โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ sqaure root

[แสงสูรย์ทอรัตติกาล]

คือข้อนี้อาจารย์ผมเค้าให้มาแล้วทำไม่ได้อ่ะครับ แล้วก็ไม่เฉลยให้ดูด้วย ช่วยหน่อยครับข้องใจมากๆ

จงหารากของสมการ $5(\sqrt{1-x} + \sqrt{1+x}) = 6x + 8\sqrt{1-x^2}$

[หยินหยาง]

สังเกตว่าค่า x จะอยู่ในช่วงไหน ครับ กำลังเรียนเรื่องตรีโกณมิติอยู่หรือเปล่า ลองใช้ดูครับ ถ้าทำถูก จะได้คำตอบ $\frac{24}{25} $

[tongkub]

นำมาใช้อย่างไรหรอครับ รบกวนคุณหยินหยาง ช่วยบอกคร่าวๆได้ไหมครับ

[หยินหยาง]

ผมว่าผมก็บอกหมดแล้วนะครับ แต่ถ้าแก้ไม่ออกน่าจะขาดเรื่องประสบการณ์ในการแก้หรือเทคนิคมากว่า
โจทย์ลักษณะนี้มักใช้ตรีโกณมิติในการแก้จะง่ายกว่า เพราะสังเกตได้ว่าค่าของ $-1\leqslant x \leqslant 1$ ดังนั้นสามารถแทน $x =\cos a$ ครับ

[nongtum]

เข้ามาต่อยอดให้คุณหยินหยางครับ

สมมติให้ $x=\cos A$ จะได้ $$6\cos A+8\sin A=10\cos (A-B)=5(\sqrt{1-\cos A}+\sqrt{1+\cos A})$$ โดยที่ $\cos B=\frac35$ ดังนั้น เมื่อยกกำลังสองแล้วจัดรูปจะได้ $$4\cos^2 (A-B)-2=2\cos 2(A-B)=2\sin A$$นั่นคือ $2(B-A)+A=\frac{\pi}{2}$ ซึ่งหมายถึง $-A=\frac{\pi}{2}-2B$ ดังนั้น $x=\cos A=\sin 2B=2\sin B\cos B=2\cdot\frac35\cdot\frac45=\frac{24}{25}$

ปล. ตรวจสอบได้หรือไม่ว่าคำตอบที่ได้เป็นคำตอบๆเดียวที่เป็นไปได้

[tongkub]

ขอบคุณมากๆครับ ได้แล้วครับผม

[Onasdi]

ผมว่าน่าจะมีอีกคำตอบครับ

[แสงสูรย์ทอรัตติกาล]

ขอบคุณมากๆครับ แต่มี่ข้อสงสัยอีกอย่างว่าเราสามารถดูได้อย่างไรว่าต้องแทนเป็น sin A หรือ cos A ครับ ช่วยบอกหน่อยครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แสงสูรย์ทอรัตติกาล

ขอบคุณมากๆครับ แต่มี่ข้อสงสัยอีกอย่างว่าเราสามารถดูได้อย่างไรว่าต้องแทนเป็น sin A หรือ cos A ครับ ช่วยบอกหน่อยครับ

ก็สังเกตจากค่าของ $-1\leqslant x \leqslant 1$ ครับ แต่ทำแล้วจะแก้ได้หรือเปล่าอีกเรื่องหนึ่งนะครับ ขึ้นอยู่กับประสบการณ์ด้วยครับ

[แสงสูรย์ทอรัตติกาล]

ขอบคุณมากครับ ตอนนี้เข้าใจหมดแล้วครับ