|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#196
26 กันยายน 2010, 20:40
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
$ \therefore \ \ \ \dfrac{1}{1+2+3+....+n} = \dfrac{2}{n(n+1)} = 2(\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1})$ ....... (*) $\frac{1}{8}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{7920}$ $ = \frac{1}{8} \left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{990} \right)$ $ = \frac{1}{8} \left(\frac{1}{1} +\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+..+44} \right)$ .....(**) $ \because \ \ \frac{1}{1} = 2(\frac{1}{1} - \frac{1}{2})$ $ \because \ \ \frac{1}{1+2} = 2(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$ $ \because \ \ \frac{1}{1+2+3} = 2(\frac{1}{3} - \frac{1}{4})$ . . $ \because \ \ \frac{1}{1+2+3+...+44} = 2(\frac{1}{44} - \frac{1}{45})$ จาก (**) $ \ \ \frac{1}{8} \left(\frac{1}{1} +\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+..+44} \right)$ $ = \frac{2}{8} \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{45} \right)$ $ = \frac{1}{4} \left(\frac{44}{45} \right)$ $= \frac{11}{45}$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว  ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#197
26 กันยายน 2010, 20:55
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#198
26 กันยายน 2010, 21:48
|
|||
|
|||
|
ว่าจะนอนแล้ว บังเอิญมาเห็น
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$a + \frac{1}{a} = 20 \ \ \ $ $\left(10+\sqrt{99} = \dfrac{1}{10-\sqrt{99}} \right)$ $a^2 - 20a+1 = 0$ $a = 10+\sqrt{99}, \ \ \frac{1}{10+\sqrt{99}} $ กรณีแรก $a = 10+\sqrt{99} = \left(\sqrt{10+\sqrt{99} } \right)^x $ ยกกำลัง 2 $ \ \ (10+\sqrt{99})^2 = ({10+\sqrt{99} })^x $ $x = 2$ กรณีหลัง $a = \frac{1}{10+\sqrt{99}} = \left(\sqrt{10+\sqrt{99} } \right)^x $ ยกกำลัง 2 $ \ \ \left(\frac{1}{(10+\sqrt{99}}\right)^2 = (10+\sqrt{99})^{-2} = ({10+\sqrt{99} })^x $ $x = - 2$ ตอบ $x = \pm 2$ ช่วยตรวจคำตอบให้ด้วยครับ ไปนอนก่อนครับ (พรุ่งนี้มาดูต่อ)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#199
27 กันยายน 2010, 07:15
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#200
27 กันยายน 2010, 10:25
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$(n+10)(n-21) = k^2$ $n^2 -11n - 210 = k^2$ $ (n^2 - 11n + (\frac{11}{2})^2) -210-\frac{121}{4} = k^2$ $[n-(\frac{11}{2})]^2 - \frac{961}{4} = k^2$ $[n-(\frac{11}{2})]^2 - k^2 = \frac{961}{4}$ $(n-(\frac{11}{2}) + k) (n-(\frac{11}{2}) - k) = \frac{961}{4}$ แต่ $ \frac{961}{4} =[(\pm \frac{31}{2})^2]$, $[(\frac{961}{2})(\frac{1}{2})] ,[(-\frac{1}{2})(-\frac{961}{2})], [(\pm1) (\pm\frac{961}{4})], [(\pm961)(\pm \frac{1}{4})]$ แทนค่าทีละค่า $(n-(\frac{11}{2}) + k) (n-(\frac{11}{2}) - k) =( \frac{31}{2})( \frac{31}{2})$ ----> $n = 21, \ k =0 \ $ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก $(n-(\frac{11}{2}) + k) (n-(\frac{11}{2}) - k) =(- \frac{31}{2})( - \frac{31}{2})$ ----> n ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก $(n-(\frac{11}{2}) + k) (n-(\frac{11}{2}) - k) =( \frac{961}{2})(\frac{1}{2})$ ----> $n = 246, \ k = 240$ $(n-(\frac{11}{2}) + k) (n-(\frac{11}{2}) - k) =(- \frac{1}{2})( - \frac{961}{2})$ ----> k ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก $(n-(\frac{11}{2}) + k) (n-(\frac{11}{2}) - k) =(1)( \frac{961}{4})$ ----> n ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก $(n-(\frac{11}{2}) + k) (n-(\frac{11}{2}) - k) =(-1)( -\frac{961}{4})$ ----> n ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก $(n-(\frac{11}{2}) + k) (n-(\frac{11}{2}) - k) =(961)(\frac{1}{4})$ ----> n ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก $(n-(\frac{11}{2}) + k) (n-(\frac{11}{2}) - k) =(-\frac{1}{4})(-961)$ ----> n ไม่เป็นจำนวนเต็มบวก ตอบ $n, \ k$ ที่มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวก มีค่าเดียว $n+k = 246+240 = 486$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#201
27 กันยายน 2010, 13:04
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
18 เลือก 2 เท่ากับ $\binom{18}{2} = \frac{18!}{16!2!} = 153 $ วิธี แดง - แดง = $\binom{7}{2} = \frac{7!}{5!2!} = 21 $ วิธี ขาว - ขาว = $\binom{6}{2} = \frac{6!}{4!2!} = 15 $ วิธี เขียว - เขียว = $\binom{5}{2} = \frac{5!}{3!2!} = 10 $ วิธี สีเหมือน = 21+15+10 = 46 วิธี สีต่าง = 153 - 46 = 107 วิธี ความน่าจะเป็นที่ได้ลูกแก้วสีต่างกันเท่ากับ $ \dfrac{107}{153}$ รอตรวจสอบจากผู้รู้ก่อนครับ ผมเองยังมึนๆอยู่
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#202
27 กันยายน 2010, 13:50
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#203
27 กันยายน 2010, 18:49
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ขอบคุณครับ ค่อยมั่นใจขึ้นมาหน่อย
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#204
27 กันยายน 2010, 19:21
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
โจทย์ต่อไป กำหนดให้ $1+a+a^2+a^3+a^4+...=k$ ถ้า $a=\frac{1}{2}$ แล้วค่าของ $a+2a^2+3a^3+4a^4+...$ มีค่าตรงกับข้อใด $1. k-1$ $2. k-2$ $3. 2k-1 $ $4. 2k-2$
__________________
### Don't stop beliving to make Your dream come true. ###
|
|
#205
27 กันยายน 2010, 20:05
|
||||
|
||||
|
ข้อสอบ Pre-Trium&Mwit สินะ ผมก็ไปสอบมาเหมือนกัน
^^
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง ** ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป ** Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T
|
|
#207
28 กันยายน 2010, 09:37
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
ให้ $ \ a+2a^2+3a^3+4a^4+... = m$ $a \ $ หารตลอด ได้ $ \ 1+2a+3a^2+4a^3+... = \frac{m}{a}$ ....(2) (2) - (1) $ \ a+2a^2+3a^3+4a^4+... = \frac{m}{a} - k$ $ m = \frac{m}{a} - k$ แทนค่า $a=\frac{1}{2}$ $ m = 2m - k$ $m = k $ ตอบ ค่าของ $a+2a^2+3a^3+4a^4+... = k$ ไม่มีใน choices 29 กันยายน 2553 มาเพิ่มเติมว่า มีใน choice แล้วครับ $1+a+a^2+a^3+a^4+...=k$ แทนค่า $a = \frac{1}{2}$ $1+(\frac{1}{2})+(\frac{1}{2^2})+(\frac{1}{2^3})+(\frac{1}{2^4})+...=k$ ....(1) (1) X 2 $2(1)+2(\frac{1}{2})+2(\frac{1}{2^2})+2(\frac{1}{2^3})+2(\frac{1}{2^4})+...=2k$ $2+\left(1+(\frac{1}{2})+(\frac{1}{2^2})+(\frac{1}{2^3})+...\right)=2k$...(2) $2 + (k) = 2k \ \ \ \ \ $(แทนค่า $k$ จาก(1)) $k = 2 \ \ \ Q.E.D.$ เมื่อ k = 2 นั่นแปลว่า ค่าของ $a+2a^2+3a^3+4a^4+... = 2$ แทนค่าใน choice ข้อ 4 2k -2 = 2(2) -2 = 2 ตอบข้อนี้แหละ ช่างยอกย้อนจริงๆ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
29 กันยายน 2010 11:48 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
|
|
#208
28 กันยายน 2010, 14:03
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
### Don't stop beliving to make Your dream come true. ###
|
|
#209
28 กันยายน 2010, 15:47
|
||||
|
||||
|
ถ้าค.ร.น.ของaและbเป็น42แล้วจงหาa,bทั้งหมดที่เป็นไปได้
จะมีวิธีที่หาได้เร็วๆปะครับ
__________________
They always say time changes things. But you actually have to change them yourself. 
|
|
#210
28 กันยายน 2010, 18:40
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
1 2 3 6 7 14 21 42 จับคู่อะครับ 1 กับ 42 2 กับ 21 3 กับ 14 6 กับ 7 มั้งครับ ถูกรึเปล่าครับ
|
| |
|
|
![{([Son'car])}'s Avatar](customavatars/avatar10579_2.gif){kind=avatar}
