marathon:ม.ปลาย

[-InnoXenT-]

Solve the equation $$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x}}}+\sqrt{3}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+x}}} = 2x , x \geqslant 0$$

[Suwiwat B]

ให้ $x = 2cosa$ จากที่ $x \geqslant 0$ จะได้ $cosa\geqslant 0$
จะได้ $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+x} } } = 2cos\frac{a}{8}$
$\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+x} } } = 2sin\frac{a}{8}$
ดังนั้น จากโจทย์จะได้ว่า
$2cos\frac{a}{8} + 2\sqrt{3}sin\frac{a}{8} = 4cosa$
$\frac{1}{2}cos\frac{a}{8} + \frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{a}{8} = cosa$
$cos\frac{\pi }{3} cos\frac{a}{8} + sin\frac{\pi}{3}sin\frac{a}{8} = cosa$
$cos(\frac{\pi}{3} - \frac{a}{8}) = cosa$
เพราะว่า $cosa \geqslant 0$ จึงได้ $cos(\frac{\pi}{3} - \frac{a}{8})\geqslant 0$ และ
$\frac{\pi}{3} - \frac{a}{8} < \frac{\pi}{3}$ ดังนั้น $\frac{\pi}{3} - \frac{a}{8} = a$
นั่นคือ $a = \frac{8\pi}{27} $
ดังนั้น $x = 2cos\frac{8\pi}{27}$

ขอบ้างเเล้วกันนะครับ
เซตคำตอบของอสมการ $x ยกกำลัง (x-2) > 1$ เมื่อ $x > 0 $

[poper]

$x^{(x-2)}>1$
$(x-2)logx>0$
(i) $x-2>0$ และ $logx>0$
จะได้ $x>2$
(ii) $x-2<0$ และ $logx<0$
จะได้ $0<x<1$
จาก (i) และ (ii) $x=(0,1)\cup(2,\infty)$

[poper]

ค่าสัมบูรณ์ของผลต่างของคำตอบของสมการ $3^{1+\sqrt{x^2+x-2}}+9[3^{-\sqrt{x^2+x-2}}]=28$ คือเท่าไร

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ค่าสัมบูรณ์ของผลต่างของคำตอบของสมการ $3^{1+\sqrt{x^2+x-2}}+9[3^{-\sqrt{x^2+x-2}}]=28$ คือเท่าไร

ตอบ 5 ครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ให้ $a=3^\sqrt{x^2+x-2}$
จะได้ $3a+\frac{9}{a} =28$
$3a^2-28a+9=0$
$(3a- 1)(a-9)=0$
$a=\frac{1}{3} $หรือ $a=9$
ดังนั้น $\sqrt{x^2+x-2}=-1$หรือ$\sqrt{x^2+x-2}=2$
ซึ่ง$\sqrt{x^2+x-2}=-1$ไม่ได้
ดังนั้น $x^2+x-2=4$
$x^2+x-6=0$
$(x+3)(x-2)=0$
$x=-3,2$
ค่าสัมบรูณ์ของผลต่างคำตอบคือ 5
ต่อเลยครับ
$(x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3 จงหาค่าxที่เป็นจำนวนจริง$

[poper]

ตอบ $\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$ ป่าวครับ
$(x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3$
หารด้วย $x^3$
$(1+\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x})=30$
$x^3+x^2+x+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}=28$
$(x^3+\frac{1}{x^3})+(x^2+\frac{1}{x^2})+(x+\frac{1}{x})=28$
ให้ $x+\frac{1}{x}=a$
$a^3-3a+a^2-2+a=28$
$a^3+a^2-2a-30=0$
$(a-3)(a^2+4a+10)=0$
$\therefore a=3$
$x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$

[poper]

จงหาเซตคำตอบของสมการ $|\frac{x}{x-1}|+|x|=\frac{x^2}{|x-1|}$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

ใช่ { 0 , 2 } หรือเปล่าครับ รู้สึกว่ามันจะไม่ครบยังไงไม่รู้

ไม่น่าจะครบนะครับ ลองแทน 3 ก็ยังได้อยู่

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

ตอบ $\frac{3\pm2\sqrt{5}}{2}$ ป่าวครับ
$(x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3$
หารด้วย $x^3$
$(1+\frac{1}{x})(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x})=30$
$x^3+x^2+x+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}=28$
$(x^3+\frac{1}{x^3})+(x^2+\frac{1}{x^2})+(x+\frac{1}{x})=28$
ให้ $x+\frac{1}{x}=a$
$a^3-3a+a^2-2+a=28$
$a^3+a^2-2a-30=0$
$(a-3)(a^2+4a+10)=0$
$\therefore a=3$
$x=\frac{3\pm2\sqrt{5}}{2}$

วิธีทำถูกหมดแต่คำตอบยังผิดนิดเดียวเองครับ
และข้อค่าสัมบรูณ์ตอบ{o}$\cup (1,\infty )$ไหมครับ

[poper]

แก้แล้วนะครับ ผิดไปนิดจริงๆด้วย
ส่วนข้อค่าสัมบูรณ์ไม่มีเฉลยครับแต่ผมได้คำตอบเท่าคุณกระบี่ก็น่าจะถูกล่ะครับ

[tongkub]

รบกวนช่วยดูให้ทีครับ ผมผิดตรงไหนบ้างครับ

ผมคูณด้วย $\left|\,\right. x-1 \left.\,\right|$ ตลอด $\therefore x \not= 1 $

${ \left|\,\right. x \left.\,\right| + (\left|\,\right. x \left.\,\right|)(\left|\,\right. x-1 \left.\,\right|)} = x^2 $

ให้ $x^2 = \left|\,\right. x^2 \left.\,\right|$ << ตรงนี้รึเปล่าครับ

$0 = \left|\,\right. x^2 \left.\,\right| - \left|\,\right. x \left.\,\right| - (\left|\,\right. x \left.\,\right|)(\left|\,\right. x-1 \left.\,\right|)$

$0 = (\left|\,\right. x \left.\,\right|)(\left|\,\right. x -1 \left.\,\right| ) - (\left|\,\right. x \left.\,\right|)(\left|\,\right. x-1 \left.\,\right|)$

0 = 0

$\therefore x \in \mathbb{R} $

รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ข้อค่าสัมบรูณืต้องแยกกรณีหน่อยครับ
ข้อสุดท้ายคืนนี้ครับ ดึกแล้วต้องพักผ่อน
พรุ่งนี้ว่ากันใหม่ครับ
ให้ $f(x)=ax^7+bx^3+cx-5$
เมื่อ$a,b,c$เป็นค่าคงที่ โดยที่f(-7)=7
จงหาค่าสัมบรูณ์ของ$f(7)$

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tongkub

รบกวนช่วยดูให้ทีครับ ผมผิดตรงไหนบ้างครับ

ผมคูณด้วย $\left|\,\right. x-1 \left.\,\right|$ ตลอด $\therefore x \not= 1 $

${ \left|\,\right. x \left.\,\right| + (\left|\,\right. x \left.\,\right|)(\left|\,\right. x-1 \left.\,\right|)} = x^2 $

ให้ $x^2 = \left|\,\right. x^2 \left.\,\right|$

$0 = \left|\,\right. x^2 \left.\,\right| - \left|\,\right. x \left.\,\right| - (\left|\,\right. x \left.\,\right|)(\left|\,\right. x-1 \left.\,\right|)$

$0 =$ $(\left|\,\right. x \left.\,\right|)(\left|\,\right. x -1 \left.\,\right| )$ $- (\left|\,\right. x \left.\,\right|)(\left|\,\right. x-1 \left.\,\right|)$

0 = 0

$\therefore x \in \mathbb{R} $

รบกวนช่วยชี้แนะด้วยครับ

ผิดตรงสีแดงนี้ครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย

ข้อค่าสัมบรูณืต้องแยกกรณีหน่อยครับ
ข้อสุดท้ายคืนนี้ครับ ดึกแล้วต้องพักผ่อน
พรุ่งนี้ว่ากันใหม่ครับ
ให้ $f(x)=ax^7+bx^3+cx-5$
เมื่อ$a,b,c$เป็นค่าคงที่ โดยที่f(-7)=7
จงหาค่าสัมบรูณ์ของ$f(7)$

$f(-7)=-7^7a-7^3b-7c-5=7$
$\therefore 7^7a+7^3b+7c+5=-7$ $\ \ \ \ \ \ \ 7^7a+7^3b+7c=-12$
$f(7)=7^7a+7^3b+7c-5=-12-5=-17$
$|f(7)|=17$