Marathon - มัธยมต้น

[Mathematicism]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~

ขอตั้งโจทย์นะครับ

มีลูกบาศก์อยู่อันหนึ่ง มีทรงสี่หน้าที่ใหญ่ที่สุดแนบในอยู่

จงหาอัตราส่วนระหว่างปริมาตรของทรงสี่หน้ากับลูกบาศก์ฺ

ปริมาตรทรงสี่หน้า $=\frac{\sqrt{3}}{3}$ เท่าของทรงลูกบาศก์รึปล่าวครับ

[~ArT_Ty~]

ไม่ใช่ครับ ตอบ $\frac{1}{3} $ ครับ แต่ขอวิธีคิดด้วยครับ

ถ้ายังไม่มีพรุ่งนี้ผมจะมาเฉลยนะครับ

[banker]

ทรงสี่หน้าที่จะใส่ในลูกบาศก์ได้ ก็น่าจะมี 5 แบบหลักๆ ดังรูป



ให้ลูกบาศก์มีขนาด 1 x 1 x 1

สี่แบบแรกมีปริมาตรไม่เกิน $\frac{1}{3} \times\frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{6}$ ลูกบาศก์หน่วย จากสูตร ($\frac{1}{3}\times \frac{1}{2} \times$สูงตรง)

แบบ E มีด้านยาวด้านละ $\sqrt{2} $ หน่วย มีพื้นที่ฐาน $\frac{\sqrt{3} }{2}$ตารางหน่วย และสูงตรง $\frac{2\sqrt{3} }{3}$หน่วย

ปริมาตรเท่ากับ $\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3} }{2} \times\frac{2\sqrt{3} }{3} = \frac{1}{3} $ ลูกบาศก์หน่วย

ตอบ อัตราส่วนระหว่างปริมาตรของทรงสี่หน้ากับลูกบาศก์ฺ = $\frac{1}{3} : 1$

[Siren-Of-Step]

เอาโจทย์น่าสนใจมาฝากครับ
1. สำหรับจำนวนเต็ม $x$ กำหนด
$$f(x) = \cases{x-1988 & , x > 2000 \cr f(f(x+1989)) & , x \leqslant 2000} $$

หาค่าของ $f(0)$

[tongkub]

ตอบ 0 หรือปล่าวครับ

[Siren-Of-Step]

0 หรือ ปล่าว ตอบ ปล่าวครับ 55+ ปล่าวรู้นะหมายถึงอะไร

[-Math-Sci-]

ตอบ 13 รึเปล่าครับ ?

[Siren-Of-Step]

ถูกครับ ข้อนี้ง่ายมากถ้าดูเป็น

[tongkub]

อ๋อ เข้าใจละครับ ขอบคุณมากครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -Math-Sci-

ตอบ 13 รึเปล่าครับ ?

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

ถูกครับ ข้อนี้ง่ายมากถ้าดูเป็น

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

อ๋อ เข้าใจละครับ ขอบคุณมากครับ

^
^
^

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

เงียบๆมาเล่นกันเถอะครับ
1.ใครตอบได้ ตั้งข้อต่อไป
2.ต้องแสดงวิธีทำด้วย
3.ในกรณีโจทย์ยาก กระทู้เงียบเกิน 1 วัน ให้สิทธิ์ผู้ใดก็ได้ตั้งโจทย์ข้อใหม่

DO NOT BROKE THE RULE

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step

เอาโจทย์น่าสนใจมาฝากครับ
1. สำหรับจำนวนเต็ม $x$ กำหนด
$$f(x) = \cases{x-1988 & , x > 2000 \cr f(f(x+1989)) & , x \leqslant 2000} $$

หาค่าของ $f(0)$

$f(0) = f(f(0+1989)) = f(1989)$

$f(1989) = f(f(1989+1989)) = f(f(3978)) = f(3978 -1988) = f(1990)$

$f(1990) = f(f(1990+1989)) = f(f(3979)) = f(3979 -1988) = f(1991)$

...

...

...

$f(2000) = f(f(2000+1989)) = f(f(3989)) = f(3989 -1988) = f(2001)$

$f(2001) = 2001 -1988 = 13$

$\therefore f(0) = 13$

ข้อต่อไป
กราฟของ $y = -4x^2+ 8x -5$ มีจุดสูงสุดและจุดที่กราฟตัดแกน Y เป็นจุดใด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ข้อต่อไป
กราฟของ $y = -4x^2+ 8x -5$ มีจุดสูงสุดและจุดที่กราฟตัดแกน Y เป็นจุดใด

ยังไม่ได้ทบทวนเรื่อง parabola

มามั่วๆเพื่อเรียนรู้จากกระทู้นี้แหละ

จุดที่กราฟตัดแกน Y ก็แปลว่า x = 0 ก็จะได้ y = -5 จึงได้จุดที่กราฟตัดแกน Y เท่ากับ {0, -5}

$-4x^2$ มีีค่าติดลบ ก็แปลว่าเป็นพาราโบลาคว่ำ มีจุดสูงสุด

จุดสูงสุดคือ $\frac{-b}{2a}$ (หรือเปล่าครับ? จำไม่ได้)

$\frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2(-4)} = 1$

จะได้ $y = -4(1) +8(1) -5 = -1$

จุดสูงสุดคือ {1, -1}


ถูกหรือเปล่าครับ

กลับมาเรียนรู้ใหม่ จากความทรงจำเก่าๆ

ถ้าไม่ถูกก็ช่วยแนะนำด้วยครับ ปู่แก่แล้ว

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ยังไม่ได้ทบทวนเรื่อง parabola

มามั่วๆเพื่อเรียนรู้จากกระทู้นี้แหละ

จุดที่กราฟตัดแกน Y ก็แปลว่า x = 0 ก็จะได้ y = -5 จึงได้จุดที่กราฟตัดแกน Y เท่ากับ {0, -5}

$-4x^2$ มีีค่าติดลบ ก็แปลว่าเป็นพาราโบลาคว่ำ มีจุดสูงสุด

จุดสูงสุดคือ $\frac{-b}{2a}$ (หรือเปล่าครับ? จำไม่ได้)

$\frac{-b}{2a} = \frac{-8}{2(-4)} = 1$

จะได้ $y = -4(1) +8(1) -5 = -1$

จุดสูงสุดคือ {1, -1}


ถูกหรือเปล่าครับ

กลับมาเรียนรู้ใหม่ จากความทรงจำเก่าๆ

ถ้าไม่ถูกก็ช่วยแนะนำด้วยครับ ปู่แก่แล้ว

นี่ขนาดจำไม่ได้นะลุง

[JSompis]

โจทย์จากรูป

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

จากรูปนี้ใบ้กันเต็มๆเลยว่า สามเหลี่ยมabcเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก