การเรียงสับเปลี่ยน (ช่วยด้วยนะคะ) ข้อ 1.4

[คิม แต ฮี]

1.นำธงชาติของประเทศที่เข้าร่วมแข่งขันกีฬานานาชาติจำนวน 9 ประเทศ มาประดับริมทางเข้าสนามกีฬาได้กี่วิธี ถ้า
1.1 ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม
ตอบ 9! วิธี
1.2 ธงชาติ ของประเทศเจ้าภาพต้องอยู่หัวแถว
ตอบ 1x8! วิธี
1.3 ธงชาติของประเทศเจ้าภาพอยู่ติดกับประเทศ A เสมอ
ตอบ 8!2! วิธี


1.4 ธงชาติของประเทศเจ้าภาพอยู่หน้าประเทศ A เสมอ

ตอบ ???????????????

ช่วยตรวจให้หน่อยได้ ไหมคะว่าถูกไหม ข้อ 1.1-1.3 แต่ ข้อ 1.4 ทำไม่เป็น ช่วยอธิบาย ว่าทำอย่างไร ดี

ขอบคุณ คะ

[banker]

ก่อนอื่นขอบอกก่อนว่า ผมเองก็ไม่ถนัดเรื่องนี้

คำตอบผมอาจถูกหรือผิดก็ได้ เดี๋ยวท่านผู้รู้มาตรวจให้เอง

ผมเพียงอยากแสดงความเห็นเท่านั้น

1.3 ธงชาติของประเทศเจ้าภาพอยู่ติดกับประเทศ A เสมอ
ตอบ 8!2! วิธี

กรณีนี้เท่ากับมัดธงเจ้าภาพกับ A ไว้ด้วยกัน เท่ากับเหลือ 8 ชาติ
จึงได้ 8! วิธี แต่ ในการมัดติดกัน สลับกันได้อีก 2 วิธี

จึงได้ทั้งหมด2 x 8! วิธี

1.4 ธงชาติของประเทศเจ้าภาพอยู่หน้าประเทศ A เสมอ

ข้อนี้ก็เหมือนข้อที่แล้ว เพียงแต่ไม่ต้องสลับที่ จึงมีแค่ 8! วิธี


ส่วนข้อที่เหลือ ก็น่าจะถูกแล้ว

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คิม แต ฮี

1.นำธงชาติของประเทศที่เข้าร่วมแข่งขันกีฬานานาชาติจำนวน 9 ประเทศ มาประดับริมทางเข้าสนามกีฬาได้กี่วิธี ถ้า
1.1 ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม
ตอบ 9! วิธี
1.2 ธงชาติ ของประเทศเจ้าภาพต้องอยู่หัวแถว
ตอบ 1x8! วิธี
1.3 ธงชาติของประเทศเจ้าภาพอยู่ติดกับประเทศ A เสมอ
ตอบ 8!2! วิธี


1.4 ธงชาติของประเทศเจ้าภาพอยู่หน้าประเทศ A เสมอ

ตอบ ???????????????

ช่วยตรวจให้หน่อยได้ ไหมคะว่าถูกไหม ข้อ 1.1-1.3 แต่ ข้อ 1.4 ทำไม่เป็น ช่วยอธิบาย ว่าทำอย่างไร ดี

ขอบคุณ คะ

ข้อ 1.1, 1.2,1.3 ถูกต้องแล้วครับ
แต่ข้อ1.4 ที่คุณ banker เสนอมาไม่ถูกครับ เพราะ ธงชาติของประเทศเจ้าภาพอยู่หน้าประเทศ A เสมอ นั้นธงชาติของประเทศเจ้าภาพ ไม่จำเป็นต้องอยู่ติดกับประเทศ A
ที่คุณ banker เสนอมา ธงชาติของประเทศเจ้าภาพจะอยู่ติดกับประเทศ A เสมอ
ที่ถูกต้องควรคิดดังนี้ ธงชาติของประเทศเจ้าภาพอยู่หน้าประเทศ A เสมอ แสดงว่า ธงชาติของประเทศเจ้าภาพ กับประเทศ A สลับกันไม่ได้ หรือสลับกันก็ไม่นับเป็นวิธีใหม่ จึงเปรียบเสมือนกับ สิ่งของที่ซ้ำกัน
จึงเรียงสับเปลี่ยนได้จำนวนวิธีเท่ากับ $\frac{9!}{2!}$ วิธีครับ

หมายเหตู โจทย์ลักษณะนี้ ข้อสอบแพทย์จุฬาฯ ชนบท เคยถามว่า นำจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 9 มาเรียงให้เป็นจำนวนที่มี 9 หลัก โดยที่แต่ละหลักห้ามใช้เลขซ้ำกัน และเลขคี่ต้องอยู่เรียงกันจากน้อยไปมากเมื่อมองจากซ้ายไปขวา ก็ลักษณะเดียวกัน คือเลขคี่ไม่จำเป็นต้องอยู่ติดกัน จึงเรียงสับเปลี่ยนได้ $ \frac{9!}{5!} $ วิธีครับ

[banker]

ขอบคุณครับ

ผมไปติดอยู่กับข้อ 1.3 ก็เลยติดพันมาถึงข้อ 1.4 ทำให้ใจนึกแต่ว่า เจ้าภาพกับ A ถูกมัดติดกัน ก็เลยเป็นอย่างนั้น

[คิม แต ฮี]

ขอบคุณ คุณ banker และ คุณLek2554 นะคะ

เข้าใจแล้ว คะ ข้อ 1.4 เป็นลักษณะเรียงของซ้ำกัน

เรื่องนี้ บางที ก็ งง ไม่รู้จะใช้สูตรไหน ...

[กิตติ]

ข้อ 1.4 ธงชาติของประเทศเจ้าภาพอยู่หน้าประเทศ A เสมอ มีความหมายสองอย่างคือ
1.มัดธงชาติของประเทศเจ้าภาพและประเทศ A ติดกันโดยเรียงกันแบบไม่สลับแล้วเอาไปวางแทรกระหว่างช่องระหว่างธงชาติที่เหลือ
ลงได้ $8!$

2.เอาธงชาติที่เหลือลงแทรกระหว่างธงชาติของประเทศเจ้าภาพและประเทศ A คือหาวิธีที่ธงชาติทั้งสองไม่ติดกันโดยเลือกเอาเฉพาะธงชาติของประเทศเจ้าภาพอยู่หน้าประเทศ A
ถ้าธงชาติทั้งสองอยู่ติดกันวางได้$2\times 8!$
เราเรียงแบบอิสระได้ $9!$ วิธี
ธงชาติทั้งสองแยกกัน$= 9! - 2\times 8! = 7\times 8!$ วิธี ซึ่งมีการนับรวมกรณีที่ธงชาติของประเทศ Aนำหน้าประเทศเจ้าภาพ จึงต้องเอา 2 หารก่อน จะได้$28\times 7!$

รวมทั้งสองแบบได้ $8!+28 \times 7! = 36 \times 7!$ วิธี เท่ากับ$\frac{9!}{2} $

[กิตติ]

นำจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 9 มาเรียงให้เป็นจำนวนที่มี 9 หลัก โดยที่แต่ละหลักห้ามใช้เลขซ้ำกัน และเลขคี่ต้องอยู่เรียงกันจากน้อยไปมากเมื่อมองจากซ้ายไปขวา

เอาเลขคี่มาเรียงกันก่อน จากนั้นเอาเลขคู่มาลงจะได้ $6\times 7\times 8\times 9 = \frac{9!}{5!} $ จำนวน
เพราะว่าเมื่อวางเลขเพิ่มไป1ตัว ช่องว่างจะเพิ่มอีกหนึ่งที่ จึงกลายเป็น $6\times 7\times 8\times 9 $

วิธีการมองโจทย์ของคุณlek2554 ช่วยย่นวิธีการหาคำตอบมากเลยครับ
เพราะมองข้ามช็อตไปเลยว่า เป็นของเหมือนกันเลยจับมาเรียงสลับแบบมีของซ้ำกันได้
ของเหมือนกันซ้ำกันคือ เราสลับที่แล้วไม่ได้เกิดแบบที่ต่างกันขึ้น