ช่วยเฉลย+วิธีทำด้วยครับ

[cfcadet]

x, y, z เป็นเลขจำนวนหนึ่งที่มีค่าดังนี้
2.5\leqslant x\leqslant 3.2 x มากกว่าหรือเท่ากับ 2.5 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 3.2
3<y\leqslant 5 y มากกว่า 3 และ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5
-4\leqslant z\leqslant 2 z มากกว่าหรือเท่ากับ -4 และ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2

อยากทราบว่า (x+y)/(z-x) มีค่าเท่าไร ตอบเป็นเศษส่วนก็ได้ครับ

[cfcadet]

ช่วยแก้โจทย์นี้ให้ด้วยครับ

[กิตติ]

เขียนโจทย์ด้วยLaTexก่อน จะได้ดูง่าย
$x, y, z$ เป็นเลขจำนวนหนึ่งที่มีค่าดังนี้ (ความหมายคือเป็นจำนวนนับ???) โดยที่
$2.5\leqslant x\leqslant 3.2$
$3<y\leqslant 5$
$-4\leqslant z\leqslant 2 $
จงหาค่าของ $\dfrac{x+y}{z-x} $
เหมือนต้องใช้ทฤษฎีกราฟที่เรียนในม.ปลายหรือเปล่า....ดูคุ้นตาจัง

[cfcadet]

ไม่ใช่จำนวนนับครับ คำตอบต้องตอบเป็นช่วงหน่ะครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cfcadet

x, y, z เป็นเลขจำนวนหนึ่งที่มีค่าดังนี้ <-- จำนวนหนึ่งหรือสามจำนวน
$2.5\leqslant x\leqslant 3.2 $ x มากกว่าหรือเท่ากับ 2.5 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 3.2
$3<y\leqslant 5 $ y มากกว่า 3 และ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5
$-4\leqslant z\leqslant 2 $ z มากกว่าหรือเท่ากับ -4 และ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2

อยากทราบว่า (x+y)/(z-x) มีค่าเท่าไร ตอบเป็นเศษส่วนก็ได้ครับ

โจทย์แบบนี้ไม่เคยทำ โยนหินถามคำตอบดูก่อน

$- \dfrac{11}{13} \geqslant \dfrac{x+y}{z-x} \geqslant -\dfrac{41}{6}$

[cfcadet]

ไม่มีในช้อยครับคุณ banker

[cfcadet]

โจทย์และช้อยส์ครับ ผมคิดได้ข้อ 2) ครับ
http://www.cvpic.com/view.php?c=7c5e...d3731583b0704d

[cfcadet]

คิดไปคิดมาได้ข้อ 5 แฮะ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

x+y เป็นการบวกหาโดยบวกกันปกติ $2.5\leqslant x\leqslant 3.2$บวกกับ $3<y\leqslant 5$
เนื่องจาก$y$เป็น 3 ไม่ได้ ดังนั้น
$5.5<x+y\leqslant 8.2$
การลบและการหารต้องกลับเครื่องหมายครับ
$-4\leqslant z\leqslant 2$ลบกับ$2.5\leqslant x\leqslant 3.2$
ดังนั้น $-4-3.2\leqslant z-x\leqslant 2-2.5$
$-7.2\leqslant z-x\leqslant -0.5$
แล้ว x+y หารกับ z-x (สลับตัวส่วนไขว้กัน)
$\frac{5.5}{-0.5} < \frac{x+y}{z-x} \leqslant \frac{8.2}{-7.2} $
$\frac{-11}{1} < \frac{x+y}{z-x} \leqslant \frac{-41}{36} $
ตอบข้อ 2 ครับ

[cfcadet]

เรื่องการไขว้จากเครื่องหมายลบ และหารนั้น ผมพอจะเข้าใจ แต่...
ด้วยความด้อยปัญญานะครับ คือสงสัยว่า ถ้าเราแทน x+y เป็น 8.2 ซึ่งถือเป็นค่าที่มากที่สุด แล้วเราหารกับ z-x ที่มีค่า -0.5 ซึ่งเป็นค่ามากที่สุดเช่น คำตอบจะเป็น -16.4 มันก็ไม่ได้อยู่ในช่วงคำตอบของข้อ 2) ใช่ไหมครับ
เพราะข้อ 2) คือช่วงมากกว่า -11 ถึงน้อยกว่าหรือเท่ากับ (-41)/36
ที่ลองแทนด้วย 8.2 และ -0.5 เพราะว่าค่าทั้งสองนั้นอยู่พร้อมกับเครื่องหมายเท่ากับ ดังนั้นหากเราแทนค่าดังกล่าวแล้ว คำตอบก็ควรจะอยู่ในช่วงใช่ไหมครับ
แต่ถ้าเราตอบข้อ 2) มันก็ไม่สามารถตอบคำถามจากการแทนค่าดังกล่าวได้ ยังไงช่วยไขข้อข้องใจด้วยนะครับ ขอบคุณมาก

[cfcadet]

คือข้อนี้ถ้าทำตามทฤษฎีเรื่องจำนวนจริง ก็สามารถตอบข้อ 2) ได้ แต่นั่นหมายความว่า ถ้าเราแทนค่าในช่วงต่างๆ ที่เราหามาได้ ผลจาก operation ทั้งหมดก็จะต้องอยู่ในช่วงคำตอบใช่ไหมครับ แต่ทีนี้ ถ้าเราแทนด้วยตัวเลขที่ผมลองทำจากค่าที่เราหาได้ในตอนแรก มันไม่สามารถอธิบายได้ว่าทำไมมันถึงไม่อยู่ในช่วงคำตอบที่ได้จากทฤษฎีครับ หรือว่ามันมีข้อยกเว้นอะไร ช่วยอธิบายด้วยครับ

[Onasdi]

ใช่ครับ ถ้าเราแทนตัวเลข มันก็ต้องอยู่ในช่้วงครับ การที่มันไม่อยู่ในช่วง แสดงว่าใช้ทฤษฎีผิดครับ

จาก $5.5<x+y\leqslant 8.2$ และ $-7.2\leqslant z-x\leqslant -0.5$ ต้องระวังตรงที่เรามีจำนวนลบด้วยครับ
สังเกตว่าพอหารกัน จะได้ผลลัพธ์เป็นลบ ดังนั้นค่าสูงสุดจะเกิดที่การเอา เลขที่มีค่าสัมบูรณ์มากสุด หารด้วย เลขที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยสุด นั่นคือ $\dfrac{5.5}{-7.2}$
และค่าต่ำสุดคือ $\dfrac{8.2}{-0.5}$
ดังนั้น $$-\frac{82}{5}\leqslant\frac{x+y}{z-x}< -\frac{55}{72}$$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

แฮะ ผมลืมอีกแหล่วครับ ขออภัยด้วยนะครับ