รบกวนช่วยทำโจย์ข้อนี่ให้ด้วยครับ เรื่องลำดับและอนุกรม

[ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"]

ถ้า logaX , logbX , logcX
เป็นลำดับฮาร์มอนิกแล้ว จงพิสูจน์ว่า a,b,c เป็นลำดับเรขาคณิต

[nongtum]

เพราะ $\log_a X,\ \log_b X,\ \log_c X$ เป็นลำดับฮาร์มอนิก จะได้ว่า $$\frac{1}{\log_b X}-\frac{1}{\log_a X}=\frac{1}{\log_c X}-\frac{1}{\log_b X}$$ แต่ $\log X\ne 0$ (ทำไม) ดังนั้น $$\log b-\log a=\log c-\log b$$ ซึ่งหมายถึง $\frac{b}{a}=\frac{c}{b}=:r$ ดังนั้น $a,\ b=ar,\ c=br=ar^2$ เป็นลำดับเรขาคณิต

[ชมรม "คนรักคณิตศาสตร์"]

ขอบคุงมาก ๆ ๆ ครับ

ขอรบกวนช่วยพิสูจน์อีกสักข้อนะครับ


***หัวข้อข้างบนครับ
(ขอบคุงล่วงหน้าครับ)