ตั้งไข่ มาราธอน

[Real Matrik]

#150 พิมพ์ผิดนิดหน่อยนะครับ ทราบได้อย่างไรว่ามี $x$ อยู่สองช่วงที่สอดคล้อง

[No.Name]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#148
พิมพ์บรรทัดที่สองผิดนะครับ

แล้วคำตอบก็น่าจะยังไม่ถูกนะ

ผิดตรงไหนหรอครับ ไม่ทราบจริงๆ

[No.Name]

6.$\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^5}+\dfrac{1}{x^7}+\dfrac{1}{x^9}+\dfrac{1}{x^{11}}+\dfrac{1}{x^{13}}+\dfrac{1}{x^{15}} \le \dfrac{7}{x^9}$

ไม่แน่ใจอ่ะครับ

$\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^5}+\dfrac{1}{x^7}-\dfrac{6}{x^9}+\dfrac{1}{x^{11}}+\dfrac{1}{x^{13}}+\dfrac{1}{x^{15}} \le 0$

$\dfrac{1}{x^{15}}\left(\,x^{12}+x^{10}+x^8-6x^6+x^4+x^2+1\right) \le 0$

$\dfrac{1}{x^{15}}\left(\,x^2-1\right)^2\left(\,x^8+3x^6+6x^4+3x^2+1\right) \le 0$

$(x^2-1)^2 \ge 0$------------->$1\ge x \ge -1$ แต่ $x\not= 0$

$x^8+3x^6+6x^4+3x^2+1 > 0$<--------อันนี้ไม่รู้จะทำไงอ่ะครับเพราะมันจริงทุกๆ จำนวนจริงเลย

[Amankris]

#152
ยังไม่ได้เช็คคำตอบเลยครับ มีบางคำตอบใช้ไม่ได้ มีบางคำตอบหายไป

#153
เข้าใจผิดตรงสรุปค่า $x$ นะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Influenza_Mathematics

$x_i^2 - x_ix_{i+1} + x_{i+1}^2 \geqslant x_ix_{i+1}$
นั่นคือ เราจะได้ว่า
$$(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)(x_2^2-x_2x_3+x_3^2)\cdots(x_{2010}^2-x_{2010}x_{2011}+x_{2011}^2)(x_{2011}^2-x_{2011}x_1+x_1^2) \geqslant (x_1x_2x_3\cdots x_{2011})^2$$

ถ้า $a\geq b$ และ $c\geq d$ แล้ว ไม่จำเป็นที่เราจะได้ $ac\geq bd$ นะครับ

เพราะเรากำลังเล่นกับจำนวนจริงอยู่ วิธีแก้คือใช้อสมการนี้ครับ

$x_i^2 - x_ix_{i+1} + x_{i+1}^2 \geqslant |x_ix_{i+1}|$

[nooonuii]

6. $\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^5}+\dfrac{1}{x^7}+\dfrac{1}{x^9}+\dfrac{1}{x^{11}}+\dfrac{1}{x^{13}}+\dfrac{1}{x^{15}} \le \dfrac{7}{x^9}$

ขอทำข้อนี้นะครับ สวยดี

กรณีที่ 1 $x>0$ ใช้อสมการ AM-GM จะได้

$\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^5}+\dfrac{1}{x^7}+\dfrac{1}{x^9}+\dfrac{1}{x^{11}}+\dfrac{1}{x^{13}}+\dfrac{1}{x^{15}} \geq \dfrac{7}{x^9}$

ดังนั้น $\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^5}+\dfrac{1}{x^7}+\dfrac{1}{x^9}+\dfrac{1}{x^{11}}+\dfrac{1}{x^{13}}+\dfrac{1}{x^{15}} = \dfrac{7}{x^9}$

สมการเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $x=1$

กรณีที่ 2 $x<0$ ให้ $y=-x$ อสมการจะเปลี่ยนเป็น

$\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{y^5}+\dfrac{1}{y^7}+\dfrac{1}{y^9}+\dfrac{1}{y^{11}}+\dfrac{1}{y^{13}}+\dfrac{1}{y^{15}} \geq \dfrac{7}{y^9}$

ซึ่งเป็นจริงจาก AM-GM ข้างบน

ตอบ $(-\infty,0)\cup \{1\}$

[No.Name]

$2. \ \ \dfrac{2x^3+x^2-2x-1}{x^2+2x-3} \ge 0$

ลองทำดูใหม่นะครับ(อยากทราบวิธีแก้โจทย์แนวนี้มาก)

กรณีที่ 1 $2x^3+x^2-2x-1 \ge 0$ และ $x^2+2x-3>0$

$2x^3+x^2-2x-1 \ge 0$

$(x-1)(2x^2+3x+1) \ge 0$

$(x-1)(x+1)(2x+1) \ge 0$

ได้ $ x \ge -1$

$x^2+2x-3 > 0$

$(x+3)(x-1) >0$

ได้ $1 > x > -3$

จะได้ช่วงค่า x คือ ตั้งแต่ -1 ขึ้นไปเรื่อยๆ ยกเว้น 1

กรณีที่ 2 $2x^3+x^2-2x-1 \le 0$ และ $x^2+2x-3<0$

$(x-1)(x+1)(2x+1) \le 0$

ได้ $ x \le 1$

$(x+3)(x-1) <0$

ได้ $-3 < x < 1$

จะได้ช่วงค่า x คือ น้อยกว่า 1 ลงมาเรื่อยๆ ยกเว้น -3

[-Math-Sci-]

ไฟลล์เสียรึเปล่าครับ เข้าไปไม่มีแล้วอ่ะครับ -0-

[Real Matrik]

ยังไม่มีเวลาทำต่อเลยครับ เดี๋ยวส่งให้ทาง pm แล้วกัน

[-Math-Sci-]

ขอบคุณมากครับ )

[Real Matrik]

อัพเดทเทคนิคชุดที่ 3 แล้วนะครับ (อยู่ใน #1)
ชุดที่ 1,2 ก็อัพใหม่ (ทำมาใหม่ให้น่าอ่านขึ้น)

ปล. คราวนี้ฝาก mediafire ไม่หายอีกแล้วแล้วครับ

[-Math-Sci-]

For fun ลิ้งค์เสียรึเปล่าครับ

ไม่มีรูป -0-

[Real Matrik]

ยังไม่มีกำหนดการปรับปรุงครับ

[Mol3ilE]

เอ่อขอโทษครับ ชุดfor fun โหลดไม่ได้อะครับ

[Real Matrik]

ปกติแล้วเป็นภาพนะครับ (ตัวโจทย์)
ช่วงนี้ จขกท. ยังวุ่นๆอยู่เลย