แฟนพันธุ์แท้ คณิตศาสตร์ Marathon

[nongtum]

45. แม้ไม่ใช่เรื่องที่เกิดขึ้นบ่ิอยนัก แต่นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์หลายคนก็เคยมีรูปปรากฏบนธนบัตรมาแล้ว ที่พอจะนับได้ว่าเป็นนักคณิตศาสตร์แน่ๆได้แก่:

Carl Frederic Gauss บนธนบัตร 10 มาร์ค ของเยอรมนี (เลิกใช้แล้ว)


Leonard Euler บนธนบัตร 10 ฟรังก์ ของสวิสเซอร์แลนด์ (ยังใช้อยู่)


Niels Hendrik Abel บนธนบัตร 500 โครน ของนอร์เวย์ (แบบแรกน่าจะยังใช้อยู่)



ส่วนคนอื่นๆที่ผมละไว้ ผลงานหากไม่เป็นไปทางวิทยาศาสตร์เลย ก็ค่อนข้างก้ำกึ่ง ยังไงลองตามไปดูที่เวบอ้างอิงเหล่านี้ครับ
http://www.schulmodell.de/mathe/banknoten/index_en.php
(mathematicians on paper money สองภาษา มีส่วนที่เป็นภาษาอังกฤษ แต่ยังแปลจากเยอรมันไม่หมด)
http://www2.physics.umd.edu/~redish/Money/
(Physicists on the Money เป็นภาษาอังกฤษล้วนๆ)

[kanakon]

เกินคาดครับเพราะที่จริงผมรู้แค่ Gauss พี่ nongtum ลุยต่อเลยครับ

[nongtum]

46. การคูณจำนวนเต็มแบบด้านล่างต่อไปนี้ มีชื่อเรียกอย่างน้อยสามแบบ คืออะไรบ้าง มีหลักการโดยสรุปอย่างไร
ตัวอย่าง $33\times23=759$
$$\begin{array}{rr}
33&23\\
16&\color{gray}{46}\\
8&\color{gray}{92}\\
4&\color{gray}{184}\\
2&\color{gray}{368}\\
1&{736}\\
--&---\\
&\color{red}{759}\\
&==\\
\end{array}$$

หมายเหตุ: ด้วยข้อจำกัดบางประการ ผมใช้ตัวอักษรสีเทาแทน \not ซึ่งขีดฆ่าทิ้งแค่ตัวอักษรเดียว
ตัวอย่าง
พิมพ์ \not{46} ได้ $\not{46}$
พิมพ์ \not{4}\not{6} ได้ $\not{4}\not{6}$

[Meji_Potter]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kanakon

ต่อไป(หลายๆท่านอาจรู้คำตอบแล้วก็ได้นะครับ)

ในเมืองๆหนึ่งหนึ่ง จะมีช่างโกนหนวดชายคนหนึ่งที่โกนหนวดให้ผู้ชายทุกคนในเมืองที่ไม่ได้โกนหนวดด้วยตัวเอง

ถามว่า ชายคนผู้นี้โกนหนวดหรือไม่

ไม่ค่ะเพราะว่าเขาจะโกนให้เฉพาะคนที่ไม่โกนหนวดเองเท่านั้นค่ะ

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Meji_Potter

ไม่ค่ะเพราะว่าเขาจะโกนให้เฉพาะคนที่ไม่โกนหนวดเองเท่านั้นค่ะ

แล้วถ้าเขาไม่โกนหนวดหมายความว่าเขาก็ถูกตัวเองโกนหนวดให้สิครับ

[TOP]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

46. การคูณจำนวนเต็มแบบด้านล่างต่อไปนี้ มีชื่อเรียกอย่างน้อยสามแบบ คืออะไรบ้าง มีหลักการโดยสรุปอย่างไร
ตัวอย่าง $33\times23=759$
$$\begin{array}{rr}
33&23\\
16&\color{gray}{46}\\
8&\color{gray}{92}\\
4&\color{gray}{184}\\
2&\color{gray}{368}\\
1&{736}\\
--&---\\
&\color{red}{759}\\
&==\\
\end{array}$$

ไม่รู้จักครับ การคิดเลขเร็วผมเดาเหมารวมว่าเป็น vedic หมดเลย

เท่าที่วิเคราะห์ดู เพื่อให้ได้ผลลัพธ์การคูณที่ถูกต้อง ควรจะมีวิธีการคูณดังนี้

• ตัวเลขทางซ้ายมือจะหารด้วย 2 และปัดเศษลงให้เป็นจำนวนเต็ม ส่วนตัวเลขทางขวามือคูณด้วย 2
• บรรทัดใดที่ตัวเลขด้านซ้ายมือ หารด้วย 2 ได้ลงตัวโดยไม่ต้องปัดเศษ ให้ขีดฆ่าตัวเลขด้านขวามือทิ้ง
• นำตัวเลขด้านขวามือที่ไม่โดนขีดฆ่ามารวมกัน จะเป็นผลลัพธ์ที่ต้องการ

47. อนุกรม $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \ldots$ นี้มีชื่อว่าอะไร และชื่อนั้นมีความเกี่ยวข้องกับอนุกรมนี้อย่างไร

[nongtum]

ผมคงเลือกตัวอย่างแย่ไปหน่อย เพราะคุณ top ตอบหลักการบรรทัดแรกและบรรทัดที่สามถูก แต่บรรทัดที่สองยังไม่ถูกซะทีเดียว ผมใบ้ละกันว่าหนึ่งในสามชื่อเป็นชื่อเชื้อชาติที่ขึ้นด้วยตัว R ครับ แต่ถ้าอีกสองสามวันยังหาคนตอบถูกครบถ้วนไม่ได้ ผมจะมาเฉลยละกันครับ

ข้อ 47 อนุกรมนี้ คือ Harmonic Series ครับ ชื่อนี้มีความเกี่ยวข้องกับการสั่นพ้อง (Resonance) ธรรมชาติ (overtones หรือ harmonic) ของคลื่นเสียง (กล่าวคือ ทำให้เกิดเสียงสูงต่ำ) พบได้ในเครื่องเป่าหรือเครื่องสาย โดยเทอมแต่ละเทอมในอนุกรม เป็นจำนวนเท่าของความยาวคลื่นมูลฐานที่ลำดับต่างๆครับ

[TOP]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

ผมคงเลือกตัวอย่างแย่ไปหน่อย เพราะคุณ top ตอบหลักการบรรทัดแรกและบรรทัดที่สามถูก แต่บรรทัดที่สองยังไม่ถูกซะทีเดียว

หลักการบรรทัดที่สองนี่ผมตั้งขึ้นมาเอง ไม่เกี่ยวกับตัวเลขที่คุณ nongtum เลือกมาครับ คงจะมีวิธีมองที่ง่ายกว่านี้ เช่น มองเป็นเลขคู่ เลขคี่แทน

คือผมคิดว่าในกรณีตัวเลขด้านซ้ายมือหารด้วย 2 ลงตัว ตัวเลขทางขวามือสามารถคูณด้วย 2 ไปพร้อมกันได้ทันที ไม่มีปัญหา แต่ในกรณีที่ตัวเลขด้านซ้ายมือหารด้วย 2 ไม่ลงตัว แม้จะหารปัดเศษ และคูณตัวเลขทางขวามือด้วย 2 แล้ว ผลคูณของตัวเลขสองตัวนั้นมีค่าน้อยกว่าปกติ เป็นจำนวนเท่ากับตัวเลขทางขวามือก่อนคูณด้วย 2 ผมพิจารณาตามนี้จึงตั้งหลักการข้อที่ 2 ขึ้นมา แต่มีข้อแม้ว่าตัวเลขด้านซ้ายมือต้องหารด้วย 2 ไปเรื่อยจนกระทั่งเป็น 1

ตัวอย่าง $199 \times 136 = 27064$
$$\begin{array}{rr}
199 & 136 \\
99 & 272 \\
49 & 544 \\
24 & \color{gray}{1088} \\
12 & \color{gray}{2176} \\
6 & \color{gray}{4352} \\
3 & 8704 \\
1 & 17408 \\
--&---\\
&\color{red}{27064}\\
&==\\
\end{array}$$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

ข้อ 47 อนุกรมนี้ คือ Harmonic Series ครับ ชื่อนี้มีความเกี่ยวข้องกับการสั่นพ้อง (Resonance) ธรรมชาติ (overtones หรือ harmonic) ของคลื่นเสียง (กล่าวคือ ทำให้เกิดเสียงสูงต่ำ) พบได้ในเครื่องเป่าหรือเครื่องสาย โดยเทอมแต่ละเทอมในอนุกรม เป็นจำนวนเท่าของความยาวคลื่นมูลฐานที่ลำดับต่างๆครับ

เดิมทีผมก็เคยรู้ตามที่คุณ nongtum เขียนมา แต่อ่านเจอในหนังสือเล่มหนึ่งเีขียนเหตุผลได้เป็นคณิตศาสตร์มากขึ้น

อนุกรมฮาร์มอนิกมีความเกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิค(Harmonic Mean) อย่างใกล้ชิดทีเดียว
ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิค $H$ ของ $a$ และ $b$ คือ $H = \frac{2ab}{a+b}$ หรือเทียบเท่ากับ $\frac{2}{H} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$
และสำหรับ $n > 1$ เราจะพบว่า $\frac{1}{n}$ เป็นค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิคของ $\frac{1}{n-1}$ และ $\frac{1}{n+1}$
ดังนั้นลำดับแต่ละตัวในอนุกรมนี้ตั้งแต่ตัวที่สองเป็นต้นไป ล้วนเป็นค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิคของ ลำดับทางซ้ายขวาที่ติดกับมัน

โดยทั่วไปแล้วลำดับเลขคณิต $x , x+y , x+2y , \ldots$ จะมีส่วนกลับของลำดับ เป็นค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิคของลำดับทางซ้ายและขวามือเช่นกัน $\frac{1}{x} , \frac{1}{x+y} , \frac{1}{x+2y} , \ldots$

[nongtum]

งั้นถือว่าเราเข้าใจหลักการตรงกัน หรือไม่ผมก็ตีความบรรทัดที่สองของคุณ Top ผิดไปละกันครับ
ถ้ายังไม่มีใครตอบชื่อได้ถูก ผมค่อยมาแก้หรือเพิ่มเฉลยละกันครับ

[TOP]

ชื่อเชื้อชาติที่ขึ้นต้นด้วยตัว R ที่น่าจะเดาคงมีเพียง Russian เท่านั้นละครับ และชื่อที่ค้นมาได้ก็คือ Ancient Egyptian multiplication , Ethiopian peasant multiplication หรือไม่ก็ Russian peasant multiplication จะว่าไปวิธีนี้ก็มีข้อดีอย่างหนึ่งนะครับ คือใช้แค่แม่ 2 ก็คูณเลขได้หมดเลย

[nongtum]

ในทีี่สุดก็ตอบถูกสักทีครับ เย้ๆๆ

ข้อต่อไปให้สิืทธิ์คุณ Top ตั้งคำถามละกันครับ

[SuperHero_Am_Pro]

WoW!!!
อะไรจะขยันโพสกันแบบนรี้
กระทู้ข้ามเดือนเรย
อ่านจนตาแฉะหมดแล้วเนรี่ย งงแง้ว

[nongtum]

กระทู้เงียบไปนาน ขอปลุกด้วยคำถามง่ายๆบ้างละกัน

48. ทำไม Fermat's Last Theorem จึงเป็น 'Last' Theorem

[kanakon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nongtum

กระทู้เงียบไปนาน ขอปลุกด้วยคำถามง่ายๆบ้างละกัน

48. ทำไม Fermat's Last Theorem จึงเป็น 'Last' Theorem

ถามง่ายๆ ก็ลอง(เดา)ตอบง่ายๆ นะครับว่า ก็เป็น Theorem สุดท้ายที่ Fermat คิดได้แต่ proof ไม่ได้

[TOP]

ตอบโดยไม่ได้ค้นข้อมูลตรวจสอบนะครับ คิดว่า เป็นทฤษฎีบทเดียวของ Fermat ที่เหลืออยู่และยังไม่มีใครพิสูจน์ได้ว่า ถูกหรือผิด

คือ หลังจากที่ Fermat เสียชีวิต มีนักคณิตศาสตร์ช่วยกันตรวจสอบทฤษฎีต่างๆของ Fermat ว่า ถูกหรือไม่ ก็พบว่ามีทั้งถูกและผิด จนกระทั่งเหลือเจ้าทฤษฎีบทนี้เป็นอันสุดท้ายที่ยังพิสูจน์ไม่ได้ว่า ถูกหรือผิด