomorphic กันหมายความว่า ทั้งสอง group จะมีโครงสร้างของ binary operation เหมือนกัน
การจะดูว่าสอง group ไม่ isomorphic กันไม่มีวิธีการที่แน่นอน แต่สามารถใช้ความจริงอันนี้ ตรวจสอบคุณสมบัติบางอย่างที่สามารถส่งผ่านโดย isomorphism ได้ ว่าทั้งสอง group จะมีเหมือนกันหรือไม่ ถ้า group นึงมีคุณสมบัติหนึ่ง แต่อีก group หนึ่งไม่มี ก็แสดงว่าสอง group นั้นไม่ isomorphic กัน ตัวอย่าง $\mathbb{Z}_4$ กับ $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$ มีขนาด $4$ เหมือนกัน แต่ไม่ isomorphic กัน คุณสมบัติที่นำมาใช้ตรวจสอบคือ order ของสมาชิก $\mathbb{Z}_4$ มีสมาชิกที่มีขนาด $4$ ถึงสามตัว แต่ $\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$ มีแค่สมาชิกขนาด $2$ สามตัว แค่ใช้ order ของสมาชิกนี่ก็ตรวจสอบได้เยอะทีเดียว แต่อาจจะใช้ไม่ได้กับ infinite group อีกคุณสมบัติที่ใช้กันบ่อยคือ คุณสมบัติการสลับที่ของสมาชิก ตัวอย่าง $\mathbb{Z}_6$ กับ $S_3$ ตัวแรก เป็น abelian group แต่อีกตัวไม่เป็น ฝากให้คิด $(\mathbb{Q},+)$ กับ $(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z},+)$ isomorphic กันหรือไม่ |
#3
|
|||
|
|||
Group คือ อะไร และมีไว้เพื่ออะไร หรือเป็นการบอกคร่าวๆ ถึงว่าสิ่งที่สนใจเป็นอย่างไร รึหนทางสู่การใช้งานทฤษฏีนี้อยู่ไกลแค่ไหน เมื่อเทียบกับสูตรฟิสิกส์แล้ว ดีกว่าหรือ หากมีผู้คิดสูตรได้ ขั้ขตอนมากมายในพีชคณิตจะไร้ค่าหรือเปล่านะ
06 กรกฎาคม 2010 16:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp |
#4
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
เปิดตำรา quantum mechanics ก็เจอ group theory กันเกลื่อนแล้วครับ ปัญหามันไม่ได้อยู่ที่ว่า สิ่งที่เราคิดค้นขึ้นมาไร้ค่าหรือเปล่า แต่ปัญหามันอยู่ที่ เราไม่รู้ว่าสิ่งที่คิดค้นขึ้นมานั้นมันมีค่า ผมเชื่อในคำพูดของ Lobachevsky เสมอ |
#5
|
|||
|
|||
Q กับ ZxZ same cadinal กันหรือเปล่าครับคุณ nooonuii ผมอ่อนเรื่อง เชตน่ะครับ/ ที่จริงเรื่องกรุปก็มีบทประยุกต์มากนะครับ คุณkongp ในทางวิศวกรรมก็มีนะลองศึกษาดู
08 กรกฎาคม 2010 18:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ไอ้ลูกระเบิด |
#6
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$\mathbb{Q}$ is countable $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$ is a product of two countable sets which is countable. |
#7
|
|||
|
|||
ใช่ครับ หนังสือทางวิศวกรรมจะมีเรื่อง Algebra อยู่แต่แพงมาก หายากด้วย ขนาดใน Amazon.com ยังหาไม่เจอเลยบางที
เรียกได้ว่านานๆ เจอที สำหรับผมนะ ชอบ Pure Maths อยู่มากเลย เลยชอบเข้ามาดูที่นี่ Planetmaths.org ก็ด้วยที่เข้าไป ดูบ่อยๆ แต่ที่คนเค้าชอบ Discrete Geometry กันส่วนมาก ก็ที่ Mathlinks.ro อีกที่ แต่ผมยุ่งหลายเรื่องเลยไม่ได้เข้าไปแวะ ดูเท่าไหร่นัก Algebra ของ Lang ดูเป็นวิศวกรรม ตอนเเรกที่ผมซื้อนึกว่าเป็นวิทยาศาสตร์ทั่วไปด้านคณิต มาแน่ใจก็อีตรงเจอ Algorithm อยู่กลางเล่ม |
#8
|
|||
|
|||
ลองยืมในห้องสมุดตามมหาลัยดูสิครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ช่วยหน่อยครับ! เรื่อง group. | ABELEAN | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 4 | 15 กันยายน 2009 12:55 |
E8 group? | passer-by | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 18 กุมภาพันธ์ 2008 05:00 |
Group ค่ะช่วยพิสูจน์หน่อยนะค่ะ | mod_ta_noy | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 23:03 |
ช่วยพิสูจน์ Group ให้หน่อยนะค่ะ | mod_ta_noy | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 23:00 |
โจทย์เกี่ยวกับ group | warut | พีชคณิต | 10 | 21 ธันวาคม 2001 18:07 |
|
|