กระทู้ถามวิธีทำ แบบฝึดหัดครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ถ้าเริ่มโดยยกกำลังสองทั้ง2ข้างน่าจะหลงทางครับ
ถ้าพิจารณาจากเทอมในรูทต้องไม่ติดลบ คือ $x^2-8x+12\geqslant 0$
และค่าจากการถอดรูทต้องไม่ติดลบ คือ $x-4<0$
น่าจะเห็นคำตอบนะครับ

[poper]

ไม่ติดลบทำไมน้อยกว่า 0ล่ะครับ
แต่ผมว่า อสมการ อีกข้างจะติดลบก็ไม่เป็นไรนี่ครับ
แสดงว่าอสมการเป็นจริงทุกค่า x อ่ะครับ
ส่วนข้อนี้ถ้าลองหาขอบเขตของ x จะได้ว่า $x\leqslant 2,x\geqslant 6$ ซึ่งทดลองแทนค่าดู
ในช่วง $x\leqslant 2$ อสมการเป็นจริงเสมอครับ

[tongkub]

วิธีทำของผมครับ

แบ่ง case ก่อนเป็น

$x \geqslant 4$ เพื่อมั่นใจว่าเป็น + แน่ๆ

ยกกำลังทั้งสองข้าง จัดรูปได้เป็น $12 > 16$ แปลว่า $x \geqslant 4 $นั้นไม่มีคำตอบในช่วงนี้

กรณี 2 เป็น x < 4 เป็นลบเสมอ

เป็นลบ น้อยกว่ารูทเสมอ แต่ รูทจะต้องมีค่า$ \geqslant 0$ เสมอ แปลว่า ต้องเอาช่วง $(-\infty , 4 ) \cap (-\infty,2) ได้เป็น x \leqslant 2 เป็นคำตอบ$

ขั้้นสุดท้ายนำคำคอบ 1 กับ 2 มารวมกันได้$ x \leqslant 2 $เท่านั้นครับ

[[Q]ED[C]MB]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

วิธีทำของผมครับ

แบ่ง case ก่อนเป็น

$x \geqslant 4$ เพื่อมั่นใจว่าเป็น + แน่ๆ

ยกกำลังทั้งสองข้าง จัดรูปได้เป็น $12 > 16$ แปลว่า $x \geqslant 4 $นั้นไม่มีคำตอบในช่วงนี้

กรณี 2 เป็น x < 4 เป็นลบเสมอ

เป็นลบ น้อยกว่ารูทเสมอ แต่ รูทจะต้องมีค่า$ \geqslant 0$ เสมอ แปลว่า ต้องเอาช่วง $(-\infty , 4 ) \cap (-\infty,2) ได้เป็น x \leqslant 2 เป็นคำตอบ$

ขั้้นสุดท้ายนำคำคอบ 1 กับ 2 มารวมกันได้$ x \leqslant 2 $เท่านั้นครับ

ไม่จริงคับ x เป็น2ไม่ได้ และ x เป็น 6ไม่ได้
คำตอบจะอยู่ในช่วง $(-\infty ,2)\cup (6,\infty )$

แต่ผมอยากจะได้วิธีคิดที่เป็นขั้นเป็นตอน อสมการแบบนี้ต้องมาพิจารณาเป็นกรณีๆไป แล้วมันมีบทสรุปที่ชัดเจนไหมคับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ไม่ติดลบทำไมน้อยกว่า 0ล่ะครับ
แต่ผมว่า อสมการ อีกข้างจะติดลบก็ไม่เป็นไรนี่ครับ
แสดงว่าอสมการเป็นจริงทุกค่า x อ่ะครับ
ส่วนข้อนี้ถ้าลองหาขอบเขตของ x จะได้ว่า $x<2,x>6$ ซึ่งทดลองแทนค่าดู
ในช่วง $x<2$ อสมการเป็นจริงเสมอครับ

ข้อนี้แนะนำว่าให้ใช้กราฟมาช่วยจะง่ายกว่ามาก เพราะถ้าไม่ระวังธาตุไฟอาจเข้าแทรกได้ครับ(แซวเล่นครับ)
คำตอบของข้อนี้คือ $(-\infty ,2] \cup (\frac{9+\sqrt{17} }{2}, \infty )$

คำตอบข้างบนเป็นคำตอบที่ผิดทิ้งไว้ให้ดูเล่นเตือนสติว่าอย่าทำโจทย์หลังเที่ยงคืนไม่งั้นอาจตาลายดูโจทย์ข้ามหน้าแล้วมึนได้

[[Q]ED[C]MB]

x เป็น2ได้ครับ โทดที อยากได้วิธีคิดของคุณหยินหยางอะคับ
ถ้าทำวิธีคิดคล้ายๆคุณtongkub โดยไม่พิจารณาจากกราฟ
จะพอทำได้ไหมคับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [Q]ED[C]MB

x เป็น2ได้ครับ โทดที อยากได้วิธีคิดของคุณหยินหยางอะคับ
ถ้าทำวิธีคิดคล้ายๆคุณtongkub โดยไม่พิจารณาจากกราฟ
จะพอทำได้ไหมคับ

ขออภัยผมดูโจทย์ผิดดูคนละหน้าเลยเพื้ยนเองครับ
ใช้วิธีของคุณ tongkub ได้ครับ

[[Q]ED[C]MB]

รบกวนช่วยดูโจทย์อสมการทีครับ ไม่อยากตั้งกระทู้ใหม่

$\sqrt{2x^2-3x-2}\geqslant \sqrt{x^2-2x-3}$

โจทย์ถามหาผลบวกของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นคำตอบของอสมการ ตอบ$\phi $ รึเปล่าคับ

[Onasdi]

$\sqrt{2x^2-3x-2}\geqslant \sqrt{x^2-2x-3}$
ก็ต่อเมื่อ ${2x^2-3x-2}\geqslant {x^2-2x-3}$ และ $x^2-2x-3\geqslant 0$
ก็ต่อเมื่อ $x^2-x+1\geqslant 0$ และ $(x-3)(x+1)\geqslant 0$
ก็ต่อเมื่อ $(x-3)(x+1)\geqslant 0~~~$ [เพราะ $(-1)^2-4\cdot1\cdot1<0$]
ก็ต่อเมื่อ $x\geqslant 3$ หรือ $x\leqslant -1$

จำนวนเต็มที่ไม่เป็นคำตอบคือ $0,1,2$

[[Q]ED[C]MB]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

$\sqrt{2x^2-3x-2}\geqslant \sqrt{x^2-2x-3}$
ก็ต่อเมื่อ ${2x^2-3x-2}\geqslant {x^2-2x-3}$ และ $x^2-2x-3\geqslant 0$
ก็ต่อเมื่อ $x^2-x+1\geqslant 0$ และ $(x-3)(x+1)\geqslant 0$
ก็ต่อเมื่อ $(x-3)(x+1)\geqslant 0~~~$ [เพราะ $(-1)^2-4\cdot1\cdot1<0$]
ก็ต่อเมื่อ $x\geqslant 3$ หรือ $x\leqslant -1$

จำนวนเต็มที่ไม่เป็นคำตอบคือ $0,1,2$

ขอบคุณมากคับ

[Pakpoom]

ข้อสอบส่วนกลางปลายภาค กศน. ม.ต้น

ปัจจุบันบิดามีอายุแก่กว่าบุตร 20ปี แต่อีก 8 ปีข้างหน้าบิดาจะมีอายุมากกว่า2เท่าของอายุของบุตรอยู่ 5 ปี บุตรมีอายุเท่าไร

ก.18ปี
ข.21ปี
ค.23ปี
ง.28ปี

ผมตอบไป 23 ปีครับ

แต่งงอะเขียนสมการไม่ถูก -*- ตอบถูกไหมครับ

แอบจดมาข้อเดียว 555+

ข้อสอบ กศน.ปลายภาค ครูคุมสอบยังบ่นเลยครับว่ายากกว่า o-net ม.3 อีก (ครูคุมสอบเป็นครูมาจากโรงเรียนสังกัด สพฐ. "ก็ไปสอบที่โรงเรียนเ้ค้านั่นแหละ")

[poper]

ให้บุตรมีอายุ x ปี บิดาจะมีอายุ x+20
อีก 8 ปีข้างหน้า บิดามีอายุ x+20+8=x+28
$x+28=2x+5$
$x=23$

[Pakpoom]

โอ้ขอบคุณครับ เย้ได้แล้ว 0.666... คะแนน 55+

ทำไงดีคับ ผมอ่านโจทย์แล้วตีเป็นสมการไม่ค่อยถูก อันนั้น ผมลองเขียนสมการดูหาผลลัพธ์ได้ 28 แล้ว เอามา -5 -*-

[poper]

ต้องแปรประโยคภาษาให้เป็นสัญลักษณ์อ่ะครับ
เช่น 2 เท่าคือ 2คูณ มากกว่าคือ +
แต่อย่างข้อนี้ต้องเดาใจคนออกข้อสอบ
เพราะส่วนใหญ่เมื่อบอกว่าอีก 8 ปีข้างหน้า อายุบุตรก็ควรบวก 8 เข้าไปด้วย
แต่พอทำแล้วไม่มีคำตอบ ดังนั้นคนออกข้อสอบเปรียบเทียบอายุของบิดาใน 8 ปีข้างหน้ากับอายุบุตรในปัจจุบัน

[PGMwindow]

ช่วยคิดหน่อยครับ

1. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีด้านยาว 25 25 และ 30 หน่วย ครึ่งวงกลมรูปหนึ่งแนบในรูปสามเหลี่ยมรูปนี้ โดยเส้นผ่านศูนย์กลางของครึ่งวงกลมอยู่บนฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ครึ่งวงกลมนี้มีรัศมีเท่าไร

2. ผลลัพธ์ของ $30(1+2^4)(1+2^8)(1+2^{16})(1+2^{32})(1+2^{64})$ มีค่าเท่ากับเท่าไหร่