marathon:ม.ปลาย

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ไม่ใช่แค่ข้อ 2) น่ะสิครับ
ข้อ 4) ถ้า $10< x < 100$ และ $1< y <5$ แล้ว $-5<-y<-1$
จะได้ว่า$5< x-y < 99$
ถ้าเอาให้ฮาทั้งขึ้นทั้งล่องข้อนี้จะเป็นยังไงครับคุณ poper
ป.ล. อยากให้มาช่วยกันพิจารณานะครับ

[poper]

อืมนั่นสินะครับ จะกลายเป็นว่าถูกหมดทุกข้อไป
หรือว่าถ้ามี choice ให้เลือกจะต้องเลือกข้อที่ถูกที่สุดเท่านั้นรึเปล่าครับ
น่าจะเป็นอย่างนั้นมากกว่านะครับ คือทุกข้อถูกหมด แต่มีถูกที่สุดแค่ 2 ข้อจึงตอบ ง.ครับ

[Onasdi]

ไม่ใช่ครับ ข้อนี้ผมก็ตอบง.ครับ

ลองดูดีๆครับ มันไม่เหมือนกันครับ
ข้อความ $-1\leqslant a\leqslant 1\,\Rightarrow\, -10\leqslant a\leqslant 10$ เป็นจริง เพราะเป็นการขยายช่วงให้ใหญ่ขึ้น


แต่ข้อนี้ เช่นข้อ 4) เป็นการหดช่วงให้เล็กลงครับ
ข้อความ $5<x-y<99\,\Rightarrow\, 9<x-y<95$ จึงเป็นเท็จครับ
การบอกว่า $9<x-y<95$ ก็เหมือนกับการบอกว่า $-0.5<\sin x<0.5$ ซึ่งไม่จริงครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ไม่ใช่ครับ ข้อนี้ผมก็ตอบง.ครับ

ลองดูดีๆครับ มันไม่เหมือนกันครับ
ข้อความ $-1\leqslant a\leqslant 1\,\Rightarrow\, -10\leqslant a\leqslant 10$ เป็นจริง เพราะเป็นการขยายช่วงให้ใหญ่ขึ้น


แต่ข้อนี้ เช่นข้อ 4) เป็นการหดช่วงให้เล็กลงครับ
ข้อความ $5<x-y<99\,\Rightarrow\, 9<x-y<95$ จึงเป็นเท็จครับ
การบอกว่า $9<x-y<95$ ก็เหมือนกับการบอกว่า $-0.5<\sin x<0.5$ ซึ่งไม่จริงครับ

ถ้าอย่างนั้นก็ถูก 3 ข้อสิครับ
แต่ถูกที่สุดมี 2 ข้อจึงตอบ ง. ถูกต้องมั้ยครับ
สรุปว่าถ้าโจทย์ให้หาค่าสูงสุด ต่ำสุดก็ต้องตอบแบบห้ามขาด ห้ามเกิน
ถ้าถามว่าเป็นจริงหรือเท็จแบบไม่มี choice ก็ตอบช่วงเกินค่าสูงสุด ต่ำสุดได้ แต่ห้ามขาด
ถ้าถ่ามว่าเป็นจริงหรือเท็จแบบมี choice ก็ต้องพิจารณาเลือกข้อที่ถูกที่สุด ไม่ขาดไม่เกินเลยยิ่งดี(ถ้าใน choice มีให้เลือก)
ประมาณนี้นะครับ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ถ้าอย่างนั้นก็ถูก 3 ข้อสิครับ

งงครับ สามข้อไหนครับ ผมคิดว่าข้ิอ 2) กับ 4) ผิดครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

สรุปว่าถ้าโจทย์ให้หาค่าสูงสุด ต่ำสุดก็ต้องตอบแบบห้ามขาด ห้ามเกิน
ถ้าถามว่าเป็นจริงหรือเท็จแบบไม่มี choice ก็ตอบช่วงเกินค่าสูงสุด ต่ำสุดได้ แต่ห้ามขาด

เห็นด้วยครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ถ้าถามว่าเป็นจริงหรือเท็จแบบมี choice ก็ต้องพิจารณาเลือกข้อที่ถูกที่สุด ไม่ขาดไม่เกินเลยยิ่งดี(ถ้าใน choice มีให้เลือก)

ผมไม่เห็นด้วยครับ คำถามจริงหรือเท็จ ตอบได้แค่สองอย่างว่าจริงหรือเท็จ ไม่มีการจริงมากกว่า จริงน้อยกว่า ครับ

[poper]

อ้อ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ คุณ Onasdi กระจ่างแล้วครับ
คุณกระบี่เดียวดายมีความเห็นเพิ่มเติมมั้ยครับ

ถ้าถ่ามว่าเป็นจริงหรือเท็จแบบมี choice ก็ต้องพิจารณาเลือกข้อที่ถูกที่สุด ไม่ขาดไม่เกินเลยยิ่งดี(ถ้าใน choice มีให้เลือก)

อันนี้สมมุติเล่นๆนะครับ ถ้ามีคนออกข้อสอบแบบนี้มา จากโจทย์เดิมขอคุณกระบี่ แต่เปลี่ยนเป็น
1. $2<\frac{x}{y}<200$
2. $\frac{1}{10}<\frac{y^2}{x}<3$
3. $11<x+y^2<125$
4. $4<x-y<100$
ก. ข้อ 1 ถูก $\ \ \ \ \ $ ข. ข้อ 2 ถูก $\ \ \ \ \ $ ค. ข้อ 3 ถูก $\ \ \ \ \ $ ง. ข้อ 4 ถูก
เราควรตอบ ค. ใช่มั้ยครับ เพราะถูกที่สุดจากทั้งหมดในตัวเลือก เพราะ choice บอกว่าแต่ละข้อถูกเฉยๆ ไม่ได้บอกว่าข้ออื่นผิด แต่ถ้ามี จ. ถูกทุกข้อ ก็คงต้อตอบ จ. ใช่มั้ยครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ไม่ใช่ครับ ข้อนี้ผมก็ตอบง.ครับ

ลองดูดีๆครับ มันไม่เหมือนกันครับ
ข้อความ $-1\leqslant a\leqslant 1\,\Rightarrow\, -10\leqslant a\leqslant 10$ เป็นจริง เพราะเป็นการขยายช่วงให้ใหญ่ขึ้น


แต่ข้อนี้ เช่นข้อ 4) เป็นการหดช่วงให้เล็กลงครับ
ข้อความ $5<x-y<99\,\Rightarrow\, 9<x-y<95$ จึงเป็นเท็จครับ
การบอกว่า $9<x-y<95$ ก็เหมือนกับการบอกว่า $-0.5<\sin x<0.5$ ซึ่งไม่จริงครับ

แต่จากการอ่านความเห็นฮาทั้งขึ้นทั้งล่องจะได้ความรู้มาแบบนั้นครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมนึกว่าคุณ Onasdi จะไม่เข้ามาตอบซะแล้ว สิ่งที่คุณ Onasdi ตอบโดยใช้คำว่า ค่อนข้างมั่นใจ หรือ คิดว่า จริง ผมมาร่วมด้วยช่วยนอนยัน นั่งยัน แล้วก็ยืนยัน อีกคนครับ แต่ผมคิดว่ายังไม่สามารถทำให้คุณ die (เรียกตาม siren) คลายความสงสัยมั้งครับ ผมขอเริ่มจากคำว่า จริง กับ คำตอบของสมการหรืออสมการ ความเป็นไปได้ของตำตอบ หรือช่วงที่มีคำตอบ ว่าต้องเข้าใจให้ดีก่อนไม่งั้นจะสับสน เหมือนกับที่ผมเห็นในตำราที่ขายบางเล่มหรือฟังจากคนอื่นว่าที่สอนพิเศษสอนบางที่บอกอย่างนี้... เข้าเรื่องเลยครับ
ถ้า $a \leqslant b$ หมายความว่า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b เข้าเงื่อนไขใดก็เป็นจริงแล้วครับ อันที่จริงเรื่องอสมการนั้นเรามักเจอในเรื่องของการพิสูจน์ เช่น ให้พิสูจน์ว่าฝั่งซ้ายน้อยกว่าหรือเท่ากับฝั่งขวา เป็นต้น ยกตัวอย่างเช่น $f(x) \leqslant a$ แต่เราไปพิสูจน์ ได้ว่า $f(x) \leqslant b$ และก็มีข้อเท็จจริงหรือพิสูจน์ได้ว่า $b \leqslant a$ เราก็สามารถบอกได้ว่า $f(x) \leqslant a$ เราจะบอกหรือว่าโจทย์ผิด ? สิ่งที่ คุณ die ต้องทำความเข้าใจคือโจทย์ ถามว่า $-2\leqslant \sin x + \cos x\leqslant 2$ จริงหรือเท็จ คำตอบก็คือ จริง แต่ถ้าโจทย์เปลี่ยนคำถามใหม่ ว่า เซตของคำตอบที่เป็นไปไดทั้งหมดของ $ \sin x + \cos x$ คือช่วงของ [-2,2] ยังงี้ซิตอบเท็จ

ส่วนที่ถามว่า ถ้าอย่างนั้นรบกวนหาค่ามุมที่ทำให้ sinx+cosx=2 กับ sinx+cosx=10 ให้ดูทีครับ
ถ้าทำได้ผมจะยอมรับว่าประโยคนี้เป็นจริง ตัวอย่างที่ถามเป็นการหาคำตอบของสมการ จะไม่เหมือนกับข้อความแรกที่ถามว่าข้อความนี้จริงหรือเท็จ

คำถามต่อมา งั้นถ้า $-1\leqslant x\leqslant 1$ ทำไมเราต้องสรุปว่า $0\leqslant x^2\leqslant 1$ ล่ะ ครับ
เราที่ว่าคงไม่รวมผมเข้าไปด้วยครับ เพราะผมจะสรุปเป็นอย่้างไรก็คงต้องดูว่าโจทย์ถามอะไร เช่น กำหนดช่วงของ x มาให้ แล้วถามว่าช่วงของ $x^2 $ ที่เป็นไปได้คือช่วงใด ถ้าถามอย่างนี้เราที่ว่า ก็จะมีผมเป็นหนึ่งในนั้นครับ

ไหนไหนก็ไหนไหนครับ เข้าวิชาการซะหน่อย ผมเคยถกข้อสอบลักษณะนี้กับผู้รู้ข้อหนึ่งที่พอจำได้เอาเป็นตัวอย่างลักษณะนี้ก็แล้วกัน

เลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว
ให้ $-1\leqslant x\leqslant 1$ เซตของคำตอบของ $x^2$ อยู่ในบริเวณของข้อใด
ก. [-1,1] ข. [-2,2] ค. [0,1] ง. [0,2]
คำตอบคือ ค. ครับ แต่ผมบอกว่าถูกทุกข้อครับ ตามที่ผมอธิบายไป แล้วผมก็บอกว่าถ้าต้องการให้คำตอบเป็นข้อ ค. ต้องเปลี่ยนเป็น
เลือกคำตอบที่ถูกใจคนออกข้อสอบที่สุดเพียงข้อเดียว น่าจะเหมาะกว่า

จากตัวเลือก เลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว
ให้ $-1\leqslant x\leqslant 1$ เซตของคำตอบของ $x^2$ อยู่ในบริเวณของข้อใด
ก. [-1,1] ข. [-2,2] ค. [0,1] ง. [0,2]
ตามนี้ผมว่าทุกตัวเลือกมันก็ขยายช่วงหมด ยกเว้นข้อค. และ ก้อมีคนบอกว่าตอบถูกทุกข้อ
ถ้ามีตัวเลือก ข้อที่บีบช่วงเข้ามาข้อนั้นจะผิดใช่ไหมครับตามความเห็นคุณonasdi

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

งั้นถ้าผมใช้ประโยคว่า
"ถ้า -1 < x < 1 แล้ว o < x^2 < 0.5"
อันนี้ผิดเมื่อ x= 0.8
แต่"ถ้า -1 < x < 1 แล้ว o < x^2 < 2"
อันนี้ถูก
okครับ งั้นน่าจะต้องเอาตรรกศาสตร์มาถกกันแต่แรกแล้วละครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

"ถ้า -1 < x < 1 แล้ว o < x^2 < 2"
อันนี้ถูก
okครับ งั้นน่าจะต้องเอาตรรกศาสตร์มาถกกันแต่แรกแล้วละครับ

อันนี้ไม่เกี่ยวกับการใช้ตรรกศาสตร์ครับ แต่ใช้แค่กฎการถ่ายทอดของอสมการ

จาก $-1<x<1$ จะได้ว่า $0\leq x^2 < 1$

แต่ $1<2$ โดยกฎการถ่ายทอดจะได้ $0\leq x^2<2$ ด้วย

ลืมบอกไป

กฎการถ่ายทอด

ถ้า $a<b$ และ $b<c$ แล้ว $a<c$

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

แต่จากการอ่านความเห็นฮาทั้งขึ้นทั้งล่องจะได้ความรู้มาแบบนั้นครับ

จากตัวเลือก เลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว
ให้ $-1\leqslant x\leqslant 1$ เซตของคำตอบของ $x^2$ อยู่ในบริเวณของข้อใด
ก. [-1,1] ข. [-2,2] ค. [0,1] ง. [0,2]
ตามนี้ผมว่าทุกตัวเลือกมันก็ขยายช่วงหมด ยกเว้นข้อค. และ ก้อมีคนบอกว่าตอบถูกทุกข้อ
ถ้ามีตัวเลือก ข้อที่บีบช่วงเข้ามาข้อนั้นจะผิดใช่ไหมครับตามความเห็นคุณonasdi

ข้อที่บีบช่วงเข้ามาจะผิดครับ แต่ช่วงในที่นี้คือช่วงของ $x^2$ ครับ ซึ่งคือ $[0,1]$ ดังนั้นทุกข้อขยายหมดครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ขอบคุณครับ คุณnooonuii และคุณ onasdi

[poper]

โอเคนะครับ เป็นอันว่าปัญหานี้ไขกระจ่างเรียบร้อยแล้วนะครับ
ต้องขอบคุณคุณกระบี่ครับเพราะ อสมการเป็นเรื่องที่งงบ่อยครับ แล้วก็ขอบคุณคุณหยินหยาง คุณ nooonuii และคุณ Onasdi ที่ช่วยถกปัญหานี้นะครับ
มาว่ากันต่อเลยนะครับ
กำหนดลำดับ (1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),... ผลบวกของพจน์ในวงเล็บที่ n ของลำดับเป็นเท่าไร
ก. $n(2n^2-1)$ $\ \ \ \ \ $ ข. $n(2n^2+1)$ $\ \ \ \ \ $ ค. $n(2n^2-n+1)$ $\ \ \ \ \ $ง. $n(2n^2+n+1)$

[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

กำหนดลำดับ (1,2),(3,4,5,6),(7,8,9,10,11,12),... ผลบวกของพจน์ในวงเล็บที่ n ของลำดับเป็นเท่าไร
ก. $n(2n^2-1)$ $\ \ \ \ \ $ ข. $n(2n^2+1)$ $\ \ \ \ \ $ ค. $n(2n^2-n+1)$ $\ \ \ \ \ $ง. $n(2n^2+n+1)$

$a_i = \sum_{i = 1}^{i^2+i}i- \sum_{i = 1}^{i^2-i}i$

$a_i = \frac{(i^2+i)(i^2+i+1)}{2} - \frac{(i^2-i)(i^2-i+1)}{2} = 2i^3+i$

ตัวเลือกปัญหาข้อนี้ ไม่ดีเลยครับ เพราะถ้าแทน n = 1 ก็ได้คำตอบตรงข้อ ข. แล้วโดยไม่ต้องคำนวณให้วุ่นวาย

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ★★★☆☆

$a_i = \sum_{i = 1}^{i^2+i}i- \sum_{i = 1}^{i^2-i}i$

$a_i = \frac{(i^2+i)(i^2+i+1)}{2} - \frac{(i^2-i)(i^2-i+1)}{2} = 2i^3+i$

ตัวเลือกปัญหาข้อนี้ ไม่ดีเลยครับ เพราะถ้าแทน n = 1 ก็ได้คำตอบตรงข้อ ข. แล้วโดยไม่ต้องคำนวณให้วุ่นวาย

อยากรู้ที่มาของสูตรจังครับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

โอเคนะครับ เป็นอันว่าปัญหานี้ไขกระจ่างเรียบร้อยแล้วนะครับ
ต้องขอบคุณคุณกระบี่ครับเพราะ อสมการเป็นเรื่องที่งงบ่อยครับ แล้วก็ขอบคุณคุณหยินหยาง คุณ nooonuii และคุณ Onasdi ที่ช่วยถกปัญหานี้นะครับ
มาว่ากันต่อเลยนะครับ

ด้วยความยินดีครับ อันที่จริงปัญหานี้น่าจะกระจ่างตั้งแต่แรกแล้วครับถ้าได้ลองกลับไปอ่านดูอีกครั้ง สิ่งที่งงผมว่าไปเข้าใจสับสนในเรื่องของ
คำตอบของสมการ
ขอบเขตของอสมการ
ค่าความจริงของข้อความนั้นว่าจริงหรือเท็็จ
ดังนั้นต้องดูโจทย์ให้ดีว่าถามอะไร ถ้าได้ทำโจทย์อสมการโดยเฉพาะเรื่องการพิสูจน์เราจะเห็นการ bound ค่าของโจทย์อสมการ และใช้กฎต่างๆเกี่ยวกับอสมการก็จะเข้าใจดีขึ้น ดังที่ผมได้อธิบายไปแต่แรก ส่วนที่ถามว่าข้อความนี้จริงหรือเท็จก็เป็นอีกส่วนหนึ่งอย่าไปปนกับคำตอบของสมการ มีสิ่งหนึ่งที่ผมเคยวิจารณ์หรือพูดคุยกับผู้รู้ก็คือ คำสั่งในการทำโจทย์ โจทย์หลายๆแห่ง มักจะใช้คำว่าจงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุด มันอาจทำให้ไขว่เขวได้ ในทางคณิตศาตร์คำตอบมีเพียงแค่ 2 อย่างคือ ถูก กับผิด เท่านั้น ไม่มีว่าคำตอบนี้ถูกต้องกว่าคำตอบนั้น ถูกก็คือถูกผิดก็คือผิด ไม่สามารถบอกได้ในเชิงเปรียบเทียบแม้วิธีในการทำแตกต่างกันถ้าทำถูกก็จะต้องได้คำตอบเหมือนกัน ยกเว้นวิธีทำผิดแต่บังเอิญได้คำตอบเหมือนกัน(ในกรณีให้แสดงวิธีทำ) แม้ว่าจะเป็นการแสดงวิธีทำ ก็จะมีหลักเกณฑ์หรือข้อตกลงในการให้คะแนน ถ้าถามคนที่เข้าค่ายในระดับ สสวท.หรือตัวแทนผมเชื่อว่าจะเข้าใจเรื่องนี้ดีครับ ไม่เหมือนกับข้อสอบวิชาอื่นเช่น สังคม หรือ ภาษาไทย เป็นต้น ที่มีความลึกของเนื้อหาหรือความสละสลวยของภาษาที่อาจบอกได้หรือสื่อได้ว่าตัวเลือกนี้ถูกต้องกว่าตัวเลือกนั้น ผมถึงแซวในโจทย์ที่ผมแต่งว่าถูกใจคนออกข้อสอบที่สุด นอกจากปัญหาของการออกข้อสอบที่ไม่ได้มาตรฐานหรือเกิดการผิดพลาดจากการออกข้อสอบยังไงครับ