มาเล่นกัน!! version ม.ต้น

[Ne[S]zA]

#210 ง่ายกว่าเยอะเลยครับ - -
นึกไม่ถึงเหอๆๆ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

ความจริงแล้ว ไม่ต้องหาคำตอบก็ได้ครับ เพราะ

จาก $x^2+xy+y^2 = 0$ จะรู้ว่า

$-\frac{x}{y} = \frac{y}{x+y}$ และ $x^3 = y^3$ ดังนั้น $x^{2553} = y^{2553}$

ดังนั้น $(\frac{x}{x+y})^{2553}+(\frac{y}{x+y})^{2553} = 2(\frac{y}{x+y})^{2553}$

$= 2(-\frac{x}{y})^{2553}$

$= -2\frac{x^{2553}}{y^{2553}}$ แต่เนื่องจาก $x^{2553} = y^{2553}$

$= -2$

ตรงบรรทัดสีแดงมันแปลกๆอยู่นะครับ

ถ้า $x^3=y^3$ แล้ว $-\frac{x}{y} = \frac{y}{x+y}$ ได้อย่างไร ? ไม่ค่อยเข้าใจครับ

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตรงบรรทัดสีแดงมันแปลกๆอยู่นะครับ

ถ้า $x^3=y^3$ แล้ว $-\frac{x}{y} = \frac{y}{x+y}$ ได้อย่างไร ? ไม่ค่อยเข้าใจครับ

อ่อ

เริ่มจาก สมการโจทย์นะครับ

$x^2+xy+y^2 = 0$

$x(x+y) = -y^2$

$-\frac{x}{y} = \frac{y}{x+y}$ ไงครับ

และจาก $x^2+xy+y^2 = 0$

และเรารู้ว่า $x-y \not= 0$

ดังนั้น คูณด้วย $x-y$ ทั้งสองข้าง ก็จะได้ $x^3-y^3=0$

แล้วก็

ผมไม่ได้ใช้คำว่า "ถ้า... แล้ว..." นะครับ ความหมายมันจะผิดไป ถ้าใช้ ถ้า...แล้ว

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

อ่อ

เริ่มจาก สมการโจทย์นะครับ

$x^2+xy+y^2 = 0$

$x(x+y) = -y^2$

$-\frac{x}{y} = \frac{y}{x+y}$ ไงครับ

และจาก $x^2+xy+y^2 = 0$

และเรารู้ว่า $x-y \not= 0$

ดังนั้น คูณด้วย $x-y$ ทั้งสองข้าง ก็จะได้ $x^3-y^3=0$

แล้วก็

ผมไม่ได้ใช้คำว่า "ถ้า... แล้ว..." นะครับ ความหมายมันจะผิดไป ถ้าใช้ ถ้า...แล้ว

ขอบคุณครับ


แต่ผมสมองตื้อแล้วครับ (อย่าว่ากันนะครับ)

คือสงสัยว่า
ถ้า $x-y \not= 0$ แล้ว

ทำไม $x^3-y^3=0$

โอ๊ย .. ปวดหมอง

พอจะยกตัวอย่างที่ ไม่ "ถ้า ... แล้ว" ได้ไหมครับ

ใครพอจะช่วยผมได้บ้างไหมครับ (จะพยายามเข้าใจ)

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ขอบคุณครับ


แต่ผมสมองตื้อแล้วครับ (อย่าว่ากันนะครับ)

คือสงสัยว่า
ถ้า $x-y \not= 0$ แล้ว

ทำไม $x^3-y^3=0$

โอ๊ย .. ปวดหมอง

พอจะยกตัวอย่างที่ ไม่ "ถ้า ... แล้ว" ได้ไหมครับ

ใครพอจะช่วยผมได้บ้างไหมครับ (จะพยายามเข้าใจ)

ถ้า $x-y \not= 0$ แล้ว $x^3-y^3 =0$ นั้นไม่เป็นจริง

ในความเป็นจริงแล้ว เราพิสูจน์จากสมการ $x^2+xy+y^2 = 0$

เนื่องจาก $x-y \not= 0$ (โจทย์กำหนดมา) ดังนั้น เราจึงสามารถคูณทั้งสองข้างด้วย $x-y$ ได้

จะกลายเป็น $(x-y)(x^2+xy+y^2) = 0$ ---> $x^3-y^3 = 0$

ดังนั้น ถ้าจะเขียนให้อยู่ในรูปของ "ถ้า...แล้ว..." ควรเขียนแบบนี้

ถ้า $x-y \not= 0$ และ $x^2+xy+y^2 = 0$ แล้ว $x^3-y^3 = 0$

[Ne[S]zA]

จงหาผลบวกของรากทุกรากของสมการพหุนาม $(1-x)^{2553}+x^{2552}=0$

[~king duk kong~]

ได้ 2554 ป่าวครับ ไม่แน่ใจ

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ได้ 2554 ป่าวครับ ไม่แน่ใจ

ถูกต้องแล้วครับ

[~king duk kong~]

เฮ้อ ตอบถูกกะเค้าบ้างซักที ดีใจจริงๆ

[Ne[S]zA]

ถ้าไม่มีใครตั้งคำถามเดี๋ยวผมต่อเองครับ
จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n-3$ หาร $n^3-5$ ลงตัว

[LightLucifer]

#220

ผมคิดได้ 1,2,4,5,14,25

ไม่รู้ว่าครบยัง เหอๆ

[-InnoXenT-]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

#220

ผมคิดได้ 1,2,4,5,14,25

ไม่รู้ว่าครบยัง เหอๆ

ผมคิดว่าครบนะ ^o^

กำหนดให้ $a > b > c > d > 0$ และเป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a} = \frac{13}{2}$ และ $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{d}+\frac{d}{b} = 9$

จงหา $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$

[banker]

[quote=-InnoXenT-;67818]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ถ้าไม่มีใครตั้งคำถามเดี๋ยวผมต่อเองครับ
จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n-3$ หาร $n^3-5$ ลงตัว

รบกวนวิธีทำหน่อยได้ไหมครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

กำหนดให้ $a > b > c > d > 0$ และเป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ

$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{d}+\frac{d}{a} = \frac{13}{2}$ และ $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{d}+\frac{d}{b} = 9$

จงหา $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$

มั่วไปมั่วมา แล้วออกมาได้ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d} = \ 2, \ \dfrac{9}{2}$

[Scylla_Shadow]

แต่ว่า จากโจทย์อ่ะครับ $a>b>c>d>0$
จะได้ว่า $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ มีค่าหนึ่งที่ไม่สอดคล้องครับ

จาก $n-3$ หาร $n^3-5$ ลงตัว
จะได้ว่า $\frac{n^3-5}{n-3}$ เป็นจำนวนเต็มครับ
ลองใช้ตรงนี้ดูครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

ผมคิดว่าครบนะ ^o^

กำหนดให้ $a > b > c > d > 0$ และเป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ

$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a} = \frac{13}{2}$ และ $\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{d}+\frac{d}{b} = 9$

จงหา $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$

ตอบ 4.5 ครับ

ข้อต่อไป
ร้านค้ามีแสตมป์ขายอยู่สามราคาคือ 17,220,2551 บาท ยูกิมีเงินอยู่ k บาท และต้องการซื้อแสตมป์
ให้มีมูลค่าเท่ากับเงินที่ตนมีอยู่พอดี (ไม่จำเป็นต้องซื้อแสตมป์ครบทั้งสามชนิด)
จงหาจำนวนนับ k ที่มากที่สุดที่ทำให้ยูกิไม่สามารถซื้อแสตมป์ตามที่ต้องการได้

[-InnoXenT-]

[quote=banker;67822]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

รบกวนวิธีทำหน่อยได้ไหมครับ












มั่วไปมั่วมา แล้วออกมาได้ $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d} = \ 2, \ \dfrac{9}{2}$

เอ่อ ขอโทษครับ $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}$ ผมพิมพ์โจทย์ผิดเอง T T