Marathon - Primary # 1

[กิตติ]

$n=198 กับ k=4$
$n=28 กับ k=24$
แปลงเป็น$1000=(k+1)(n+\frac{k}{2})$ ให้$k=2l$
$1000=(2l+1)(n+l)$
จะได้ว่า$2l+1$เป็นจำนวนคี่....$1000=5^3\times 2^3$
แยกได้เป็นผลคูณของ$5\times 200$,$25\times 40$,$125\times 8$
แยกได้เป็น
1.$2l+1=5$, $ 2l=k=4$, $l=2$
$n+2=200$ $\rightarrow $ $n=198$
2.$2l+1=25$, $ 2l=k=24$, $l=12$
$n+12=40$ $\rightarrow $ $n=28$
3.$2l+1=125$ ,$ 2l=k=124$ ,$l=62$
$n+62=8$ $\rightarrow $ $n=(-54)$
เหลือค่า$n$ตามข้างต้น

[Siren-Of-Step]

ยังไมู่ถูกทั้งคู่เลยครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กลับมาพร้อมโจทย์

ข้อสอบโครงการ สอวน ง่าย ๆ ครับ สำหรับเด็ก สาธิตประทุมวัน และ คนในบอร์ด
จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่น้อยที่สุดและมากที่สุดที่ทำให้มีจำนวนเต็มบวก $k$ และ $1000 = n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+...+(n+k)$

ผมทำแบบนี้

$(k+1)(n+\frac{k}{2}) = 1000$
$\frac{1000}{k+1}-\frac{k}{2} = n$

$k$ เป็นจำนวนคู่ $k+1 \left|\,\right. 1000$ ลงตัว

$Max$ $n$

$k+1 = 5$
$k=4$

$250-2 = 248$

$Min$ $n$
$k+1 = 25$
$k=24$
$n = 28$
$k=124$

[กิตติ]

$\frac{1000}{k+1}-\frac{k}{2} = n$
$Max$ $n$
$k+1 = 5$
$k=4$
$250-2 = 248$

ตรงนี้ได้$\frac{1000}{5}-\frac{4}{2} =200-2 =198$
ช่วยดูอีกทีครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ตรงนี้ได้$\frac{1000}{5}-\frac{4}{2} =200-2 =198$
ช่วยดูอีกทีครับ

ผมมึนไปหน่อย อิอิ คุณกิตติ ถูกแล้วครับ วันนี้ ร้อนจังเลย

[กิตติ]

ผมไม่ค่อยร้อนครับ ที่ทำงานแอร์เย็นเจี๊ยบเลยครับ...อากาศข้างร้อนร้อนมากๆครับ คงใกล้ๆ$35-37$องศาเซลเซียส

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

ผมไม่ค่อยร้อนครับ ที่ทำงานแอร์เย็นเจี๊ยบเลยครับ...อากาศข้างร้อนร้อนมากๆครับ คงใกล้ๆ$35-37$องศาเซลเซียส

คุณกิตติทำงานอะไรหรอครับ ทำไมได้ตากแอร์ทั้งวันเลย

[กิตติ]

ทำงานอยู่โรงน้ำแข็งครับ....55555
ล้อเล่นครับ....ผมทำงานโรงพยาบาลครับ
ช่วงนี้กำลังเตรียมความรู้ เผื่อสอนลูกครับ ลูกเพิ่งเข้าเรียนม.1 บว. smartSci
กำลังหลอกให้สมัครเวปนี้อยู่ ล่อให้อ่านคณิตศาสตร์เพิ่ม
แอบเอาชื่อน้องคนรักคณิตไปหลอกว่าน้องเขาเรียนประถมห้าแต่เก่ง
เดี๋ยวรอลูกกลับมาจากบวชภาคฤดูร้อนก่อน คงเข้ามาป่วนกันทั้งพ่อทั้งลูก55555

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

กลับมาพร้อมโจทย์

ข้อสอบโครงการ สอวน ง่าย ๆ ครับ สำหรับเด็ก สาธิตประทุมวัน และ คนในบอร์ด
จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ที่น้อยที่สุดและมากที่สุดที่ทำให้มีจำนวนเต็มบวก $k$ และ $1000 = n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+...+(n+k)$

มี $n$ อยู่ $k+1$ จำนวน

$1000 = n(k+1) + \frac{k(k+1)}{2}$

$1000 = (k+1)(n + \frac{k}{2})$



$2000 = (k+1)(2n + k)$



$1\times 2000 = (k+1)(2n + k)$

กรณ๊ $k+1 = 1 $ และ $2n+k = 2000$ จะได้

$k = 0, \ \ \ n = 1000$ ใช้ไม่ได้ เพราะ $k$ ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก




$2\times 1000 = (k+1)(2n + k)$

$k=1 \ \ \ n \ $ ไม่เป็นจำนวนเต็ม


แทนค่าไปตามตัวประกอบของ 2000


5 เป็นตัวประกอบตัวแรกที่ทำให้ $n$ เป้นจำนวนเต็มบวก
$5\times 400 = (k+1)(2n + k)$

$k = 4 \ \ \ n =198$


25 เป็นตัวประกอบที่มากที่สุดที่ทำให้ $n $ เป็นจำนวนเต็มบวก
$25\times 80 = (k+1)(2n + k)$

$ k = 24 \ \ \ n =28$

ตอบ $n$ น้อยที่สุด คือ $28 \ \ $ และมากที่สุดคือ $ \ 198 \ $ที่ทำให้ มีจำนวนเต็มบวก $k$ และ $1000

[JSompis]

1.ดาวดวงหนึ่ง 1 วันมี 10 ชม. 1 ชม. มี 100 นาที จงหาว่าที่เวลา 6 โมง 75 นาที เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกันกี่องศา

2.นาย ก เดินทางจากเมือง A ไป เมือง B ด้วยความเร็ว 50 km/h แล้วเดินทางกลับด้วยความเร็ว 70 km/h หากเขาเดินทางไปกลับสามรอบใช้เวลา 18 ชม. จงหาระยะทางระหว่างเมือง A และ B

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

1.ดาวดวงหนึ่ง 1 วันมี 10 ชม. 1 ชม. มี 100 นาที จงหาว่าที่เวลา 6 โมง 75 นาที เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกันกี่องศา

เคยถามแล้ว หน้านี้ครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...13&postcount=2

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

2.นาย ก เดินทางจากเมือง A ไป เมือง B ด้วยความเร็ว 50 km/h แล้วเดินทางกลับด้วยความเร็ว 70 km/h หากเขาเดินทางไปกลับสามรอบใช้เวลา 18 ชม. จงหาระยะทางระหว่างเมือง A และ B

ไปกลับ 1 รอบ ใช้เวลา 6 ชั่วโมง ระหว่างเมือง A และ B = $x$ km

$\frac{x}{50}+\frac{x}{70} = 6$

$x =175$

[Siren-Of-Step]

ขอโจทย์อา แบงค์เกอร์ หน่อยครับ มันท้าทายดี

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nong_jae

2552 มีเลข 0 ลงท้ายทั้งหมด
$=\frac{2552}{5}+\frac{2552}{25}+\frac{2552}{125}+\frac{2552}{625}$
$=510+102+20+4$(ไม่เอาเศษ)
$=636 ตัว$

ดังนั้นผลบวกเลขโดด 637 ตัวสุดท้ายเท่ากับเลขโดดตัวที่ 637 นับจากขวามือ = 8

แล้วข้อนี้หาเลขโดดตัวที่เหลือยังไง รบกวนแสดงให้ดูด้วยครับ

[JSompis]

วันนี้ดูเงียบๆ งั้นขอตั้งโจทย์ต่อแล้วกัน

จงหาพื้นที่แรเงา