Abstract Algebra (Isomorphism)

[SoLuTioN]

ได้ยินจากเพื่อนๆ มาว่า เพื่อนๆ พี่ๆ ในบอร์ดนี้ ใจดีกันทุกคนเลย ผมเลยอยากจะให้ เพื่อนๆ พี่ๆ ช่วย Proof ให้หน่อยครับ
โจทย์นะครับ

ถ้า $G \cong G'$ จงพิสูจน์ว่า
ถ้า ทุกๆสมาชิกใน $G$ เป็นอินเวอร์สการคูณของตัวมันเอง แล้ว ทุกๆสมาชิกใน $G'$ ก็เป็นอินเวอร์สการคูณของตัวมันเองด้วย

ผมไม่ขอแบบเป็นแนวคิดให้ไปคิดเองนะครับ
ขอแบบ Proof สำเร็จเลยนะครับ เพราะผมต้องเอาไปส่งอาจารย์แล้ว
ถ้าคนที่คิดจะด่าว่าผมโง่ ไม่มีความคิดของตัวเอง มักง่าย ผมก็ยอมรับนะครับ
ถ้าคุณคิดว่าฉลาดกว่าผม ก็แสดงความฉลาดของคุณมาให้คนเค้าเห็นดีกว่าที่ต้องมาโพสด่า แสดงความเกรียนนะครับ
(อย่าซีเรียสนะครับ ผมแค่โพสกันเกรียน ถ้าในบอร์ดนี้ไม่มี ก็ขอโทษด้วยนะครับ)

ขอบคุณมากๆ ครับ

[SoLuTioN]

จะไม่มีใครช่วยจริงๆหรอ T T

[nooonuii]

โพสต์ดักไว้อย่างนี้ใครเห็นก็กระเจิงหมดแหละครับ แต่ไม่เป็นไรผมเป็นพวกสีทนได้

สมมติมี $f:G\to G'$ ซึ่งเป็น isomorphism

ให้ $y\in G'$ จะได้ว่ามี $x\in G$ ซึ่ง $f(x)=y$

เรารู้ว่า $x=x^{-1}$ จึงได้ $f(x)=f(x^{-1})$

แต่ $xx^{-1}=e_G\Rightarrow f(x)f(x^{-1})=e_{G'}$

$f(x)^2=e_{G'}$

$f(x)=f(x)^{-1}$

$y=y^{-1}$

[SoLuTioN]

ขอบคุณ คุณ nooonuii มากๆๆๆ ครับ