โจทย์ปัญหา...ชิลด์...ชิลด์...สำหรับม.ต้น

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

2.ให้$r_1,r_2,r_3,r_4$เป็นรากของสมการ$x^4-4x^2+2=0$ จงหาค่าของ$(1+r_1)(1+r_2)(1+r_3)(1+r_4)$

ข้อนี้ไม่ต้องกระจายก็ได้ครับ เพราะเรารู้ว่า

$x^4-4x^2+2=(x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)(x-r_4)$

แทน $x=-1$ ก็จบครับ

[กิตติ]

สำหรับข้อ2.ในเฉลยก็ยังแก้สมการ หาค่าแล้วนำไปแทนหาเหมือนกัน...ผมพบวิธีลัดก็จากสมาชิกในMCและซือแป๋หลายท่านช่วยแนะนำครับ

[*Orange*]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

1.กำหนดให้$p>0$ และ $p^2+\frac{1}{p^2}=7 $ จงหาค่าของ$p+\frac{1}{p} $

ใช้สูตรลัด x+\frac{1}{x} = a แล้ว x^2+\frac{1}{x^2} = a^2 -2


p^2+\frac{1}{p^2} = 7

เข้าสูตร
p^2+\frac{1}{p^2} = 7 +2
p^2+\frac{1}{p^2} = 9
p^2+\frac{1}{p^2} = 3^2

\because p+\frac{1}{p} = 3

[[FC]_Inuyasha]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ *Orange*

ใช้สูตรลัด x+\frac{1}{x} = a แล้ว x^2+\frac{1}{x^2} = a^2 -2


p^2+\frac{1}{p^2} = 7

เข้าสูตร
p^2+\frac{1}{p^2} = 7 +2
p^2+\frac{1}{p^2} = 9
p^2+\frac{1}{p^2} = 3^2

\because p+\frac{1}{p} = 3

ว่างๆมาช่วยแก้ไขให้ครับ
ใช้สูตรลัด $x+\frac{1}{x} = a แล้ว x^2+\frac{1}{x^2} = a^2 -2$


$p^2+\frac{1}{p^2} = 7$

เข้าสูตร
$p^2+\frac{1}{p^2} = 7 +2$
$p^2+\frac{1}{p^2} = 9$
$p^2+\frac{1}{p^2} = 3^2$

$\because p+\frac{1}{p} = 3$

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

-จงหาผลบวกของ $4, -2 ,1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8} ,\frac{1}{16} ,... $

ไม่รู้ถูกรึเปล่านะครับ ช่วยดูให้ด้วยนะครับ

กำหนดให้ $ A = 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + ... $

จะได้ว่า $ \frac{1}{4}A = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + .. $

$A - \frac{1}{4}A = 4$

$( 1 - \frac{1}{4} )A = 4$

$\frac{3}{4}A = 4$

$A = \frac{16}{3} $

กำหนดให้ $ B = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + ... $

จะได้ว่า $ \frac{1}{4}B = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + ... $

$B - \frac{1}{4}B = 2$

$( 1 - \frac{1}{4} )B = 2$

$\frac{3}{4}B = 2$

$B = \frac{8}{3} $


สิ่งที่โจทย์ต้องการคือ $ 4 -2 + 1 -\frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16} , ... $

จัดรูปใหม่จะได้ว่า $ ( 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + ... ) - ( 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + ... )$ .........(1)

เนื่องจาก $ A = 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + ... $

และ $ B = 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + ... $

จาก (1) จะได้ว่า $ ( 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + ... ) - ( 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + ... ) = A - B $

แทนค่า A และ B ลงไป จะได้ $( 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + ... ) - ( 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + ... ) = \frac{16}{3} - \frac{8}{3} $

ดังนั้น $( 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + ... ) - ( 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + ... ) = \frac{8}{3}$

ตอบ $\frac{๘}{๓}$

[กิตติ]

จริงๆข้อนี้ เป็นอนุกรมเรขาคณิตที่มี$r= -\frac{1}{2} $
จากสูตรผลบวกอนุกรมอนันต์เรขาคณิต$S_n = \frac{a_1}{1-r} $
$S_n=\frac{4}{1-(-\frac{1}{2})} =\frac{4}{\frac{3}{2} } =\frac{8}{3} $

ความรู้ของชั้นม.5เทอม2ครับ

[Siren-Of-Step]

ขอโจทย์เพิ่มครับ ว่าง ๆ (จริง ๆ ) ผมจะพิมพ์โจทย์ พีชคณิตคิดเพื่อชาติ ลงเป็น package นึุงเลยครับ

[iMsOJ2i2y]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

จริงๆข้อนี้ เป็นอนุกรมเรขาคณิตที่มี$r= -\frac{1}{2} $
จากสูตรผลบวกอนุกรมอนันต์เรขาคณิต$S_n = \frac{a_1}{1-r} $
$S_n=\frac{4}{1-(-\frac{1}{2})} =\frac{4}{\frac{3}{2} } =\frac{8}{3} $

ความรู้ของชั้นม.5เทอม2ครับ

ขอบคุณมากครับ ตอนแรกผมมองไม่ออกว่า อัตราส่วนร่วม คือ $ -\frac{1}{2}$

ทำซะยาวเลย T^T ขอบคุณที่มาแนะนำครับๆ