ข้อสอบ สอวน ศูนย์ ม.บูรพา ปี 2553 ครับ.

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

4.มีลูกบอลสีดำ 6 ลูก สีขาว 4 ลูก ถ้าต้องการเรียงให้ลูกบอลลูกแรก และ ลูกสุดท้าย มีสีแตกต่างกัน จะเรียงได้กี่วิธี

มามั่วอีกข้อ

ดำซ้าย ขาวขวา ได้ $2^8 = 256$ แบบ

ดำขวา ขาวซ้าย ได้ $2^8 = 256$ แบบ

รวม 512 แบบ



มานั่งนึกๆดู ข้อนี้น่าจะถามว่า จะเรียงได้กี่แบบ มากกว่าจะถามว่า จะเรียงได้กี่วิธี

สมมุติว่าหนึ่งใน 512 แบบ เป็นแบบนี้
$B_1B_2B_3B_4B_5B_6W_1W_2W_3W_4$

แบบเดียวอาจวางได้หลายวิธี คือลูกไหนก่อน ลูกไหนหลัง ย่อมเป็นวิธีที่ต่างกัน

[กิตติ]

ข้อ 4. ผมคิดได้ 112 วิธี
ลองเอามาเรียงกันทั้ง 10 ลูก ให้ชุดลูกดำเรียงก่อนแล้วเอาชุดลูกขาวมาต่อ ตรึงหัวท้ายไว้ ที่เหลือ 8 ลูกสลับกันได้$\frac{8!}{5!3!} $ อีกกรณีหนึ่งเอาลูกขาวเรียงก่อนแล้วต่อด้วยลูกดำ ตรึงหัวท้าย แล้วที่เหลือก็สลับกันได้อีก$\frac{8!}{5!3!} $ ....บางคนก็อาจบอกว่าหัวท้ายสลับกันได้อีก 2 วิธี เลยเอา2ไปคูณกับ$\frac{8!}{5!3!} $เลยก็ได้ เหมือนกัน
รวมทั้งสองกรณีซึ่งเกิดกรณีแยกกัน ก็เอามาบวกกันได้$2\times \frac{8!}{5!3!} =2 \times8\times7 =112$

ป๋าครับ ลูกดำลูกขาวหน้าตามันเหมือนกันหมด ไม่ต้องแจกหมายเลขให้ก็ได้ครับ เหมือนกันเรียงของที่ซ้ำกัน

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

หลานผมชื่อ เด็กชายปิ๋ว ครับ

คงต้องยกเครื่องครั้งใหญ่

แล้วนามสกุลใช่ ไม่กลัวน้ำร้อน หรือ สู้ทุกสนาม ครับ
เอากำลังใจช่วยครับ มีลุงเก่งขนาดนี้ อนาคตไปไกลแน่นอน

[กิตติ]

ข้อสาม.คิดว่าเรียงของ 6ชิ้นเป็นวงกลม มีของซ้ำกัน 4 ชิ้นกับ 2 ชิ้น มีชิ้นหนึ่งที่ถูกตรึงไว้
ได้เท่ากับ $\frac{(6-1)!}{4!1!} = 5$.... ไม่รู้ว่าข้อนี้ผมคิดถูกไหม ดูมั่วๆ

[tongkub]

ข้อสาม ลองวาดรูปพบว่า ได้ 3 แบบ ครับ

ข้อ 4 รบกวนช่วยดูหน่อยครับ ผมได้ดังนี้ครับ

$\binom{6}{1} \binom{4}{1} \frac{8!}{5!3!}2 $

มีที่ผมสงสัยครับ คือ จำเป็นต้องเลือกลูกก่อนไหม กับต้องคูณ 2 ข้างหลังไหมครับ ในเมื่อมันอยู่กันคนละสี แล้วเราเอาด้านไหนไว้หัวก็ได้ แบบนี้อาจไม่้ต้องคูณ 2 หรือเปล่าครับ

[กิตติ]

ไม่จำเป็นต้องเลือก...ลูกไหนใน6ลูกดำหยิบมาตรึง1ลูก เพราะหน้าตาลูกมันเหมือนกันหมด เราสนใจแบบของงานที่เกิดตอนนำมาเรียงกัน เช่นเดียวกับลูกขาว
ข้อสาม ถ้าคิดง่ายๆ ก็เอาของที่เหมือนกัน 2 ชิ้นนั้น มาตรึงไว้ก่อน 1 ชิ้น เอาของเหมือนกัน 4 ชิ้นมาเรียงเป็นวงกลมรอไว้ จากนั้นก็เอาของอีกชิ้นเลือกวางระหว่างช่องซึ่งมีที่ว่างลงได้ 5 ที่

ขอตัวก่อนแล้วครับ เมื่อคืนตื่นมาป้อนนมลูกทั้งคืน วันนี้ยังลุยงานต่อเกือบทั้งวัน สมองเริ่มเบลอๆแล้วครับ

[{ChelseA}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ข้อ 2
ตั้งสมการ ได้ว่า $5(t+2) = 8t$
$t = 10/3$
คือ 3 ชั่วโมง 20 นาที
เพราะฉะนั้น ข จะไล่ ก ทัน เมื่อเวลา 9 โมง 20 นาที

ไม่ใช่ 11.20 หรือครับ.. .หรือผมผิด นิ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

มามั่วอีกข้อ

ดำซ้าย ขาวขวา ได้ $2^8 = 256$ แบบ

ดำขวา ขาวซ้าย ได้ $2^8 = 256$ แบบ

รวม 512 แบบ



มานั่งนึกๆดู ข้อนี้น่าจะถามว่า จะเรียงได้กี่แบบ มากกว่าจะถามว่า จะเรียงได้กี่วิธี

สมมุติว่าหนึ่งใน 512 แบบ เป็นแบบนี้
$B_1B_2B_3B_4B_5B_6W_1W_2W_3W_4$

แบบเดียวอาจวางได้หลายวิธี คือลูกไหนก่อน ลูกไหนหลัง ย่อมเป็นวิธีที่ต่างกัน

พลาดไปนิดนึงครับ
$2^8$ มาจากช่องที่สองได้ 2 สี ช่องที่สามได้ 2 สี... ใช่ไหมครับ
มันจะมีกรณีที่ช่ิองสองเป็น W สามเป็น W สี่เป็น W พอถึงช่องที่ห้า จะเหลือวิธีเดียวแล้วครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

4.มีลูกบอลสีดำ 6 ลูก สีขาว 4 ลูก ถ้าต้องการเรียงให้ลูกบอลลูกแรก และ ลูกสุดท้าย มีสีแตกต่างกัน จะเรียงได้กี่วิธี

ต้องขออภัยที่ผมสื่อสารไม่รู้เรื่องเอง

เรื่องคำตอบ 112 วิธี พร้อมวิธีคิดที่ท่านทั้งหลายแสดงไว้ก่อนหน้านี้ ไม่ได้ติดใจสงสัยอะไรครับ


เพียงแต่ สงสัย คำว่า "แบบ" กับ "วิธี" น่าจะมีความแตกต่าง


ตัวอย่าง สมศรีมีเสื้อสีแดงหนึ่งตัว กระโปรงสีเขียว หนึ่งตัว

สมศรีสามารถใส่เสื้อกับกระโปรง ได้ 1 แบบ คือเสื้อสีแดง กับกระโปรงสีเขียว

แต่ใส่ได้ 2 วิธี คือ

วิธีที่ 1 ใส่เสื้อก่อน แล้วใส่กระโปรง (กางเกงใน ใส่ไปก่อนแล้ว )

วิธีที่ 2 ใส่กระโปรงก่อน แล้วใส่เสื้อทีหลัง (อ้อ ... ยกทรงก็ใส่แล้ว )



แล้วถ้าเพิ่มเสื้อสีแดงไปอีกหนึ่งตัว(สีเดียวกัน แบบเดียวกัน ขนาดเดียวกัน)

สมศรีมีเสื้อสีแดงสองตัว กระโปรงสีเขียว หนึ่งตัว

สมศรีแต่งตัวได้ 1 แบบ คือ ใส่เสื้อสีแดง กับกระโปรงสีเขียว

แต่แต่งตัวได้ 4 วิธี คือ

วิธีที่ 1 ใส่เสื้อสีแดงตัวแรก ใส่กระโปรง

วิธีที่ 2 ใส่กระโปรง แล้วใส่เสื้อสีแดงตัวแรก

วิธีที่ 3 ใส่เสื้อสีแดงตัวตัวที่สอง แล้วใส่กระโปรง

วิธีที่ 4 ใส่กระโปรง แล้วใส่เสื้อสีแดงตัวที่สอง

ผมจึงคิดว่า คำถาม กี่แบบ กับ กี่วิธี คำตอบจึงน่าจะแตกต่างกัน



ทีนี้ก็กลับมาที่คำถามของเรา

4.มีลูกบอลสีดำ 6 ลูก สีขาว 4 ลูก ถ้าต้องการเรียงให้ลูกบอลลูกแรก และ ลูกสุดท้าย มีสีแตกต่างกัน จะเรียงได้กี่วิธี

ถ้าโจทย์ถามว่า "จะเรียงได้กี่แบบ" เราก็ตอบว่า จะเรียงได้ 112 แบบ ตามที่ท่านทั้งหลายแสดงวิธีคิดไว้ข้างต้น


แต่โจทย์ถาม " จะเรียงได้กี่วิธี" ผมว่าน่าจะมากกว่า 112
(อธิบายด้วยเหตุผล เสื้อสีแดงสองตัว กับกระโปรงสีเขียว หนึ่งตัว)


ผมจึงใส่หมายเลขกำกับไว้ในแต่ละลูก (แม้จะเหมือนกันทุกลูก)

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

มานั่งนึกๆดู ข้อนี้น่าจะถามว่า จะเรียงได้กี่แบบ มากกว่าจะถามว่า จะเรียงได้กี่วิธี

สมมุติว่าหนึ่งใน 112 แบบ เป็นแบบนี้
$B_1B_2B_3B_4B_5B_6W_1W_2W_3W_4$

แบบเดียวอาจวางได้หลายวิธี คือลูกไหนก่อน ลูกไหนหลัง ย่อมเป็นวิธีที่ต่างกัน

ผมจึงว่า ถ้าโจทย์ถาม "จะเรียงได้กี่แบบ" เราก็ตอบว่า จะเรียงได้ 112 แบบ

แต่ถ้าโจทย์ถาม "จะเรียงได้กี่วิธี" น่าจะมีมากกว่า 112 วิธี


ผมคิดมากไปหรือเปล่าครับ

[-Math-Sci-]

9.จงหาเซตคำตอบทั้งหมดของสมการ $x^4$-$x^3$-$x^2$-x-2 $\leqslant$ 0

ใช้ หารสังเคราะห์แยกตัวประกอบ จะได้

$(x^2-x-2)(x^2+1)$ $\leqslant$ 0

$(x+1)(x-2)$ $\leqslant$ 0 .... $(x^2+1)$ เป็น บวกเสมอ

$\therefore x \in [-1,2]$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

9.จงหาเซตคำตอบทั้งหมดของสมการ $x^4$-$x^3$-$x^2$-x-2 $\leqslant$ 0

ใช้ หารสังเคราะห์แยกตัวประกอบ จะได้

$(x^2-x-2)(x^2+1)$ $\leqslant$ 0

$(x+1)(x-2)$ $\leqslant$ 0 .... $(x^2+1)$ เป็น บวกเสมอ

$\therefore x \in [-1,2]$

น่าจะมีมากกว่านั้น ([] หมายถึงมีแค่ 2 ตัวนั้นหรือเปล่าครับ)

$-1 \leqslant x \leqslant 2$ หรือเปล่าครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

5.มีสีอยู่ 5 สี ทาสีลูกบาศก์โดยไม่ให้สีที่เหมือนกันอยู่ติดกัน จะทาได้กี่วิธี

ตอบ 15 แบบ

ข้อนี้ถามหลายรอบแล้ว
http://www.mathcenter.net/forum/show...58&postcount=2

http://www.mathcenter.net/forum/show...18&postcount=5

http://www.mathcenter.net/forum/show...4&postcount=11

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Mwit22#

2.ก ขี่จักรยานด้วยอัตราเร็ว 5 km/hr เมื่อเวลา 6.00 น. หลังจากนั้นอีก 2 ชั่วโมง ข ขี่จักรยากด้วยความเร็ว 8 km/hr เมื่อเวลาเท่าใด ข จะไล่ ก ทัน

ก ขี่จักรยานด้วยอัตราเร็ว 5 km/hr เมื่อเวลา 6.00 น. 2 ชั่วโมง ได้ระยะทาง 10 km

เมื่อเวลา 08.00 น. ข ขี่จักรยากด้วยความเร็ว 8 km/hr ในขณะที่ ก อยู่ข้างหน้า 10 km

หนึ่งชั่วโมง ข เข้าใกล้ ก 3 km

10 km ใช้เวลา 3 ชั่วโมง 20 นาที

ข จึงทัน ก เวลา 8.00 + 3:20 = 11 นาฬิกา 20 นาที

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ก ขี่จักรยานด้วยอัตราเร็ว 5 km/hr เมื่อเวลา 6.00 น. 2 ชั่วโมง ได้ระยะทาง 10 km

เมื่อเวลา 08.00 น. ข ขี่จักรยากด้วยความเร็ว 8 km/hr ในขณะที่ ก อยู่ข้างหน้า 10 km

หนึ่งชั่วโมง ข เข้าใกล้ ก 3 km

10 km ใช้เวลา 3 ชั่วโมง 20 นาที

ข จึงทัน ก เวลา 8.00 + 3:20 = 11 นาฬิกา 20 นาที

ลืมเอาไปบวก สะเพร่า ข้อง่าย

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

น่าจะมีมากกว่านั้น ([] หมายถึงมีแค่ 2 ตัวนั้นหรือเปล่าครับ)

$-1 \leqslant x \leqslant 2$ หรือเปล่าครับ

ไม่ใช่ครับ คือ จำนวนจริงตั้งแต่ -1 ถึง 2