พีชคณิต

[Siren-Of-Step]

บางข้อ ก็ทำไม่ได้ บางข้อก็ทำได้ (ให้กำลังใจตัวเอง)

1. หาจำนวนเชิงซ้อน ที่สอดคล้องกับสมการ
$(x+1)(x+2)(x+3)^2(x+4)(x+5) = 360$

2. หาจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$(x+y)^2 = (x-1)(y-1)$

3.$[ \dfrac{25x-2}{4}]= \dfrac{13x+4}{3} $
กำหนดให้ $[a]$ เป็นส่วนจำนวนเต็มของ $a$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อ1 . ให้ $(x+1)(x+5)=A$
จะได้ $(x+2)(x+4)=A+3$
และ $(x+3)^2=A+4$
ดังนั้น $A(A+3)(A+4)=360$
ใช้หารสังเคราะห์ได้ $(A-5)(A^2+12A+72)=0$
เราจะเอาคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน
ก็ต้องพิจารณา $A^2+12A+72=0$
ได้ $A=-6-6i,-6+6i$
แต่จะมายากตรงหา x นะครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ข้อ1 . ให้ $(x+1)(x+5)=A$
จะได้ $(x+2)(x+4)=A+3$
และ $(x+3)^2=A+4$
ดังนั้น $A(A+3)(A+4)=360$
ใช้หารสังเคราะห์ได้ $(A-5)(A^2+12A+72)=0$
เราจะเอาคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน
ก็ต้องพิจารณา $A^2+12A+72=0$
ได้ $A=-6-6i,-6+6i$
แต่จะมายากตรงหา x นะครับ

ลองต่อยอดดูเป็นแบบนี้
$x^2+6x+5=-6\pm6i$
$x^2+6x+11\mp6i=0$
ใช้สูตรจะได้
$x=-3\pm\sqrt{-2\pm6i}$
แบบนี้ตอบได้มั้ยครับ

[picmy]

ข้อ 2
กระจาย แล้วจัดรูปจะได้ว่า
$x^2+(1+y)x+(y^2+y-1)=0$
ดังนั้น
$x=\frac{-(1+y)\pm \sqrt{-3y^2-2y+5} }{2}$
เพราะฉะนั้น คำตอบทั้งหมดที่เป็นจำนวนจริงจะอยู่ในรูปของ
$(x,y)=(\frac{-(1+t)\pm \sqrt{-3t^2-2t+5} }{2} , t)$ โดยที่ $t\in \left[-\frac{5}{3},1\right] $

ข้อ 3
จากโจทย์ $\left\lfloor \frac{25x-2}{4}\right\rfloor=\frac{13x+4}{3} $
จะได้ว่า $\frac{13x+4}{3}=k$ โดยที่ $k$ เป็นจำนวนเต็ม
ดังนั้น $x=\frac{3k-4}{13}$
แทนกลับเข้าไปในสมการเดิม แล้วจัดรูป จะได้ว่า
$\left\lfloor \frac{75k-126}{52}\right\rfloor=k $
ดังนั้น
$k \leq \frac{75k-126}{52} < k+1 $
นั่นคือ
$5.47 \leq k < 7.74 $
ได้ว่า $k=6,7$
ดังนั้น $x=\frac{14}{13} , \frac{17}{13}$

[neem]

--------------------------------------------------------------------------------

ข้อ1 . ให้ (x+1)(x+5)=A
จะได้ (x+2)(x+4)=A+3
และ (x+3)2=A+4
ดังนั้น A(A+3)(A+4)=360
ใช้หารสังเคราะห์ได้ (A−5)(A2+12A+72)=0
เราจะเอาคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน
ก็ต้องพิจารณา A2+12A+72=0
ได้ A=−6−6i,−6+6i
แต่จะมายากตรงหา x นะครับ


(x+1)(x+5)=A
ทำไม (x+2)(x+4)=A+3
ช่วยอธิบายหน่อยค่ะ เราไม่เป็น

แล้วหารสังเคราะห์นี้หารยังไงคะ

ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

[nong_jae]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ neem

--------------------------------------------------------------------------------

ข้อ1 . ให้ (x+1)(x+5)=A
จะได้ (x+2)(x+4)=A+3
และ (x+3)2=A+4
ดังนั้น A(A+3)(A+4)=360
ใช้หารสังเคราะห์ได้ (A−5)(A2+12A+72)=0
เราจะเอาคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน
ก็ต้องพิจารณา A2+12A+72=0
ได้ A=−6−6i,−6+6i
แต่จะมายากตรงหา x นะครับ


(x+1)(x+5)=A
ทำไม (x+2)(x+4)=A+3
ช่วยอธิบายหน่อยค่ะ เราไม่เป็น

แล้วหารสังเคราะห์นี้หารยังไงคะ

ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

ก็ $(x+1)(x+5)=x^2+6x+5=A$
$(x+2)(x+4)=x^2+6x+8=A+3$

[neem]

ขอบคุณ nong_jae มากๆ เลยค่ะ

[-Math-Sci-]

ขอโทษ นะครับข้อ 1 มี ค่า x อีกตัวที่ถูกลืมไปอยู่รึเปล่าครับ -0-

เอกลักษณ์การบวกอ่ะครับ ..

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ขอโทษ นะครับข้อ 1 มี ค่า x อีกตัวที่ถูกลืมไปอยู่รึเปล่าครับ -0-

เอกลักษณ์การบวกอ่ะครับ ..

นั่นสิครับ เคยมีปัญหาอยู่ครั้งนึงที่บอกว่าถ้าพิจารณาจำนวนเชิงซ้อนจะคิดรวมจำนวนจริงเข้าไปด้วยรึป่าว
ดูจากกระทู้เก่าแล้วก็น่าจะรวม 0 เป็นคำตอบด้วยอ่ะนะครับ นอกจาก 0 ก็ยังมี -6 อีกตัวด้วยครับถ้ารวมจำนวนจริง
http://www.mathcenter.net/forum/show...B9%B5%C0%D2%BE
(แต่ที่ลองทำดูไม่รู้เหมือนกันว่า $\sqrt{i}$ ถือว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนหรือไม่ วานผู้รู้ช่วยตอบทีครับ)

[nooonuii]

เซตของจำนวนจริงเป็นสับเซตของเซตของจำนวนเชิงซ้อน ถ้าให้หาจำนวนเชิงซ้อน ก็ต้องรวมจำนวนจริงเข้าไปด้วยอยู่แล้วล่ะครับ

ที่เข้าใจผิดกันบ่อยๆคือ เราตีความว่าจำนวนเชิงซ้อนคือจำนวนจินตภาพ ซึ่งไม่รวมจำนวนจริงเข้าไปอยู่ในสังกัดครับ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

(แต่ที่ลองทำดูไม่รู้เหมือนกันว่า $\sqrt{i}$ ถือว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนหรือไม่ วานผู้รู้ช่วยตอบทีครับ)

รากที่สองของ $i$ คือ $\pm\Big(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i\Big)$ ครับ

จริงๆแล้วจำนวนอะไรก็ตามที่เราคิดออก ก็เป็นจำนวนเชิงซ้อนหมดแหละครับ มันคือขอบเขตที่ใหญ่ที่สุดที่เราสนใจ

[poper]

ขอบคุณคุณ Onasdi ครับ ดังนั้นข้อ 1 สรุปตอบ
$x=0,-6,-3\pm\sqrt{-2\pm6i}$ มี 6 คำตอบครบถ้วนครับ

[o:B]

แล้วสรุปว่า √i ถือว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนหรือไม่

[mathsqr]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ o:B

แล้วสรุปว่า √i ถือว่าเป็นจำนวนเชิงซ้อนหรือไม่

เป็นครับ $\sqrt{i}$ มีสองค่า คือ $\pm(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{i}{\sqrt{2}})$