โจทย์ปัญหาเรื่องเซตครับ

[Nemony]

1. ให้ A = { 1,2,3,...,12 } จงหาจำนวนสับเซต S ของ A โดยที่ผลบวกของสมาชิกที่น้อยที่สุดของ S กับสมาชิกที่มากที่สุดของ S เท่ากับ 13

2. จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่มากที่สุด ที่ทำให้ $((n!)!)!$ เป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของ $(2009!)!$

3. ให้ X = { 1,2,3,...,63 } จงหาจำนวนสับเซต S ของ X โดยที่ผลรวมของสมาชิกทุกตัวใน S เท่ากับ 2009

[Siren-Of-Step]

ข้อ 2 ตอบ $6$ รึเปล่า

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Nemony

1. ให้ A = { 1,2,3,...,12 } จงหาจำนวนสับเซต S ของ A โดยที่ผลบวกของสมาชิกที่น้อยที่สุดของ S กับสมาชิกที่มากที่สุดของ S เท่ากับ 13

2. จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่มากที่สุด ที่ทำให้ $((n!)!)!$ เป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของ $(2009!)!$

3. ให้ X = { 1,2,3,...,63 } จงหาจำนวนสับเซต S ของ X โดยที่ผลรวมของสมาชิกทุกตัวใน S เท่ากับ 2009

1. 13 = 1 + 12 ดังนั้นสมาชิกที่เหลือคือ 2, 3, ... , 11 จะเลือกหรือไม่เลือก ทำได้ $2^{10}$ วิธี

ทำนองเดียวกัน 13 = 2 + 11 สมาชิกที่เหลือคือ 3, 4, ... , 10 จะเลือกหรือไม่เลือก ทำได้ $2^8$ วิธี

...
13 = 3 + 10 = 4 + 9 = 5 + 8 = 6 + 7

ดังนั้นสับเซตมีทั้งหมด $2^{10} + 2^8 + 2^6 + 2^4 + 2^2 + 2^0 = (2^{12}-1)/3$ สับเซต

2.
(2009!)! = 1x2x...2009!
((n!)!)! = 1x2x...x(n!)!

ดังนั้น ((n!)!)! จะเป็นตัวประกอบของ (2009!)! ก็ต่อเมื่อ $2009! \ge (n!)!$

$\iff 2009 \ge n!$

6! = 720
7! = 7(720) > 2009

ดังนั้น n มากสุดคือ 6

3. เนื่องจาก 1+2+...+63 = (63)(64)/2= 2016 และ 2016 - 2009 = 7

แต่ 7 = 7 = 1 + 6 = 2 + 5 = 3 + 4 = 1+2+4 มีำได้ 5 แบบ

ดังนั้น S มีได้่ 5 แบบ เช่น

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, ..., 63}
{2,3,4,5,7,8,...,63}