|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#32
04 สิงหาคม 2010, 22:55
|
|||
|
|||
มันคือการทำซ้ำ (iteration) ครับ
ถ้าเรากำหนดจุดมาจุดหนึ่งสมมติเป็น $x$ แล้วเราเลือกฟังก์ชัน $f$ มาหนึ่งฟังก์ชันแล้วก็คำนวณหาค่า $f(x),f(f(x)),f(f(f(x))),...$ ไปเรื่อยๆอย่างนี้ ถ้าฟังก์ชันมีคุณสมบัติดีพอเราจะได้ว่าลำดับการทำซ้ำที่เราสร้างขึ้นมาลู่เข้าหาจำนวนหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ถ้า $f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องแล้ว ลำดับข้างบนนี้จะลู่เข้าหาจุดตรึง (fixed point) ของ $f$ จุดตรึงของ $f$ คือจุดซึ่งเป็นคำตอบของสมการ $f(x)=x$ ตัวอย่าง 1 $f(x)=\sqrt{x},x\geq 0$ ลำดับการทำซ้ำของฟังก์ชันนี้ก็เหมือนกับการที่เราหยิบตัวเลขมาตัวนึง แล้วกดเครื่องหมาย $\sqrt{\quad}$ บนเครื่องคิดเลขไปเรื่อยๆนั่นเอง ลำดับนี้จะลู่เข้าหาจุดตรึงของ $f$ เพราะ $f$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง แต่จุดตรึงของ $f$ มีสองจุดคือ $0,1$ การจะรู้ว่าลำดับการทำซ้ำลู่เข้าหาจุดตรึงค่าไหน เราต้องรู้ convergence set ของแต่ละจุดตรึงด้วยครับ อย่างเช่นตัวอย่างนี้ ถ้า $x>0$ แล้วลำดับจะลู่เข้าหา $1$ เสมอ แต่ถ้า $x=0$ ลำดับจะหยุดนิ่งอยู่ที่ $0$ ตัวอย่าง 2 ลองดูฟังก์ชันตรีโกณมิติดูบ้างไหม $f(x)=\sin{x}$ ลำดับการทำซ้ำของฟังก์ชันนี้ก็เหมือนกับการที่เราหยิบตัวเลขมาตัวนึง แล้วกดเครื่องหมาย $\sin$ บนเครื่องคิดเลขไปเรื่อยๆนั่นเอง จุดตรึงของฟังก์ชันนี้มีค่าเดียวคือ $0$ ซึ่งมาจากการแก้สมการ $\sin{x}=x$ ดังนั้นไม่ว่าเราหยิบตัวเลขใดมาเมื่อใส่ $\sin$ เข้าไปเรื่อยๆ ค่ามันจะลู่เข้าสู่ศูนย์เสมอ --------------------------------------------------------------------------------------- ลองคิดต่อดูหน่อยไหม สมมติหยิบ จำนวนมาตัวหนึ่ง แล้วกดเครื่องหมาย $x^2$ บนเครื่องคิดเลขจะเกิดอะไรขึ้นบ้าง ---------------------------------------------------------------------------------------- เรื่องราวที่ผมเล่ามาทั้งหมดหาอ่านได้จากหนังสือที่มีหัวข้อเกี่ยวกับ Dynamical Systems หรือไม่ก็ Fixed Point Theory ครับ สองวิชานี้ยังไม่ตาย ยังมีการทำวิจัยกันคึกคัก เมืองไทยมีนักคณิตศาสตร์ทางด้าน Fixed Point Theory อยู่เยอะทีเดียว โดยเฉพาะที่มหาวิทยาลัยเชียงใหม่ มีนักวิจัยที่เป็นต้นแบบของงานวิจัยสาขานี้อยู่ อ้อศาสตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ของไทยคนแรกก็ทำวิจัยทางด้านนี้โดยตรงครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 
|
|
#33
05 สิงหาคม 2010, 00:11
|
||||
|
||||
|
L'hospital อ่านว่าโลปิตาลหรอครับเนี่ย
 ผมอ่านว่าแอล ฮอสพิทอลซะแล้วครับ  05 สิงหาคม 2010 00:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Xx GAMMA xX
|
|
#34
05 สิงหาคม 2010, 00:42
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
แต่ผมว่าอ่านแบบนี้ก็คงไม่ผิดถ้าคนฟังรู้ว่ากำลังสื่อถึงอะไร  อย่างชื่อ Leibniz ในหนังสือภาษาไทยบางเล่มเขียนเป็น ไลป์นิซ ผมลองถามเพื่อนที่มีเชื้อสายเยอรมันเขาก็บอกว่าอ่านออกเสียงเป็น ลิปนิซ อีกชื่อคือ Leonhard Euler บางคนออกเสียงเป็น ลีออนฮาร์ด ออยเลอร์ แต่ผมชอบอ่านเป็น เลียวนาร์ด ออยเลอร์ อ้ออีกชื่ออันนี้ไม่แน่ใจว่าแบบที่ถูกคืออะไร Menelaus อาจารย์ชาวอเมริกันอ่านออกเสียงเป็น เมเนลาวส์ แต่คนไทยเราชอบอ่าน เมเนลอส ถ้าจะคุยเรื่องนี้คงอีกยาวครับ 
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#35
05 สิงหาคม 2010, 00:52
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณความรู้จากคุณnooonuiiมากครับ
|
|
#36
05 สิงหาคม 2010, 21:44
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณ คุณ nooonuii มากครับ
ได้ความรู้เพิ่มมาเยอะมาก ^^ บทพิสูจน์ของคุน nooonuii เคยอยู่ในกระทู้นี้ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=7774 เผื่อใครสนใจ ปล. เขาว่า มช. มี ศ. คณิต ถึง 3 ท่าน เยอะที่สุดแล้ว จริงหรือเปล่าไม่แน่ใจ?
|
|
#37
05 สิงหาคม 2010, 22:03
|
||||
|
||||
|
พี่ bonegun ปีนี้ ลง สอวน ไม่ได้แล้วหรอครับ น่าเสียดายจัง
__________________
Fortune Lady
|
|
#38
05 สิงหาคม 2010, 22:44
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
 มช. มี ศาสตราจารย์สามคนจริงครับ แต่มีเยอะสุดนี่ไม่แน่ใจ ไม่ได้ตามข่าวเมืองไทยมานานมากแล้ว
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
| |
|
|
