ทำไงดี????

[bosspok]

ให้a,b,cเป็นจำนวนจริงบวกจงพิสูจน์ว่า

*คือคูณนะครับ

(a*a*a)/b*b-b*c+c*c + (b*b*b)/c*c-a*c+a*a + (c*c*c)/a*a-a*b+b*b \geqslant

3(a*b+b*c+c*a)/a+b+c

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bosspok

ให้a,b,cเป็นจำนวนจริงบวกจงพิสูจน์ว่า

*คือคูณนะครับ

$\frac{a^3}{b^2-bc+c^2} + \frac{b^3}{c^2-ac+a^2} + \frac{c^3}{a^2-ab+b^2} \geqslant

\frac{3(ab+bc+ac)}{a+b+c} $

หมายถึงอย่างนี้หรือเปล่าครับ

[bosspok]

ครับใช่ครับ

[Keehlzver]

เฉลยอยู่ในหนังสือ Titu andresscu เล่ม Old and new inequalities ข้อที่ 30 ครับ ทำได้หลายๆวิธี จริงๆเเล้วมี Generalization ด้วย ลองค้นๆดูครับ ถ้าหา Link ดาวโหลดไม่ได้เดี๋ยวผมหาให้ครับ

[nooonuii]

ที่เดาไว้ถูกจริงๆด้วย ต้องพิสูจน์อสมการนี้

$\dfrac{a^3}{b^2-bc+c^2}+\dfrac{b^3}{c^2-ca+a^2}+\dfrac{c^3}{a^2-ab+b^2}\geq a+b+c$

แต่คิดมาหลายรอบแล้วไม่ออกเพราะลืมคิดถึง Schur โธ่ Schur นะ Schur