กระทู้ถามวิธีทำ แบบฝึดหัดครับ

[คนอยากเก่ง]

$ถ้า X<1 และ 3x^2+2x-8 \geqslant (3x-4)\left(\,\right. 2x+\frac{6}{5} \left.\,\right) $
แล้ว x ที่มีค่าน้อยที่สุดคือเท่าใด
ตอบ $\frac{4}{5}$ มั้งครับผมทำได้อย่างนั้นอะครับ

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

$ถ้า X<1 และ 3x^2+2x-8 \geqslant (3x-4)\left(\,\right. 2x+\frac{6}{5} \left.\,\right) $
แล้ว x ที่มีค่าน้อยที่สุดคือเท่าใด

จัดรูปจะได้

$0\geqslant 15x^2-32x+16$

$x\in [\frac{4}{5},\frac{4}{3}]$

$\therefore x=\frac{4}{5}$

[{([Son'car])}]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

ตัวประกอบของ 42
1 2 3 6 7 14 21 42
จับคู่อะครับ
1 กับ 42
2 กับ 21
3 กับ 14
6 กับ 7
มั้งครับ ถูกรึเปล่าครับ

มันยังมี2กับ42,3กับ42,6กับ42และอื่นๆอีกนะครับ

[Onasdi]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

กำหนดให้ $1+a+a^2+a^3+a^4+...=k$ ......(1)

ให้ $ \ a+2a^2+3a^3+4a^4+... = m$


$a \ $ หารตลอด

ได้ $ \ 1+2a+3a^2+4a^3+... = \frac{m}{a}$ ....(2)

(2) - (1) $ \ a+2a^2+3a^3+4a^4+... = \frac{m}{a} - k$


$ m = \frac{m}{a} - k$

แทนค่า $a=\frac{1}{2}$

$ m = 2m - k$

$m = k $



ตอบ ค่าของ $a+2a^2+3a^3+4a^4+... = k$


ไม่มีใน choices

ถ้าหา $k$ ออกมาดู จะได้ $k=2$ ปรากฎว่า $2k-2=k$ ครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ถ้าหา $k$ ออกมาดู จะได้ $k=2$ ปรากฎว่า $2k-2=k$ ครับ

ตอนแรกก็หาได้ว่า k = 2 เหมือนกัน แต่ไม่นึกว่าเวลาตอบใน choice จะยอกย้อนขนาดนี้

(สรุปตอบข้อ 4 ครับ)


ขอบคุณคุณOnasdi ครับ

[คนอยากเก่ง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ตอนแรกก็หาได้ว่า k = 2 เหมือนกัน แต่ไม่นึกว่าเวลาตอบใน choice จะยอกย้อนขนาดนี้

(สรุปตอบข้อ 4 ครับ)


ขอบคุณคุณOnasdi ครับ

หาkยังไงอะครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

หาkยังไงอะครับ

$k=\frac{1}{1-a}$ ใช้สูตรอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ครับ
แล้วแทนค่า $a=\frac{1}{2}$ ครับ

[คนอยากเก่ง]

1/2+1/2+3/8 ใช้ได้หรอครับ สัมประสิทธิ์ยังไม่สัมพันกันหนิครับ
ขอบคุณครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

1/2+1/2+3/8 ใช้ได้หรอครับ สัมประสิทธิ์ยังไม่สัมพันกันหนิครับ
ขอบคุณครับ

หาค่า k จากสมการแรกได้เลยครับ
แล้วสมการที่สองก็จะมีค่าเท่ากับ k ด้วยครับตามที่คุณอา Banker ได้แสดงไว้แล้วครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คนอยากเก่ง

หาkยังไงอะครับ

$1+a+a^2+a^3+a^4+...=k$

แทนค่า $a = \frac{1}{2}$

$1+(\frac{1}{2})+(\frac{1}{2^2})+(\frac{1}{2^3})+(\frac{1}{2^4})+...=k$ ....(1)

(1) X 2
$2(1)+2(\frac{1}{2})+2(\frac{1}{2^2})+2(\frac{1}{2^3})+2(\frac{1}{2^4})+...=2k$

$2+\left(1+(\frac{1}{2})+(\frac{1}{2^2})+(\frac{1}{2^3})+...\right)=2k$...(2)

$2 + (k) = 2k \ \ \ \ \ $(แทนค่า $k$ จาก(1))

$k = 2 \ \ \ Q.E.D.$

[MiNd169]

มาลองดูอีกแนวครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

กำหนดให้ $1+a+a^2+a^3+a^4+...=k$ ถ้า $a=\frac{1}{2}$ แล้วค่าของ $a+2a^2+3a^3+4a^4+...$ มีค่าตรงกับข้อใด

$a+a^2+a^3+a^4+...=k-1$ [1]

$a^2+a^3+a^4+a^5...=a(k-1)$ [2]

$a^3+a^4+a^5+a^6+...=a^2(k-1)$ [3]

$a^4+a^5+a^6+a^7+...=a^3(k-1)$ [4]

[1] + [2] + [3] + [4] + ...

จะได้ $a+2a^2+3a^3+4a^4+... = (k-1) + a(k-1) + a^2(k-1) + a^3(k-1) + ...$

$a+2a^2+3a^3+4a^4+... = (k-1)(1+a+a^2+a^3+a^4+...)$

$a+2a^2+3a^3+4a^4+... = (k-1)(\frac{1}{1-\frac{1}{2} } )$ เพราะ $a = \frac{1}{2} $

$a+2a^2+3a^3+4a^4+... = (k-1)2$

$a+2a^2+3a^3+4a^4+... = 2k-2$

[PGMwindow]

ขอบคุณทุกคนที่ช่วยเฉลยโจทย์ข้อนี้

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

กำหนดให้ $1+a+a^2+a^3+a^4+...=k$ ถ้า $a=\frac{1}{2}$ แล้วค่าของ $a+2a^2+3a^3+4a^4+...$ มีค่าตรงกับข้อใด
$1. k-1$
$2. k-2$
$3. 2k-1 $
$4. 2k-2$

โจทย์ข้อต่อไปครับ

1. ทอดลูกเต๋า $2$ ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ทอดลูกเต๋าได้ผลรวมหรือผลต่างของแต้มเป็น $3$
2.ในการวิ่งแข่งระยะทาง $400$ เมตร นาย ก ต่อให้นาย ข $20$ เมตร แต่กลับแพ้นาย ข $10$ เมตร ถ้าให้แข่งขันในระยะทาง $260$ เมตร นาย ก จะชนะนาย ข กี่เมตร
3.ถ้า ค.ร.น. ของ $(2^{3n}*9^{2n})$ , $(5*4^{3n}*3^{6n}$ และ $(7*8^{n}*27^{n})$ มีค่าเท่ากับ $1260$ แล้ว $64^{n}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด
4.สามเหลี่ยมหน้าจั่วรูปหนึ่งมีฐานยาว $20$ เซนติเมตร ถ้าวงกลมแนบในสามเหลี่ยมนี่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง $12$ เซนติเมตร สามเหลี่ยมรูปนี้มีพื้นที่เท่าใด
5.กำหนดให้ $sinA+cosA=\sqrt{2}$ แล้ว $\frac{3sin^2A-2cos^2A}{tan^2A}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

โจทย์ข้อต่อไปครับ

1. ทอดลูกเต๋า $2$ ลูกพร้อมกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ทอดลูกเต๋าได้ผลรวมหรือผลต่างของแต้มเป็น $3$

ผลรวมเท่ากับ 3 คือ 1+2 และ 2+1

ผลต่างเท่ากับ 3 คือ 6-3, 3-6, 5-2. 2-5, 1-4, 4-1

รวม 8

ความน่าจะเป็นที่ทอดลูกเต๋าได้ผลรวมหรือผลต่างของแต้มเป็น $3 = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

โจทย์ข้อต่อไปครับ


2.ในการวิ่งแข่งระยะทาง $400$ เมตร นาย ก ต่อให้นาย ข $20$ เมตร แต่กลับแพ้นาย ข $10$ เมตร ถ้าให้แข่งขันในระยะทาง $260$ เมตร นาย ก จะชนะนาย ข กี่เมตร

ในการวิ่งแข่งระยะทาง $400$ เมตร นาย ก ต่อให้นาย ข $20$ เมตร แต่กลับแพ้นาย ข $10$ เมตร

ก วิ่ง 390 เมตร ข. วิ่งได้ 380 เมตร

ก วิ่ง 260 เมตร ข. วิ่งได้ $\frac{380}{390} \times 260 = 253\frac{1}{3}$ เมตร

ก ชนะ $6\frac{2}{3}$ เมตร

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PGMwindow

โจทย์ข้อต่อไปครับ


3.ถ้า ค.ร.น. ของ $(2^{3n}*9^{2n})$ , $(5*4^{3n}*3^{6n})$ และ $(7*8^{n}*27^{n})$ มีค่าเท่ากับ $1260$ แล้ว $64^{n}$ มีค่าเท่ากับเท่าใด

ค.ร.น. ของ $(2^{3n}*9^{2n})$ , $(5*4^{3n}*3^{6n})$ และ $(7*8^{n}*27^{n}) = 35*6^{6n}$

$35*6^{6n}= 1260$

$6^{6n} = 6^2$

$n = \frac{1}{3}$


$64^{n} = (4^3)^{\frac{1}{3}} = 4$